Векторларға амалдар қолдану. Геометрия, 9 сынып, презентация, 3-4 сабақ.

Векторларға амалдар қолдану.

9.1А Жазықтықтағы векторлар

9.3.4.3 векторлардың қосындысының, векторлардың айырмасының, вектордың санға көбейтіндісінің векторларын сала біледі;

9.3.4.4 векторларды қосу, векторды санға көбейту қасиеттерін біледі және қолданады;

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары:

Тілдік терминдер

Жаңа тақырыпты меңгеруге қажетті білімдерімізді еске түсіріп, жинақтайық:

Алдыңғы тақырыптан сіздер вектор, коллинеар векторлар,тең векторлар, нөлдік вектор ұғымдарымен таныстыңыздар. Осы ұғымдарды есімізге түсіру мақсатында қысқаша анықтама беріп кетейік.

Біздерге екі түрлі шамалар белгілі. Мысалы, ұзындық, аудан, көлем, масса және т. с. с шамалар (белгілі өлшем бірліктерінде) өздерінің сан мәндерімен толық анықталады. Мұндай шамаларды скалярлық шамалар немесе жай ғана скаляр деп атаймыз. Тек сандық мәндерімен ғана анықталатын шамаларды скаляр шамалар деп атайды.

Ал көптеген физикалық шамалар, мысалы, күш, материалдық дененің қозғалысы, жылдамдығы және т. с. с шамалар тек өзінің сан мәндерімен ғана емес, кеңістіктегі бағыттарымен де сипатталады. Мұндай шамаларды векторлық шамалар немесе жай ғана вектор деп атайды.

Мысалы, қандай да бір денеге белгілі бір күшпен әсер ететін болсақ, онда физика курсында бұл күшті «бағытталған кесіндімен» бейнелейді. 1-сурет

1-сурет

Егер векторлар коллинеар болмаса, оларды үшбұрыш немесе параллелограмм ережесі бойынша қосамыз.

Векторларды қосудың «үшбұрыш» ережесі

a және b векторлары берілсін. Жазықтықтан А нүктесін белгілеп, осы нүктеден а-на тең AB векторын, ал В нүктесінен b-на тең ВС векторын саламыз. Осының нәтижесінде шығатын АС векторын а және b векторларының қосындысы деп атаймыз.

«Үшбұрыш» ережесі

a + b = AB + BC = AC

(коллинеар емес векторлар үшін)

b

a

A

B

C

A

C

«Үшбұрыш» ережесі

Салу:

a + b = AB + BC = AC

(коллинеар болған векторлар үшін)

a

b

b

a

A

C

B

Векторларды қосу

Векторларды қосу

a + b = AB + BC = AC

(коллинеар болған векторлар үшін)

a

b

a

b

A

B

C

C

A

B

A

C

A

C

«Параллелограмм» ережесі

a + b = OA + OB = OC

b

a

O

A

B

C

C

«Параллелограмм» ережесі

Салу:

«Көпбұрыштар» ережесі

Ол үшін брініші вектор ұшына екінші вектор басын әкеліп орналастырыңыз, үшінші вектор басын тізбектеп қосылған екінші вектор ұшына әкеліңіз т.с.с. осылайша барлық векторларды тізбектеп қосыңыз.

Нәтижесінде ең алғашқы вектордың басы мен тізбектеп қосылған ең соңғы вектор ұшын қосқаннан пайда болатын вектор қосынды вектор болып табылады.

«Көпбұрыштар» ережесі

a + b + c + d = AB + BC + CD+ DE =AE

a

b

c

d

A

B

C

D

E

E

A

«Көпбұрыштар» ережесі

Қосудың орын ауыстырымдылық заңы немесе коммутативтілігі

=

Қосудың терімділік заңы немесе ассоциативтілігі

=

Векторларды азайту - сандарды азайту тәрізді қосу амалына кері амал.

Векторлардың айырмасы

Қарама-қарсы векторлар

Нөлдік емес екі вектордың ұзындықтары тең, ал бағыттары қарама-қарсы болса, онда мұндай векторлар қарама-қарсы векторлар деп аталады.

Нөлдік вектор өзіне-өзі қарсы деп есептеледі.

а векторына қарама-қарсы вектор –а деп белгіленіп және «минус а» деп оқылады.

Векторларды азайту

a - b = a + (- b) = OA + OB =OC

a

b

-b

A

B

C

O

C

O

Векторларды азайту

I Айырманы қосындымен алмастыру.

a – b = a + (- b) = AB + BC = AC

a

b

-b

A

B

C

A

C

Векторларды азайту

II. Бір нүктеден шығатын екі вектор үшін векторларды азайту.

a– b =OA –OB = BA

a

b

O

A

B

B

A

Векторларды азайту

Салу:

Векторды санға көбейту.

Көбейтудің терімділік заңы

Үлестірімділіктің бірінші заңы

Үлестірімділіктің екінші заңы

Сабақты пысықтау мақсатында келесі есептерді шығарайық:

1-есеп.

.

Өрнекті ықшамдаңдар:

2-есеп.

2-есеп.

Жауабы:

3-есеп.

3-есеп.

Жауабы:

A

B

D

C

213. Модульдері төмендегідей, үш вектордың қосындысы нөлдік вектор бола алады ма?

1) 5; 2; 3; 2) 4; 6; 3; 3) 8; 9; 18?

Рефлексия

- нені білдім, нені үйрендім?

- не түсініксіз болып қалды?

- қандай тапсырмалар бойынша тағы да жұмыс жасау керек?

Қолданылған әдебиеттер:

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов Геометрия 7 – 9 классы.

А.Д. Александров, А.Л. Вернер, Ж. Нұрпейіс Геометрия 7-9-сыныптар

Ә.Н. Шыныбеков Геометрия 9-сынып

Paul Urban, Mathematics for the international student Mathematics HL (Core)