Бернулли формуласы және оның салдарлары. Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық моделдері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Ықтималдық

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Бернулли формуласы және оның салдарлары. Нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық моделдері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.3.2.7 - Бернулли схемасын қолдану шартын және Бернулли формуласын білу;

10.3.2.8 - Бернулли формуласы мен оның салдарларын есептер шығаруда қолдану;

10.4.2.3 - нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық модельдерін құру

 Сабақ мақсаттары

Бернулли формуласын есептер шығаруда қолдану дағдыларын қалыптастыру. Ықтималдықтар модельдерін есептер көмегімен құру дағдыларын дамыту.

 Жетістік критерийлері

Бернулли формуласын біледі

Бернулли схемасын қолданады

 Тілдік мақсаттар

Пәнге қатысты лексика мен терминология

тәуелсіз оқиға, ықтималдық, үйлесімсіз оқиға, Бернулли формуласы

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

қайсыбір бір рет жасалған тәжірибеде А оқиғасының пайда болу ықтималдығы р-ға тең, ал пайда болмау ықтималдығы q=1-p тең.

m -ді А әрпінен және n-m -ді әрпінен тұрғызылған неше қайталанбалы алмастырулар құруға болады

 Құндылықтарды дарыту

Құрмет, ынтымақтастық, ашықтық, жауапкершілік құндылықтары сабақ барысында дамыту

 Пәнаралық байланыстар

 АКТ қолдану дағдылары

калькулятор

Бастапқы білім

Жиын, сандар жиыны, жиын элементтері, ішкі жиын, бос жиын, тең жиындар түсініктері, символдық белгілеулерді білу. Қысқаша көбейту формулалары. Берілген жиын элементтерінің комбинацияларының барлық мүмкін нұсқалар санын табу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Мұғалім оқушыларды сабақ тақырыбы мен мақсаттармен таныстырады.

Мұғалім оқушыларға сұрақ қояды.

Тыйн бірнеше рет лақтырылады. Төртінші рет лақтырылғанда тиын сан жағымен түседі. Сұрақ: Тиын сан жағымен түсу нәтижесі бірінші рет, екінші рет, үшінші рет лақтырғандағы нәтижеге байланысты бола ма? (Жауап: жоқ)

Мұғалім: бұл жағдайда біз тәуелсіз оқиғалар тәжірибесімен жұмыс істейміз.

Тапсырма: қайсыбір бір рет жасалған тәжірибеде А оқиғасының пайда болу ықтималдығы р-ға тең, ал пайда болмау ықтималдығы q=1-p тең.

оқиғасы

m тор n-m тор

1 сурет

n рет қайталанған тәжірибеде А оқиғасының m рет орындалатын ықтималдығы қандай? Бұл оқиғаның былай жазамыз: .

Табатынымыз:

n тәуелсіз оқиғалар кезінде А оқиғасының n-m рет емес m рет орындалуын 1 суретте барлығы n тор, m торды А оқиғасымен толтырғаны ал оқиғасымен n-m торды толтырғаны көрсетілген. Ол 1 суретте оқиғасымен көрсетілген.

m -ді А әрпінен және n-m -ді әрпінен тұрғызылған неше қайталанбалы алмастырулар құруға болса, сонша m торды А оқиғасымен толтырған және n-m торды оқиғасымен толтырған оқиғалар құруға болады. Мұндай оқиғалар санын N деп белгілесек, онда

мен

формулалары бойынша

. (1)

формуласын табуға болады.

Бізді қызықтырып отырған оқиғасы N мен

оқиғаларының бірігуін білдіреді. Олар өзара тең және жұпты үйлесімсіз, сондықтан

формуласын қолданып, табатынымыз

(2)

Бірақ,

m рет n-m рет

тәжірибелер бірігу кезінде тәуелсіз және , онда

пайдаланып,

m рет n-m рет

(3)

(1) мен (3) формулаларын (2) формулаға қойып, табатынымыз:

. (4)

Бұл биномиалды таралудың ықтималдығы. Бұл тұжырымды Я.Бернулли схемасы деп айтады. Ең алғаш рет осы тұжырымды Бернулли қарастырған.

(4) формула көмегімен оған сәйкес келетін ең үлкен ықтималдық сәйкес келетін мәнін табуға болады.

,

онда

егер ,

егер ,

егер ,

егер – бүтін сан.

Сондықтан мәнінің ықтималдығы келесі шартты қанағаттандыру керек

.

, онда

.

Мысалдар

1. Тыйн 10 рет лақтырылды. Сан жағымен қатарынан екі рет түсу ықтималдығын табыңыз.

Бұл жағдада онда,

.

2. Өнімнің тексерістен өтпей қалу ықтималдығы 0,125 тең. 12 өнімнің ішінен бақылаушы бірде бір ақауы бар өнімді таппаудың ықтималдығын табыңыз.

Бұл жағдада онда, (4) формула көмегімен

.

Есептер шығару

Жалған, ақиқат ойыны. Оқушылар екі жағында Жалған Ақиқат жазуы бар қағазды презентациядағы тапсырмалардың дұрыс не бұрыс болатын жағдайларында жалған не ақиқат жағымен көтеріп, мұғалімге көрсетеді. Мұғалім әр баланың көтерген жауаптарын өзіне белгілеп отырады. Барлық тапсырмалар орындалып болған соң мұғалім экранға дұрыс жауабын шығарып, кері байланысын береді. Әр тапсырманы ойлануға 7 секунд уақыт беріледі.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Саралау (жалпы, жеке қабілеттер бойынша) сабақтың кез келгенде бөлімінде жеке тапсырмалар, деңгейлік тапсырмалар, уақытқа байланысты тапсырмалар орындау кезінде қолданылады.

Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз

Зерттеу жұмысы, жеке, жұппен орындалатын тапсырмалар, бағалау критерийлері көмегімен өзара тексеру, өзін өзі тексеру.

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Көзге арналған гимнастика сабақ арасында орындалады

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?