Теңдеулер көмегімен мәтінді есептерді шығару. Математика, 6 сынып, презентация.

Бір айнымалысы бар

сызықтық теңдеу

Жаңа сабақ:

Мысал қарастыру: «Бірінші сөредегі кітаптар саны екінші сөредегі кітаптар санынынан 4 есе көп, егер бірінші сөреден 15 кітапты алып, екінші сөреге ауыстырса, онда сөредегі кітаптар тең болады. Екінші сөреде қанша кітап бар?

Жаңа сабақ:

Екінші сөредегі кітаптарды х деп белгілейік. Онда бірінші сөредегі кітаптар саны 4х болады. Егер бірінші сөредегі 15 кітапты екінші сөреге ауыстырғанда, бірінші сөреде 4х-15 кітап, ал екінші сөреде х+15 кітап болады. Есеп шарты бойынша мұндай ауыстырудан кейін екі сөреде кітаптар саны тең болады.

Жаңа сабақ:

Олай болса, 4х-15=х+15

Біз белгісіз кітаптар санын табу үшін құрамында айнымалысы бар теңдік құрдық. Мұндай теңдіктерді бір айнымалысы бар теңдеулер немесе бір белгісізі бар теңдеулер деп атайды.

теңдеу - уравнение - equation

Жаңа сабақ:

Бізге 4х-15=х+15 теңдеуіндегі х айнымалысының орнына қойғанда тура теңдік шығатын санды табу керек.

Теңдеудің түбірі - Корень уравнения

Root of equation

4х-15=х+15 теңдеуінің түбірін табуға теңдеудің қасиеттерімен танысқаннан кейін ораламыз.

Жаңа сабақ:

Анықтама. Теңдеуді тура теңдікке айналдыратын айнымалының мәні теңдеудің түбірі деп аталады.

Теңдеуді шешу дегеніміз – оның түбірлерін табу немесе түбірлерінің жоқ екенін дәлелдеу

Жаңа сабақ:

Теңдеудің шешімдер жиыны бір, екі, үш және т.б. элементтерден тұруы мүмкін. Ол бос жиын немесе элементтері шексіз көп жиын болуы мүмкін.

Мысал келтірейік.

Жаңа сабақ:

Мысал келтірейік.

х+2=7 теңдеуінің бір түбірі бар, ол 5 саны

Жаңа сабақ:

Мысал келтірейік.

х+2=7 теңдеуінің бір түбірі бар, ол 5 саны

(х-2)(х-4)(х-7)=0 теңдеуінің үш түбірі бар: 2, 4 және 7 сандары.

Жаңа сабақ:

Мысал келтірейік.

х+2=7 теңдеуінің бір түбірі бар, ол 5 саны

(х-2)(х-4)(х-7)=0 теңдеуінің үш түбірі бар: 2, 4 және 7 сандары.

х=х+6 теңдеуінің түбірі жоқ, өйткені х айнымалысының кез – келген мәнінде теңдеудің сол жақ бөлігі, оң жақ бөлігінен кем.

Жаңа сабақ:

Мысал келтірейік.

х+2=7 теңдеуінің бір түбірі бар, ол 5 саны

(х-2)(х-4)(х-7)=0 теңдеуінің үш түбірі бар: 2, 4 және 7 сандары.

х=х+6 теңдеуінің түбірі жоқ, өйткені х айнымалысының кез – келген мәнінде теңдеудің сол жақ бөлігі, оң жақ бөлігінен кем.

3(х+5)=3х+15 теңдеуінің шексіз көп түбірі бар. Өйткені көбейтудің терімділік қасиеті бойынша х айнымалысының кез – келген мәнінде оның оң жақ бөлігі мен сол жақ бөлігінің міндері тең болады.

Жаңа сабақ:

Анықтама: Түбірлері бірдей болатын теңдеулерді мәндес теңдеулер деп атайды.

Мысал: 5х=25, 3х=15 және 4х-2х=10 теңдеулері – мәндес теңдеулер. Түбірлері бірдей: х=5

Түбірлері болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер болып саналады.

Жаңа сабақ:

Теңдеулерді шешу үшін келесі қасиеттер қолданылады.

Жаңа сабақ:

Теңдеулердің 1- қасиеті.

Теңдеудің екі жағына да бірдей санды немесе әріпті өрнекті қосқанда (азайтқанда) теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

Жаңа сабақ:

Теңдеулердің 1- қасиеті.

Теңдеудің екі жағына да бірдей санды немесе әріпті өрнекті қосқанда (азайтқанда) теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

Мысал. х+24=40,

х+24-24=40-24,

х=40-24

х=16 – теңдеудің түбірі.

