Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.2B Ықтималдық

Мектеп:

Тараз қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Агадаева Н.А

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары(оқу бағдарламасына сілтеме)

10.2.1.3 - ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелерін:

* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B);

* P(A + B) = P(A) + P(B);

* P(A +B) = P(A)+P(B)- P(A∙B) түсіну және қолдану;

Сабақ мақсаты

Ықтималдықтың қосу және көбейту ережелерін түсінеді және қолданады

Бағалау критерийлері

Оқушы:

• қайталанбайтын және қайталанбалы алмастыру, орналастыру және теруді қолданып, комбинаторика есептерін шығарады;
• ықтималдықтың қосу және көбейту ережелерін түсінеді және қолданады.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- «алмастыру», «орналастыру», «теру» ұғымдарының арасындағы айырмашылықты есептер шығару барысында пайымдай алады;

- ықтималдықтың қосу және көбейту ережелерін қолданып шешілетін есептерге дәлел келтіреді. - қайталанбалы теру;

- қайталанбалы алмастыру;

- қайталанбалы орналастыру;

- n элементтен r элемент таңдау;

- рет, реттеу, орын ауыстыру;

- ықтималдықтарды қосу және көбейту;

- шартты ықтималдық.

Құндылықтарды дарыту

Жұпта жұмыс жасау арқылы бір-біріне құрмет құндылығын, бірін-бірі тексеру арқылы академиялық адалдық құндылығын,

алгебралық өрнек жайлы мәтінді оқу арқылы үздіксіз оқу құндылығын дарыту

Бастапқы білім

Комбинаторика элементтерін білу: қайталанбайтын алмастыру, орналастыру және теру. Ықтималдықтың классикалық, статистикалық анықтамаларын, жиындар және олардың элементтерін білу және түсіну..

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1.Ұйымдастыру кезеңі

Амандасу. Сыныпты түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

Мақсат: Үй жұмысында оқушылар жіберген қателер олардың есінде сақталып қалмау үшін оны түзету.

Үй тапсырмасын тексеру, қиындық туғызған есептерге нұсқау жасау, уақытылы кері байланыс беру.

2.Сабақ мақсатын қою

Мақсат:

Өтілген сабақпен жаңа сабақты байланыстыру арқылы сабақ тақырыбы мен мақсатын анықтау.

Тапсырма 1. Формулаларды сәйкестендіріңдер

Бағалау: Оқушылар презентациядағы дұрыс жауаптары арқылы өзін-өзі бағалайды.

Оқушылар алдыңғы тақырыпта өтілген комбинаторика формулаларын еске түсір арқылы жаңа сабақтың мақсатын болжайды.

Осыдан соң сабақ мақсаты мен бағалау критерийлері айтылады. Бағалау критерийлері оқушылармен таңдалады.

3.Жаңа білімді меңгеру

Мақсат: Ықтималдықтың қосу және көбейту ережелерін түсіндіру.

Презентациялық көрсетілім арқылы ықтималдықтың қосу және көбейту ережелері түсіндіріледі.

Анықтама.

A және B оқиғалардың қосындысы немесе бірігуі деп A оқиғаның көрінуінен немесе B оқиғаның көрінуінен немесе екі оқиғаның көрінуінен тұратын оқиғаны айтады. белгілейді.

Ықтималдықтарды қосу теоремасы.

Екі үйлесімсіз оқиғаның біреуінің көріну ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең.

.

Бірнеше үйлесімсіз оқиғалар үшін ықтималдықтарды қосу теоремасы:

.

Салдар 1. Егер A, B, C оқиғалары толық тобын құрайтын болса, онда олардың ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең.

Қарама - қарсы деп толық топ құрайтын тек қана екі мүмкін оқиғалар аталады. Белгіленуі: A және .

Қарама-қарсы оқиғаның ықтималдығы мынаған тең:

.

Салдар 2.

A және екі қарама-қарсы оқиғаның ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең.

А және В оқиғаларының көбейтіндісі немесе қиылысуы деп, осы екі оқиғаның бірігіп пайда болуынан тұратын АВ оқиғасын атайды. , немесе

  деп белгіленеді.

Бірнеше оқиғалардың көбейтіндісі осы бойынша анықталады.

Мысалы.

A={жолаушы поездға билет сатып алды}, B={вагондағы өз орнына отырды}, C={поезд берілген вагонмен орнынан қозғалды}. Сонда ={жолаушы кетіп қалды}.

Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Екі оқиғаның бірігіп пайда болуының ықтималдығы – олардың біреуінің, бірінші оқиға пайда болды деп ойда есептеп алынған екіншісінің шартты ықтималдығына көбейткенге тең:

 .

А және В оқиғалары, екеуінің біреуінің ықтималдығы екіншісінің көрінуіне байланысты өзгермесе тәуелсіз деп аталады. Олай болмаған жағдайда олар тәуелді болар еді. Тәуелсіз оқиғаларға сонымен қатар В оқиғасының шартты ықтималдығы оның шартсыз ықтималдығына тең болатынын айтуға болады:

.

Үйлесімді оқиғалардың ықтималдықтарының қосу теоремасы.

Екі оқиға, егер бір тәжірибеде біреуінің пайда болуы екіншісінің пайда болуын жоққа шығармаса үйлесімді деп аталады.

Мысалы.

Ойын сүйегін лақтырғанда, A – 4 ұпайдың пайда болуы, В – тақ санды ұпайдың пайда болуы. А және В оқиғалары – үйлесімді.

Теорема. Екі үйлесімді оқиғаның ең болмаса біреуінің көріну ықтималдығы осы ықтималдықтардың қосындысынан олардың ықтималдықтарының үйлесімді көрінуін шегергенге тең:

.

