Байес формуласы. Алгебра, 10 сынып, презентация. 2 сабақ.

Байес формуласы

10 сынып

10.3.2.6 Байес формуласын қолдану шартын біледі және оны есеп шығаруда қолданады;

Шартты ықтималдылық пен толық ықтималдылықтың шарттарын біледі;

Байес формуласы мен толық ықтималдылықтың формулаларын есеп шығаруда қолдана алу.

единичная вероятность — individual probability

условная вероятность — conditional probability

безусловная вероятность — absolute probability

вероятность гипотез — probability of hypotheses

Қосу теоремалары

Көбейту теоремалары

Тәуелсіз оқиғалар жиынтығының ең болмағанда біреуінің орындалу ықтималдылығы туралы теорема

Шартты ықтималдылық

Теорема. Толық топ құрайтын

үйлесімсіз оқиғалардың біреуі орындалғанда ғана орындалатын А оқиғасының ықтималдығы, осы оқиғалардың әрқайсысының ықтималдығын, соған сәйкес А оқиғасының шартты ықтималдығына көбейтіп, оларды қосқанға тең яғни

Бұл формуланы «толық ықтималдықтың» формуласы деп атайды.

Анықтама. Толық топ құрайтын үйлесімсіз оқиғалар тобы В1, В2, В3,…,Вn -дің тек біреуі орындалғанда пайда болатын А оқиғасын қарастырайық.

А оқиғасы орындалған болса, В1, В2, В3,…,Вn

оқиғаларырың орындалу ықтималдығы Байес

формуласымен анықталады.

Екі автомат бірдей бұйымдар шығарады. Бірінші автоматтың өнімділігі екінші автоматтың өнімділігінен 2 есе артық. Бірінші автоматтың сапалы өнім шығаруының ықтималдығы 0,6, ал екіншісінікі 0,84. Тексеруге алынған бұйым сапалы болып шықты. Осы бұйымның бірінші автоматтан өндірілуінің ықтималдығын табыңыз.

А оқиғасы – бұйым жоғары сапалы.

Гипотезалар:

В1 – бұйым бірінші автоматтан өндірілген,   ,

себебі бұл екінші бұйымға қарағанда екі есе артық өндіреді.

В2 – бұйым екінші автоматтан өндірілген,

Бұйымның бірінші автоматтан өндірілуінің шартты ықтималдығы  

ал екіншісінікі

Кездейсоқ алынған бұйымның жоғары сапалы болуының ықтималдығы толық ықтималдықпен анықталады:

.

Алынған бұйымның бірінші станокта жасалуының ықтималдығы Байес формуласымен есептеледі: 

Жанармайбекеті тұрған тасжол бойымен өтетін жүк көліктердің саны осы жолмен өтетін жеңіл көліктердің санына қатынасы 4:1 . Жүк көлігінің жанармай құюының ықтималдығы 0,2, жеңіл көлік үшін 0,3. Жанармай бекетіне келген көліктің жүк көлік болуының ықтималдығы қандай?

A оқиғасы – көлік жанармай бекетіне келді

Гипотезалар: H1 – жүк көлігі,

H2 – жеңіл көлік,

Шартты ықтималдығы:

Жанармай бекетіне көліктердің келу ықтималдығы толық ықтималдықтың формуласы бойынша

Ізделінді ықтималдықты Байес формуласы бойынша

Жауабы: 0,727

Үш студент бір бөлмеде тұрады және кезекпен ыдыс жуады. Бірінші студенттің ыдысты сындырып алу ықтималдығы 0.03, екіншісінікі 0.01, үшіншісінікі - 0.04. Ас үйден сынған ыдыстың дыбысы шықты. Үшінші студенттің ыдысты сындыру ықтималдығын табыңыздар.

A оқиғасы - ыдыс сынды.

Гипотезалар:

H1 – ыдысты 1-ші студент сындырды , P(H1)=0,03

H2 – ыдысты 2-ші студент сындырды , P(H2)=0,01

H3 – ыдысты 3-ші студент сындырды , P(H3)=0,04

(Н1,Н2,Н3 гипотезалары оқиғалардың толық тобын құрады)

Шартты ықтималдылық (ыдыс сынғанда ыдысты жуған адам):

Толық ықтималдылықтың формуласы бойынша

Ізделінді ықтималдылық Байес формуласы бойынша

Жауабы: 0,5

Ықтималдылықтың түрлеріне есептер шығару

https://www.youtube.com/watch?v=Z5zaBaX9qL0

1. Үш мерген оқ атты. Екеуі нысанаға тигізді. Мергеншілердің нысанаға тигізу ықтималдығы сәйкесінше 0.1, 0.9, 0.95 болса, онда нысанаға бірінші мергеннің тигізу ықтималдығын табыңыз.

2. Бұйымдардың әрқайсысы екі құрылғының бірінде жасалынған. Құрылғыда ақау болуының ықтималдылығы сәйкесінше 0.04, екіншісінде - 0.08. Әрқайсысында 5-тен жасалынған 10 бұйымның кем дегенде 9-ы жарамды болуының ықтималдығын табыңыз.

Жауабы: 1) 2)

РЕФЛЕКСИЯ

- Не білдім, не үйрендім?

- Не түсініксіз?

- Әлі де немен жұмыс істеу керек?