Виет теоремасы. Алгебра, 8 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Тарау 8.2А Квадрат теңдеулер

Мектеп: ХББ НЗМ Петропавл қаласы

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 8

Сабақ тақырыбы

Виет теоремасы

Осы сабақта

Қолжеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына

сілтеме)

8.2.2.4 Виет теоремасын қолданады

 Сабақ

 мақсаттары

Виет теоремасын біледі және қолданады

 Бағалау

 критерийлері

Оқушылар :

-Виет теоремасын және оған қарсы теореманы біледі;

-квадрат теңдеулерді шешу үшін Виет теоремасын колдана алады

-қосымша шарттары бар есептерді шешу үшін Виет теоремасын қолдана алады.

 Тілдік

 мақсаттар

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

-Виет теоремасына (оған кері теоремаға) сүйеніп, квадрат теңдеудің түбірлері туралы талқылау жүргізеді.

- квадрат үшмүше;

- квадрат үшмүшенің түбірі;

- квадрат теңдеу;

- екінші дәрежелі теңдеу;

- толық және толымсыз квадрат теңдеулер;

- келтірілген квадрат теңдеу;

- бірінші немесе басты коэффициент, екінші коэффициент немесе х-тің коэффициенті, бос мүше;

- дискриминант;

- екімүшенің квадратын бөліп алу.

 Құндылықтарды

дарыту

Оқушыларды ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу. Оқушылардың ойын жеткізе білуін және ой өрісін дамыту

 Пәнаралық байланыс

Информатика: презентациямен жұмыс, интербелсенді тақтамен жұмыс

 Негізгі

 дағдылары

АКТ қолдану дағдылары:

интербелсенді тақта, презентация

Зерттеу дағдылары: Виет теоремасын зерттеп, тапсырмаларды орындайды.

Бастапқы білім

Оқушылар келесі түсініктерді біледі- квадрат теңдеу, келтірілген квадрат теңдеу ұғымдарын және осы теңдеулерді шешу біледі

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру кезеңі

Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу қажет

1. Қандай теңдеу квадрат теңдеу деп аталады?

2.Қандай теңдеу келтірілген квадрат теңдеу деп аталады?

3. Кез келген квадрат теңдеуді келтірілген теңдеуге келтіруге бала ма?

4. ,,- теңдеулері келтірілген квадрат теңдеулерге жата ма?

 Жаңа сабақ.

 Оқушыларға жұптасып төмендегі кестені толтыруды ұсыныңыз:

Тапсырманы орындаған соң, оқушылар квадрат теңдеудің коэффициенттері мен түбірлері арасындағы байланысты ереже түрінде құрастырулары қажет. Ол оқушылардың зерттеу дағдысын дамытады. Олай болса, Виет теоремасын жазайық:

Виет теоремасы. Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэфицентіне, ал олардың көбейтіндісі бос мүшесіне тең:

Дәлелдеуі: теңдеуінің шешімдері теңдіктерімен анықталады. Онда

Теорема дәлелденді.

 Оқушыларға:

 ... ;

 ... ;

 .. ;.

 ... ;

 ... .

өрнектерінің мәндерін Виет теоремасына сүйене отырып табуды ұсынамыз, мұндағы және түріндегі квадрат теңдеудің түбірлері.

жалпы квадрат теңдеуі келтірілген квадрат теңдеуімен мәндес болғандықтан, Виет теоремасы бойынша: . Мұнда және түріндегі квадрат теңдеудің шешімдері.

Виет теоремасына кері теореманы бекіту мақсатында оқушыларға төмендегі тапсырманы ұсынамыз:

Түбірлері және болатын квадрат теңдеуді құрастырыңдар.

Кері теорема. Егер

, онда u және v сандары теңдеуінің түбірлері болады.

Дәлелдеуі:Айталық, , болсын, онда

теңдеуінен мынаны аламыз:

яғни u және v сандары теңдеуін қанағаттандырады. Теорема дәлелденді.

a жағдайы

квадрат теңдеуі үшін a+b+c=0 немесе a-b+c=0 теңдіктерінің бірі орындалған жағдайда берілген квадрат теңдеудің түбірлерін ауызша оңай табуға болады. Атап айтқанда, мынадай теорема орындалады.

Теорема

І. Егер квадрат теңдеуі үшін a+b+c=0 теңдігі орындалса, онда сандары осы теңдеудің түбірлері болады.

ІІ. Егер квадрат теңдеуі үшін a-b+c=0 теңдігі орындалса, онда сандары осы теңдеудің түбірлері болады.(Оқушылар өздігімен дәлелдейді).