Теорема. жиынында тәуелсіз оқиғалардың ең болмаса біреуінің көріну ықтималдығы 1 мен қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісінің , айырмасына тең.

 Егер оқиғаларының ықтималдықтары бірдей р –ға тең болса, онда бұл жағдайда

Мысалы:

Үш мерген нысанаға оқ атады. Бірінші мерген көздеген жерге оқ тию ықтималдығы 0,75 тең, екіншісінікі - 0,8, үшінсінікі - 0,9. а) үш мергеннің нысанаға тиюінің; б) ең болмаса бір мергеннің нысанаға тиюінің ықтималдығын тап.

Шешуі:

а)

A, B, C оқиғалары тәуелсіз, онда тәуелсіз оқиғалардың көбейту теоремасы бойынша:

.

б)

(1-ші мергеннің тимеуінің ықтималдығы)

(2-ші мергеннің тимеуінің ықтималдығы)

(3-ші мергеннің тимеуінің ықтималдығы) яғни, , , .

Мұғалім қажет болған жағдайда оқушыларға кері байланыс береді.

4.Жаңа білімді бекіту

Мақсат: Өтілген тақырыпты есептерді шығару арқылы бекіту.

Жұптық жұмыс.

1. Екі атқыш бір нысанаға атады. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,9, ал екіншісінікі – 0,8. Екеуінің де нысанаға тию ықтималдығын табыңыз.

2. Бірінші қарудан атқанда нысанаға тигізу ықтималдығы (А оқиғасы) Р (А) = 0,8 тең, екінші қарудан ( В оқиғасы) нысанаға тигізу ықтималдығы Р(В) = 0,7. Екі қарудан да бір уақытта атылған оқтың кем дегенде (А+В оқиғасы) біреуінің нысанаға тию ықтималдығын табыңыз.

3. Арман күнде таңертен кофе ішеді. Ол Американо, Капуччино немесе Латте кофелерінің біреуін сәйкесінше 0,5, 0,3 және 0,2 ықтималдығымен таңдайды. Егер ол Американо кофесін таңдаса, оны бірден 0,8 ықтималдығымен ішеді немесе кейінге қалдырып ішеді. Егер Капуччино кофесін таңдаса, оны бірден 0,6 ықтималдығымен ішеді немесе кейінге қалдырып ішеді. Егер ол Латте кофесін таңдаса, оны бірден 0,1 ықтималдығымен ішеді немесе кейінге қалдырады.

а) Арманның Американо кофесін таңдап және оны кейінге қалдырып ішуінің ықтималдығын табыңыз.

b) Арман таңдаған кофесін бірден ішті. Оның Латтені таңдауының ықтималдығын табыңыз.

4. Бірінші атқыштың нысанаға тию ықтималдығы 0,8, ал екіншісінікі - 0,9. Атқыштар бір оқтан атып шығады. Олардың:

a) Екі рет тигендегі;

b) кем дегенде біреуі тигендегі;

с) бір рет тигендегі ықтималдығын табаңыз.

5. Ануардің тақтаға шығару ықтималдығы . Ал Сашаның тақтаға шығару ықтималдығы , ал Аминаныкі . Ануардің, Сашаның және Аминің дұрыс жауап бері ықтималдықтары сәйкесінше 0,3, 0,9, 0,8. Тақтаға кездесоқ шыққан оқушының дұрыс жауап беру ықтималдығын табыңыз.

Оқушыларға келесі сұрақтарды қойылады.

1.Есептердің бір-бірінен айырмашылығы қандай?

2. «Кем дегенде бір қарудың тиюі» деген нені білдіреді?

3. Есепті шешу барысында қандай ережені қолданасыз?

Оқушылар өз қорытындыларын шығарады.

Қорытынды:

Мұғалім сабаққа оқушылардың қаншалықты қатысқандығын бақылау жолымен бағалайды. Дер кезінде кері байланыс беріледі.

5.Сабақты қорытындылау

• Қандай тапсырмалар қиындық туғызды?
• Неліктен?
• Жұмыста нені ескермедіңіздер?
• Неліктен?
• Нәтижені қалай жақсартуға болады?

6.Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді

• Мен бүгін не білдім?
• Маған қиын болды ма?
• Тақырыпты түсіндім бе , әлде қиындық тудырды ма?
• Жаңа нәрсе үйрендім бе?
• Нәтиже көрсете алдым ба?

Үйге тапсырма:

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы.

АКТ-мен байланыстар

Оқушыларға ашық сипаттағы тапсырма ұсынылады оқушылар әр түрлі шешімдер ұсынуы мүмкін. Кейбір оқушылар тапсырманы өздері орындайды, ал кейбір оқушыларға тапсырманы орындау барысында жан-жақты әрі нақты көмек көрсетіледі. Барлық оқушыларға бағытталған нұсқау бере отырып, олардың әрқайсысының өздерінен не күтетіндігін түсінгендеріне көз жеткізіледі.

Сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, мотивациялау мақсатында жеке дара жетістіктерімен ынталарын ескеріп ауызша бағалау қолданылады. Сабақтың соңғы бөлімінде рефлексия форматында өзін-өзі бағалау ұйымдастырылады. Мұғалім оқушылардың тапсырманы орындауға және диалогтарға қаншалықты қатысқандығын бақылау жолымен бағалайды.

Оқушылардың көңіл-күйлерін бақылау. Оқушылардың дұрыс отыруы қадағаланады.

Сабақты бекіту алдында «Көз жаттығуы» сергіту сәті жүргізіледі.