Жаңа сабақ:

Мысалда теңдеулердің бұл қасиетін қолдану нәтижесінде 24 саны теңдеудің сол жағынан қарама – қарсы таңбамен оң жағына көшірілді. Онда теңдеулердің 1-ші қасиеті бойынша :

Жаңа сабақ:

Мысалда теңдеулердің бұл қасиетін қолдану нәтижесінде 24 саны теңдеудің сол жағынан қарама – қарсы таңбамен оң жағына көшірілді. Онда теңдеулердің 1-ші қасиеті бойынша :

Теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама – қарсыға өзгертіп, оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

Мысал. 7х=56

7х:7=56:7,

х=8

Мысал. 7х=56

7х:7=56:7,

х=8

Қысқаша: 7х=56

х=56:7,

х=8

Теңдеулердің бұл қасиеттері тура санды теңдіктердің қасиеттерімен дәлелденеді.

Теңдеулердің бұл қасиеттері тура санды теңдіктердің қасиеттерімен дәлелденеді.

Тура сандық теңдіктің қасиеттері

Тура сандық теңдіктің қасиеттері

Ең алғаш қарастырған мысалымызға оралайық. Есеп шарты бойынша құрылған теңдеуімізді шешейік.

4х-15=х+15

Ең алғаш қарастырған мысалымызға оралайық. Есеп шарты бойынша құрылған теңдеуімізді шешейік.

4х-15=х+15

1 – қасиет бойынша: 4х-х=15+15

Ең алғаш қарастырған мысалымызға оралайық. Есеп шарты бойынша құрылған теңдеуімізді шешейік.

4х-15=х+15

3х=30

1 – қасиет бойынша: 4х-х=15+15

Ең алғаш қарастырған мысалымызға оралайық. Есеп шарты бойынша құрылған теңдеуімізді шешейік.

4х-15=х+15

3х=30

1 – қасиет бойынша: 4х-х=15+15

2 – қасиет бойынша: х=30:3

Ең алғаш қарастырған мысалымызға оралайық. Есеп шарты бойынша құрылған теңдеуімізді шешейік.

4х-15=х+15

3х=30

x=10

1 – қасиет бойынша: 4х-х=15+15

2 – қасиет бойынша: х=30:3

Ең алғаш қарастырған мысалымызға оралайық. Есеп шарты бойынша құрылған теңдеуімізді шешейік.

4х-15=х+15

3х=30

x=10

1 – қасиет бойынша: 4х-х=15+15

2 – қасиет бойынша: х=30:3

10 саны – теңдеудің түбірі.

Ең алғаш қарастырған мысалымызға оралайық. Есеп шарты бойынша құрылған теңдеуімізді шешейік.

4х-15=х+15

3х=30

x=10

Енді біз сұраққа жауап бере аламыз. Екінші сөреде 10 кітап болды.

1 – қасиет бойынша: 4х-х=15+15

2 – қасиет бойынша: х=30:3

10 саны – теңдеудің түбірі.

aх=b түріндегі теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды. Мұндағы a және b – қандай да бір сандар. х – айнымалы.

aх=b түріндегі теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды. Мұндағы a және b – қандай да бір сандар. х – айнымалы.

Мысал. 5х=-3, -0,2х=0

Жаңа сабақ:

aх=b теңдеуіндегі а саны – коэффициент (сoefficient), ал b саны – бос мүше (аbsolute term) деп аталады.

aх=b теңдеуін шешіп, түбірін табуда келесі үш жағдай орындалады:

Жаңа сабақ:

Жаңа сабақ:

Тапсырма. Теңдеулердің қасиеттерін қолданып, келесі теңдеулерді сызықтық түрге келтіріңіз:

Тапсырма. Теңдеулердің қасиеттерін қолданып, келесі теңдеулерді сызықтық түрге келтіріңіз:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

в) –8х + 11 = 8 (3 – х).

Тапсырма. Теңдеулердің қасиеттерін қолданып, келесі теңдеулерді сызықтық түрге келтіріңіз:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

Шешуі:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

3х – 5х =7 + 11;

–2х = 18.

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

в) –8х + 11 = 8 (3 – х).

Тапсырма. Теңдеулердің қасиеттерін қолданып, келесі теңдеулерді сызықтық түрге келтіріңіз:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

Шешуі:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

3х – 5х =7 + 11;

–2х = 18.

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

2х + 2 = 2х + 2;

2х – 2х = 2 – 2;

0 · х = 0.

в) –8х + 11 = 8 (3 – х).

Тапсырма. Теңдеулердің қасиеттерін қолданып, келесі теңдеулерді сызықтық түрге келтіріңіз:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

Шешуі:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

3х – 5х =7 + 11;

–2х = 18.

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

2х + 2 = 2х + 2;

2х – 2х = 2 – 2;

0 · х = 0.

в) –8х + 11 = 8 (3 – х).

в) –8х + 11 = 8 (3 – х);

–8х + 11 = 24 – 8х;

–8х + 8х = 24 – 11;

0 · х = 13.

a және b коэффициенттері неге тең және теңдеудің қанша түбірі бар?

а) 3х – 11 = 5х + 7;

Шешуі:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

3х – 5х =7 + 11;

–2х = 18.

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

2х + 2 = 2х + 2;

2х – 2х = 2 – 2;

0 · х = 0.

