Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер. Геометрия, 8 сынып, сабақ жоспары, 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар

Мектеп: НЗМ Семей қаласы

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Чултуков Нартай Советханович

Қатысқандар саны:

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

8.1.3.21 Пифагор теоремасын пайдаланып, формуласын қорытып шығару және есептер шешуде қолдану;

Оқушылар:

біледі:

• sin² + cos² = 1 формуласын;

қолдана алады:

• негізгі теңбе-теңдікті қолданып есептер шығара алады;

Оқушылар:

біледі:

• негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті;
• нгеізгі sin² + cos² = 1тригонометриялық теңбе-теңдікті Пифагор теоремасы арқылы қорытып шығаруды;

қолдана алады:

• негізгі тригонометриялық теңбе-тедікті дәлелдеуде;
• нгеізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті есеп шығаруда;

Оқушылар:

• топта жұмыс істеу кезінде теориялық материалды ғылыми тілде негіздей алатын болады;
• өзінің әрекетін сипаттап, қорытынды жасайтын болады;
• ауызша өз жауабын ғылыми тілде еркін жеткізетін болады;

Пәндік лексика және терминология:

• тік бұрышты үшбұрыш;
• іргелес катет, қарсы катет, гипотенуза;
• сүйір бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі, котангенсі, секансы, косекансы;

Жұппен және топпен жұмыс жасау арқылы оқушылар өзін және өзгені құрметтеуді үйренеді. Оқушыларды ашықтыққа үйрету - оқушылардың өз деңгейлерін нақты бағалауды және оқу мақсаттарын қаншалықты игергендігін дәл айқындауды дағдыларын ұштайды. Топта, жұпта жұмыс жасау арқылы оқушылардың бойына ауызбіршілікті, серіктестік секілді құндылықтарды дарыту.

Практикалық тапсырмаларды орындау арқылы шынайы өмірмен байланыстыру.

Пифагор теоремасы, тік бұрышты үшбұрыш, ондағы қарапайым тригонометриялық қатынастар

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру кезеңі. Тірек білімдерді белсендендіру

Үй тапсырмасын тексеру.

Ауызша сұрақтар қою:

• тікбұрышты үшбұрыштың анықтамасы, қабырғаларына анықтама беру;
• Пифагор теоремасына анықтама беру;
• тікбұрышты үшбұрыштың синусының анықтамасы;
• тікбұрышты үшбұрыштың косинусының анықтамасы;
• тікбұрышты үшбұрыштың тангенсі мен котангенсінің анықтамасы.

Сөйтіп, оқушылармен бірлесе отырып сабақ мақсатына сәйкес бағалау критерийлері және дамудың жақын аймағын айқындау.

Топтық жұмыс.

Оқушылардың бұған дейін білетін білімдерін топтық жұмыс арқылы белсендендіру. Оқушыларды әр деңгейлі топтарға бөлу. Тікбұрышты үшбұрыштың белгісіз қабырғаларын анықтауға есептер шығарту. Ол есептер бұдан былайғы негізгі тақырыпқа, яғни негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті қорытып шығаруға қажет болады. Презентация, слайд № 4-8. Егер экран жоқ болса, онда «Қосымша 1» қағазға шығарып үлестіруге болады.

Тапсырма 1. Пифагор тоеремасы бойынша х табу керек: (дайын сызба бойынша).

Тапсырма 2. Анықтамалық кеестенің көмегімен орындау керек.

1-6 есептерде үшбұрыштың белгісіз элементтерін табыңыз.

Мұғалім жұмыстың орындалуын қадағалап, қиындықтар болған жағдайды көмектеседі. Сондай-ақ, мұғалім сабақ үстінде оқушылардың ойлануына және жұмысты саналы түрде орындауына жағдай жасайды.

Топ мүшелері жұмысты қорғаған оқушыны қолдай отырып, бағалайды.

Ұжымдық жұмыс.

Сынып оқушыларымен бірлесе отырып жұмыс жасау. I) Теңбүйірлі үшбұрыштың бұрыштарының қасиетіне, тікбұрышты үшбұрыштағы метрикалық қатынастарға және Пифагор теоремасын қайталау есептерін шығару. Қарастырылған есептердің барлығы негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті қорытып шығаруға негіз болатын есептер. Сызбаларды даярлау, № 9-12 слайдтар. Қосымша 2.

II) Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктерді дәлелдеу: Тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышының синусы мен косинусының квадраттарының қосындысы 1-ге тең.

Оқушыларға интерактивті түрде sin² + cos² = 1 теңдігін Пифагор теоремасы арқылы түсіндірілу керек. Оқушылар болжамдары айтып, формулаларды дәліелдейді. Мұғалім топтардың дәлелдемелерін тыңдайды, қажет жерлерін түзетеді.

Сонымен, sin² α + cos² α = 1негізгі тригонометриялық теңбе-теңдік деп аталады.

Дәлелдеу: ABC (∠C = 90º) тік үшбұрышы берілген. CH гипотенузға жүргізілген биіктік.

ABC үшбұрышының катеттерін косинус арқылы белгілейік: ;

Енді ACH үшбұрышын қарастырамыз. Ол да тік, яғни , АС - гипотенуза.

Онда .

Бұдан мынаны аламыз: AH:

AC кесіндісін ABC үшбұрышының А бұрышының синусы арқылы белгілейміз. Сонда шығатыны:

.

Енді BCH қарастырамыз. Онда .

BH белгілеп, ВС ны оның мәндері арқылы өрнектейміз: ABC:

AB кесіндісі AH және BH қабырғаларының қосындысына тең: .

AH және BH кесінділерін олардың косинустары арқылы белгілейік:

; ;

Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы мен осы үшбұрыштың екінші сүйір бұрышының косинусы тең екені белгілі. Бұл жағдайда:

Сәйкесінше, теңдігіндегі B бұрышының косинусын A бұрышының синусымен алмастыруға болады, сонда

Сөйтіп, тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышының синусы мен косинусының квадраттарының қосындысы 1-ге тең екендігі шығады.

Рефлексия.

Мен не білемін ... Мен бүгін үйрендім …

Мен не істей аламын ... Мен үйреніп алдым …

Мен енді ... қабілеттімін. Мен түсіндім …

Үй тапсырмасы. Теоремаларды дәлелдеу

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақта оқытудың саралау әдісі әрдеңгейлі тпотарға бөлу арқылы көрініс табады. Оқушылар жұппен жұмыс жасау кезінде тапсырмаларды күрделілік деңгейіне байлынысты өздері таңдайды.

Сабақ барысында сызу құралдарын қолдануда қауіпсіздік ережелерін қадағалау. Оқушылардың тік отыруын қадағалау.