А

№ 291 (ауызша). Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

1). ;

2). ;

3). ;

4). .

№ 293(ауызша). Теңдеулердің түбірлерін табыңдар:

1). ;

2). ;

3). ;

4). ;

№ 300

теңдеуінің , түбірлерің анықтамай

1) өрнегінің мәнін табыңдар;

2) өрнегінің мәнін табыңдар;

В

№ 301 (2). және сандары теңдеуінің түбірлері болса, онда қосындыларын a,b және c арқылы өрнектеңдер.

№ 302.

Егер теңдеуінің түбірлері шартына қанағаттандырса, осы теңдеудегі -ді табыңдар.

№ 311. теңдеуінің барлық түбірлерінің квадраттарының қосындысын табыңдар.

№ 316. теңдеуінің түбірлерінің қосындысы теңдеуінің сәйкес түбірлерінің квадраттарына тең. және сандары мен әрбір теңдеудің түбірлерін табыңдар.

С

Есептер шығару. №321,№323.(қосымша)

№2. а параметрінің қандай мәндерінде

теңдеуінің ең үлкен және ең кіші түбірлерінің айырмасы олардың көбейтіндісіне тең.

Шешуі.

Бұл квадрат теңдеу. Егер D > 0 болса , оның екі әр түрлі түбірлері болады.Басқа сөзбен

(а + 1)² – 8(а – 1) > 0 және (а – 3)² > 0. Сондықтан, а = 3 – тен өзге барлық мәндерінде екі әр түрлі түбірлері болады.

х₁>х₂  болсын , х₁ + х₂ = (а + 1)/2 және х₁ · х₂ = (а – 1)/2. Есептің шарты ескеріп

х₁ – х₂ = (а – 1)/2 аламыз. Барлық шарттар бір мезгілде бірге орындалуы тиіс. Бірінші және соңғы теңдеулерді жүйе түрінде аламыз. Алгебралық қосу тәсілімен шығарамыз: х₁ = а/2, х₂ = 1/2. Тексереміз: х₁ · х₂ = (а – 1)/2.

а/4 = (а – 1)/2. Онда  а = 2

Жауабы: а = 2.

№3. а –ның қандай ең кіші мәнінде теңдеуінің түбірлерінің қосындысы олардың квадраттарының қосындысына тең болады?

Шешуі:

х² – 2ах + 2а – 1 = 0.

егер D/4 ≥ 0 болса түбірлері болады:

а² – (2а – 1) ≥ 0.

(а – 1)² ≥ 0 а –кез келген сан.

Виет теоремасын қолданамыз: х₁ + х₂ =2а, 

х₁ · х₂ = 2а – 1.  

х₁² + х₂² = (х₁ + х₂)² – 2х₁ · х₂.

х₁² + х₂² = (2а)² – 2 · (2а – 1) = 4а² – 4а + 2. Есеп шарты бойынша: х₁ + х₂ = х₁² + х₂²

2а = 4а² – 4а + 2.

а₁ = 1 және а₂ = 1/2. Ең кішісі –1/2.

Жауабы: 1/2.

№4. а айнымалысының қандай мәндерінде х² + 2ах + 3а² – 6а – 2 = 0 теңдеуінің түбірлерінің квадраттарының қосындысы ең үлкен шама болады?

Шешуі:

Егер х₁ және х₂ – түбірлері болса,онда

х_{1 +} х₂ = -2а,

х_{1 ·} х_{2 =} 3а² – 6а – 2.

Есептейміз: х₁² ₊ х₂² = (х_{1 +} х₂)² – 2х₁ · х₂ = (-2а)² – 2(3а² – 6а – 2) = -2а² + 12а + 4 = -2(а – 3)² + 22.

Осы өрнектің ең үлкен мәні а=3 болғанда болады.

Тексереміз: х² + 6х + 7 = 0 және D = 36 – 28 > 0.

Жауабы: а = 3.

Үй жұмысы

№5.85

3х² + 8х -1 = 0 теңдеуінің түбірлерін есептемей табыңдар:

а) ²+²; б) ³+³.

Рефлексия

Оқушылар өз ойларын карточкаға жазады:

1.мен түсінген жоқпын....

2.мен үшін өте күрделі...

3. мен бәрін түсіндім және орындай аламын...

Карточканың сыртына сабақтың мақсатын жазу керек.

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау оқушылардың

Материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қолжеткіздіме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралаудұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпалетеалады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?