в) –8х + 11 = 8 (3 – х).

в) –8х + 11 = 8 (3 – х);

–8х + 11 = 24 – 8х;

–8х + 8х = 24 – 11;

0 · х = 13.

Тапсырма. Теңдеулердің қасиеттерін қолданып, келесі теңдеулерді сызықтық түрге келтіріңіз:

a және b коэффициенттері неге тең және теңдеудің қанша түбірі бар?

а) 3х – 11 = 5х + 7;

Шешуі:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

3х – 5х =7 + 11;

–2х = 18.

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

2х + 2 = 2х + 2;

2х – 2х = 2 – 2;

0 · х = 0.

в) –8х + 11 = 8 (3 – х).

в) –8х + 11 = 8 (3 – х);

–8х + 11 = 24 – 8х;

–8х + 8х = 24 – 11;

0 · х = 13.

Тапсырма. Теңдеулердің қасиеттерін қолданып, келесі теңдеулерді сызықтық түрге келтіріңіз:

a және b коэффициенттері неге тең және теңдеудің қанша түбірі бар?

а) 3х – 11 = 5х + 7;

Шешуі:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

3х – 5х =7 + 11;

–2х = 18.

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

2х + 2 = 2х + 2;

2х – 2х = 2 – 2;

0 · х = 0.

в) –8х + 11 = 8 (3 – х).

в) –8х + 11 = 8 (3 – х);

–8х + 11 = 24 – 8х;

–8х + 8х = 24 – 11;

0 · х = 13.

Тапсырма. Теңдеулердің қасиеттерін қолданып, келесі теңдеулерді сызықтық түрге келтіріңіз:

a және b коэффициенттері неге тең және теңдеудің қанша түбірі бар?

а) 3х – 11 = 5х + 7;

Шешуі:

а) 3х – 11 = 5х + 7;

3х – 5х =7 + 11;

–2х = 18.

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

б) 2 (х + 1) = 2х + 2;

2х + 2 = 2х + 2;

2х – 2х = 2 – 2;

0 · х = 0.

в) –8х + 11 = 8 (3 – х).

в) –8х + 11 = 8 (3 – х);

–8х + 11 = 24 – 8х;

–8х + 8х = 24 – 11;

0 · х = 13.

Тапсырма. Теңдеулердің қасиеттерін қолданып, келесі теңдеулерді сызықтық түрге келтіріңіз:

Жаңа сабақ:

Жаңа сабақ:

Жаңа сабақ:

3. a=0 және b=0 болса, теңдеу 0x=0 түрінде жазылады. 0х=0 теңдеуінің түбірі кез – келген сан болады.Теңдеудің сансыз көп түбірі бар.

Жаңа сабақ:

3. a=0 және b=0 болса, теңдеу 0x=0 түрінде жазылады. 0х=0 теңдеуінің түбірі кез – келген сан болады.Теңдеудің сансыз көп түбірі бар.

Мысал. 10x+x-15=11x-15,

11х-11х=15-15,

0x=0.

Теңдеудің түбірі кез келген сан.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін алгоритм құру.

Қарастырылған мысалдарға талдау жасасақ, сызықтық теңдеулерді шешу кезінде келесі алгоритм орындалатынын байқауға болады.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін алгоритм құру.

Қарастырылған мысалдарға талдау жасасақ, сызықтық теңдеулерді шешу кезінде келесі алгоритм орындалатынын байқауға болады.

Алгоритм:

1. Теңдеудің оң жақ немесе сол жақ бөлігіндегі өрнектерде жақшалар болса, онда оларды ереже бойынша ашу керек.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін алгоритм құру.

Қарастырылған мысалдарға талдау жасасақ, сызықтық теңдеулерді шешу кезінде келесі алгоритм орындалатынын байқауға болады.

Алгоритм:

1. Теңдеудің оң жақ немесе сол жақ бөлігіндегі өрнектерде жақшалар болса, онда оларды ереже бойынша ашу керек.

2. Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына, бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін алгоритм құру.

Қарастырылған мысалдарға талдау жасасақ, сызықтық теңдеулерді шешу кезінде келесі алгоритм орындалатынын байқауға болады.

Алгоритм:

1. Теңдеудің оң жақ немесе сол жақ бөлігіндегі өрнектерде жақшалар болса, онда оларды ереже бойынша ашу керек.

2. Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына, бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек.

3. Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеуді ax = b түріне келтіру керек.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін алгоритм құру.

Қарастырылған мысалдарға талдау жасасақ, сызықтық теңдеулерді шешу кезінде келесі алгоритм орындалатынын байқауға болады.

Алгоритм:

1. Теңдеудің оң жақ немесе сол жақ бөлігіндегі өрнектерде жақшалар болса, онда оларды ереже бойынша ашу керек.

2. Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына, бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек.

3. Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеуді ax = b түріне келтіру керек.

4. Берілген теңдеуге мәндес соңғы теңдеуді a және b коэффициенттерінің мәніне байланысты шешу керек.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін алгоритм құру.