«Статистика элементтері» тарауын қайталау. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 8 сабақ.

Сабақты өткізуге әдістемелік нұсқаулар

Сабақ тақырыбы: «Статистика элементтері» бөлімін қайталау

Сабақ түрі: Қайталау сабағы

Оқу мақсаты:

8.3.3.1 таңдама нәтижелерін жиіліктердің интервалдық кестесі арқылы беру;

8.3.3.2 жиіліктердің интервалдық кестесінің деректерін жиіліктер гистограммасы арқылы беру;

8.3.3.3 жинақталған жиілік анықтамасын білу;

8.3.3.4 статистикалық кестемен, алқаппен, гистограммамен берілген ақпаратты талдау;

8.3.3.5 дисперсия, стандартты ауытқу анықтамаларын және оларды есептеу формулаларын білу

Сабақ мақсаттары:

Оқушылар:

• Деректерді интервалды кесте түрінде ұсына алады;
• Жиілік алқабы мен гистограммасын сала алады;
• Статистикалық кестенің деректері бойынша жинақталған жиілікті таба алады;
• Сандық қатардың арифметикалық ортасын, медианасын, модасын, ауқымын таба алады;
• Дисперсия мен стандартты ауытқуды таба алады.

Сабақ құрылымы:

• Ұйымдастыру кезеңі. Сабақ мақсатын қою
• Уәжді көтеру сәті.
• Фронталды сұрау.
• Есеп шығару.
• Өздік жұмыс.
• Сабақты қорытындылау. Рефлексия

Сабаққа қажетті теориялық материал, анықтамалар және т.б.

Деректердің интервалдық қатарын гистограмма көмегімен бейнелейді. Гистограмма өз алдына тізбектей қосылған тіктөртбұрыштардан тұрады.

Гистограмма бұйымның немесе үрдістің жеке өлшемдірінің үлестірімін көрсетеді.

Әрбір баған алынған аралықтағы мәннің параметрлерінің пайда болу жиілігін көрсетеді, ал бағандар саны – алынған аралықтар санын көрсетеді.

Гистограмманың ең басты артықшылығы болып, ол өлшеніп отырған параметрлердің өзгеріс тенденциясын көрнекі түрде көрсетуге мүмкіндік береді.

Зерттеу таңдамасының бөліктерінің арасындағы қатынасты көрнекі түрде көрсету үшін дөңгелек диаграмма қолданылады.

Кейбір жиілік кестелерін тағы бір сипаттамамен толықтырған ыңғайлы болады, ол жинақталған жиілік.

Жинақталған жиілік таңдама элементтерінің қандай бөлігі берілген мәннен аспайтынын көрсетеді. Жинақталған жиіліктер – жиіліктерді жинақтап қосудан алынады, осыдан оның атауы да шығады. Соңғы жинақталған салыстырмалы жиілік ылғи 1-ге тең. Жинақталған жиіліктерді салыстырмалы жиілік сияқты кейде процентпен де өлшейді.

Орта мән тенденциялары

МОДА – сандық қатарда ең жиі кездесетін сан.

МЕДИАНА – өсу ретімен орналасқан сандық қатардың ортасында (немесе ортасында тұрған екі санның қосындысының жартысы) орналасқан сан.

АРИФМЕТИКАЛЫҚ ОРТА – қатардың барлық элементтерінің қосындысын олардың санына қатынасы.

Шашыраңдылық өлшемдері

АУҚЫМ – қатардың ең үлкен және ең кіші мәндерінің айырмасы.

ДИСПЕРСИЯ – сандардың арифметикалық ортасынан ауытқу квадраттарының арифметикалық ортасы .

Дисперсияны есептеудің басқа тәсілі бар: ең алдымен сандардың арифметикалық ортасын табу керек, содан кейін олардың квадраттарының арифметикалық ортасын табу керек, ең соңында квадраттардың арифметикалық ортасынан арифметикалық ортаның квадратын азайту керек.

.

СТАНДАРТТЫ АУЫТҚУ дисперсияның квадрат түбіріне тең.

Дисперсияның бір кемшілігі бар:  егер берілген шамалар қандай да бір бірлікпен өлшенсе (мысалы, тенгемен), онда дисперсияда бұл бірліктер квадратқа алынады («квадраттық» тенге). Одан арылу үшін, шашыраңдылықтың басқа сипаттамасын қолдануға болады – стандартты ауытқу. Стандартты ауытқу деп дисперсияның квадрат түбірі алынады.

Стандартты ауытқудың өзінде маңызды ақпарат бар. Енді біз өлшеудің нәтижелерінің қайсысы интервал аралығында жататынын анықтай аламыз. Ол үшін арифметикалық ортадан екі жаққа стандартты ауытқуды аламыз.

