Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табу. Геометрия, 11 сынып, презентация.

11 сынып

Кеңістікте нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық

Оқу мақсаты:

11.4.1 - нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табу формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;

А

К

р

а

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық деп сол нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың ұзындығын айтамыз.

АМ – А нүктесінен α 

жазықтығына түсірілген көлбеу.

М – көлбеудің табаны.

НМ – көлбеудің проекциясы.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық.

α жазықтығы тиісті емес мен А нүктесін

қарастырайық.

АН – А нүктесінен α жазықтығына түсірілген перпендикуляр.

Н – перпендикулярдың табаны.

1-тапсырма

α жазықтығына тиісті емес А нүктесінен осы жазықтыққа көлбеу жүргізілген. Осы көлбеу мен α жазықтығының арасындағы бұрышты анықтаңыз, егер А нүктесінен α жазықтығына дейінгі қашықтық:

а) ортогональды проекцияға тең болса;

б) көлбеуден екі есе қысқа болса.

Жауабы: а)45о;

б) 30о.

2-тапсырма

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табудың формуласы

α жазықтығы ax + by + cz + d = 0 теңдеуімен берілген, ал A нүктесінің координаталары (х0, у0, z0) болсын делік. Олардың арақашықтығы келесі формула бойынша анықталады:

Жаттығу жұмыстары

- Не білдім, нені үйрендім?

- Не түсініксіз болды?

- Нені жақсартуым керек!