Толық ықтималдық формуласы. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

Приложение 2. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

 События образуют полную группу событий, если они попарно несовместны (не пересекаются) и их сумма (объединение) есть достоверное событие

 Если события А₁, А₂,….А _n образуют полную группу событий, то для любого события А справедливо равенство

  Это соотношение называется формулой полной вероятности

 Задачи на формулу полной вероятности

 Задача 1. Из полного набора костей домино (28) костей выбирают 2 кости. Определить вероятность того, что их можно приставить друг к другу согласно правилам игры в домино.

 Решение. Пусть событие A₁ - первая кость дупель, A₂- первая кость – не дупель, A - событие, определяемое вопросом задачи. Тогда события A₁ и A₂ . Поэтому, по формуле полной вероятности

 P(A)=P(A|A₁)P(A₁)+P(A|A₂)P(A₂)=6/27 ∙1/4 +12/27 ∙3/4 =1/18+1/3=7/18.

 Задача 2. Компьютеры одной марки производят 2 предприятия. Первое предприятие выпускает 3/4 всех компьютеров, второе -1/4. На первом предприятии 1% брака, на втором – 2%. Найти вероятность того, что купленный вами компьютер исправен.

 Решение. Пусть полная группа событий, необходимая для применения формулы полной вероятности, состоит из двух событий: A₁ – «компьютер куплен на первом заводе» и A₂ – «компьютер куплен на втором заводе». Тогда, согласно формуле полной вероятности, вероятность купить бракованный компьютер, равна 3/4 • 0.01+1/4• 0.02=0.0125.

 Задача 3. По цели независимо сбросили две бомбы. Вероятность попадания для каждой бомбы равна 1/2. При попадании одной бомбы цель поражается с вероятность 1/2, а при попадании двух бомб она поражается с вероятностью 2/3. Найти вероятность поражения цели.

 Решение. Пусть события H₁, H₂ и H₃ состоят в попадании 0, 1 и 2 бомб соответственно. Событие A состоит в поражении цели. По формуле полной вероятности

 P(A)=P(A|H₁)P(H₁)+ P(A|H₂)P(H₂)+ P(A|H₃)P(H₃).

 P(A|H₁)=0, P(A|H₂)=1/2, P(A|H₃)=2/3, P(H₂)= ½, P(H₃)=1/4.

 Поэтому, P(A)= (1/2)(1/2)+(2/3)(1/4)=5/12.