Яғни стандартты ауытқу көмегімен біз «стандартты» әдісті аламыз, ол бізге қай нәтиженің қалыпты (орташа статистикалық), ал қай нәтижелер тым үлкен, немесе тым кіші екенін анықтауға мүмкіндік береді.

Көрсетілім мен қауіпсіздік техникасына қойылатын нұсқаулар

 Материалдың сабақ барысындағы көрсетілімі Power Point бағдарламасы көмегімен жүзеге асады. Презентация слайдтарында анимациялар бар, олар экранға шешімдер мен жауаптарды біртіндеп шығаруға немесе қойылған сұрақтарға жауаптарды көрсетуге мүмкіндік береді. Сондықтан презентацияны көрсету барысында тапсырма немесе сұрақты көрсеткеннен кейін үзіліс жасау керек, сөйтіп оқушыларда оларды орындауға және ойлануға уақыттары болады.

 Сабақты ұйымдастыру бойынша қосымша әдістемелік нұсқаулықтар

 Сабақтың құрылымы мен ұйымдастырылуы оқушылардың жаңа тақырыпты оқу кезінде өнімді әс-әрекетін көздеген, материалдың пассивті қабылдауын болдырмай. Осыған байланысты мұғалімге оқушыларға жоғары деңгейдегі сұрақтарды қою керек, оларды «жаңалық ашуға» және жаңа материалды меңгеруге итермелейтін, сол уақытта оларға ойлануға қажетті уақытты да ұсыныңыз.

 Кейбір тапсырмаларды орындау барысында оқушыларға калькуляторды қолдануды ұсыну дұрыс болар, ондай тапсырмалар презентацияда суретімен көрсетілген.

Саралауға арналған қосымша деңгейлік тапсырмалар

 Базалық деңгей

 Күрделі деңгей

 Формативті бағалау бойынша ұсыныстар.

Формативті бағалау сабақтың әр кезеңінде өткізіледі (өзін-өзі бағалау, мұғалімнің критерий бойынша бағалауы). Оқушылардың тапсырманы орындау барысындағы қатысуы және диалогқа қатысуын бағылау арқылы бағалау.

 Жұптағы, топтағы тапсырмаларды орындауға жауапты реакция және прогресс әр оқушының үлесін бағалауға және қателердің бар болуын анықтау үшін қарастырылады.

 Жауаптар, тапсырмаларға қойылатын бағалау критерийлері, сабаққа қосымша материалдар.

 Әрбір тапсырманың бағалау критерийлері сабаққа қосымшаларда және қысқа мерзімді жоспарда жазылған.

 Қосымша 1 жауаптары.

Тапсырма 1. 7,9. Решение: число членов ряда чисел увеличили на 2, т. е. n₁ = n + 2 = 8 + 2 = 10, а сумму членов ряда чисел увеличили на 15 + 16 = 31. Значит, новая сумма равна 8 6 + 31 = 79. Поэтому среднее арифметическое нового ряда чисел равно .

Тапсырма 2. [8; +). Решение: после ранжирования (упорядочения) данного ряда чисел в зависимости от значений х будет получен один из следующих рядов:

а) х, 6, 7, 8, 9, если х < 6;

б) 6, х, 7, 8, 9, если 6 х < 7;

в) 6, 7, х, 8, 9, если 7 х < 8;

г) 6, 7, 8, х, 9, если 8 х < 9;

д) 6, 7, 8, 9, х, если х 9.

Найдем для каждого из этих пяти рядов его медиану: 7; 7; х, 8; 8. Получаем, что медиана равна 8 при х 8.

Тапсырма 3.

–10; 59. Решение: размах ряда определяется формулой А = х_max – х_min.

Возможны два решения:

а) если считать х_max = 40, то х_min = х_max – А, х_min = 40 – 50 = –10.

б) если считать х_min = 9, то х_max = х_min + А, х_max = 9 + 50 = 59.

Тапсырма 4. 70; 140. Решение: согласно условию, у = 2х, тогда среднее арифметическое заданного ряда . Решим уравнение , отсюда, х = 70. Второе число 2х = 2 70 = 140.

Тапсырма 5.

Тапсырма 6.

Тапсырма 7.

Тапсырма 8.

 Қажетті интернет-сілтемелер мен әдебиеттер.

Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. 7-9 классы. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. / Под.ред. Теляковского С. А. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 78 с. 

Алгебра и начала математического анализа.  10-11 классы. Мордкович А.Г. Учебник. — 10-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 399 с.

https://youclever.org/book/elementy-statistiki-1

https://videouroki.net/video/43-eliemienty-statistiki.html