Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын  дифференциалдық теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.4А Дифференциалдық теңдеулер

Мектеп: «Назарбаев Зияткерлік мектептері» дербес білім беру ұйымының Орал қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев зияткерлік мектебі.

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11/ЖМБ

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.4.1.24

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешу

Сабақтың мақсаты

Оқушыларға:

- бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер ,

оның жалпы және дербес шешімдері туралы ұғымдармен таныстыру;

- бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді

шеше білу дағдыларын қалыптастыру;

Оқушылар:

Білу: дифференциалдық теңдеулер анықтамасын біледі;

Түсіну: бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

анықтамасын түсінеді;

Қолдану: бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді

шешу алгоритмін қолданады;

Талдау: есептерді шығаруда бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын

дифференциалдық теңдеулері ұғымын қолдана отырып түсіндіреді;

Жинақтау:берілген тапсырмаларды нәтижелеріне сараптама жасайды.

Оқушылар:

- дифференциалдық теңдеулер анықтамасын біледі;

-дифференциалдық теңдеулердің түрлерін ажырата алады;

-бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер түрін анықтайды және оларды шешу алгоритмін біледі;

- бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді қатесіз есептейді;

Оқушылар:

- дифференциалдық теңдеулер түрлерін атауды;

- есептің мәтініне байланысты құрылған бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын

дифференциалдық теңдеулерді сипаттауды меңгерту;

- есептерді шығаруда диффенциалдық теңдеулердің формулаларын қолдануды

түсініктеме беру;

-бірінші ретті дифференциалдық айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық

теңдеулерді шешу алгоритмін қолдана отырып, тұжырымдама жасауды;

- бөлімнің пәндік лексикасы мен терминологиясын есептер шығаруда қолдануды

меңгерту.

Пәнге тән лексика мен терминология

- дифференциалдық теңдеу;

- бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

-жалпы және дербес шешімдері;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

-берілген..... теңдеуді айнымалыны ажырату әдісі арқылы ... келтіреміз.

- .... болғандықтан у =…. + С функциясы... дифференциалдық теңдеудің жалпы/дербес/ шешімі болып табылады;

-... теңдеуін шешу үшін...;

- ... теңдіктің екі жағын интегралдау арқылы... аламыз.

-Оқушыларды математикалық тілде сөйлеу дағдысын қалыптастыру;

-өзара ынтымақтастықта жұмыс жасау;

-өз жұмысына баға бере алу дағдысын қалыптастыру.

геометрия, физика,информатика.

Интербелсенді тақта ; learningapps.org және онлайн тест -бағдарламаларымен жұмыстану

Дәрежелік, тригонометриялық, логарифмдік және көрсеткіштік функциялардың алғашқы функцияларын табу формулары; интегралдау және дифференциалдау амалдарын орындай алу дағдылары; дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдар т.б.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурс-тар

Сабақтың басы

1 минут

2 минут

1 минут

4-минут

1 минут

І.Ұйымдастыру бөлімі:

1.1.Оқушылармен амандасу

1.2.Оқушылардың сабаққа дайындықтарын тексеру.

1.3. Үй тапсырмасын тексеру.

Өзара дәптерлерін алмастыра отырып, үй тапсырмасының орындалуын

қадағалау

ІІ.Қайталау:

Жұмыс түрі: өзіндік жұмыс/ Қосымша №1

Мақсаты:Оқушылардың жаңа «Интеграл» тақырыбы бойынша ұсынылған

тапсырмалар арқылы игерген білім икемділіктерін саралау.

Орындалуы: Оқушылар онлайн-қалыпта ұсынылған тапсырмаларды

жеке орындайды.

Дағдылар: білу, қолдану

Бағалау: онлайн-қалыпта нәтижені көру.

ІІІ. Білімді өзектендіру:

Жұмыс түрі: топтық /Қосымша №2

Бейне-жазба: https://www.youtube.com/watch?v=wYlnzjuKp9E&list=RDCMUCpNzWUlO6PVb_v7chefBnig&start_radio=1&t=0

Опыт по физике Галилео.Эксперимент

Мақсаты:Оқушыларға жаңа тақырыпты игеруді талап ететін мәселені қою.

Орындалу барысы: оқушылар екі шағын топқа бөлінеді. Мәселенің шешу үшін қажетті білімдерін саралайды. Мәселенің шешу кезеңдерін талқылайды.

Мұғалімнің әрекеті: жаңа тақырыптың мәселесін талдауға жетекшілік ету, нұсқаулықты дұрыс бере отырып, оқушылардың қызығушылығын тудыру.

Оқушының әрекеті: ауызша өз беттерімен пікір айта отырып, тақырыпты игерудегі мақсатты анықтау және пікір таласқа белсенді қатысу.

Зерттелетін сұрақтар:

-Физикалық қандай құбылысты көріп тұрсыз?

-Тәжірибенің дифференциалдық теңдеумен байланысы қандай деп ойлайсыз?

ІІІ.Тақырыппен таныстыру

Сабақтың тақырыбы: Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын

дифференциалдық теңдеулер

Оқу мақсаты: 11.4.1.24 бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын

дифференциалдық теңдеулерді шешеді

Сабақтың мақсаты:

- бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық

теңдеулер , оның жалпы және дербес шешімдері туралы ұғымдармен

таныстыру;

- бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық

теңдеулерді шеше білу дағдыларын қалыптастыру.

Ойлау дағдыларының деңгейі:

Білу: дифференциалдық теңдеулер анықтамасын біледі;

Түсіну: бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық

теңдеулер анықтамасын түсінеді;

Қолдану: бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық

теңдеулерді шешу алгоритмін қолданады;

Талдау: есептерді шығаруда бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын

дифференциалдық теңдеулері ұғымын қолдана отырып түсіндіреді;

Жинақтау:берілген тапсырмаларды нәтижелеріне сараптама жасайды.

Шыныбеков А.Н., Геометрия, 11 сынып, оқулық

Таныстырылым

Слайд

1-3

Сабақтың ортасы

5 минут

5+4 минут

7 минут

6 минут

2 минут

ІV.Мағынаны тану

4.1.Айнымалылары ажыратылаиын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер қарастырайық.

немесе

айнымалылары ажыратылған (дифференциал түрiнде жазылған), мұндағы пенүзіліссіз функциялар, бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі

немесе

түрінде болады. Мұндаrы кез келген тұрақты сан, ал

- функциясыныңүзiлiссiздiк нүктесi,

- функциясыныңүзiлiссiздiк нүктесi.

дифференциалдық тендеудің бастапқы шартты қанaғаттандырушы дербес шешiмi:

Айнымалыларыажыратылатын теңдеудеп

түріндегі теңдеуді атайды. Мұндағы , , , - үзiлiссiз функциялар. Бұл тендеудің екі жағын да болатын нүктелерде осы кебейтiндiге бөлсек, айнымалылары ажыратылған

дифференциалдық теңдеуін аламыз. Бұл теңдеудің жалпы шешімі

тендеудің жалпы шешiмi түpiндe,

немесе .

Ал бастапқы шартын қанaғаттандыратын дербес шешiмi түpiндe болады: .

болсын. тeңдeyiнiң түбiрi болса, онда , тeңдeyiнiң түбiрi болса, онда теңдеуінің қосымша шешiмдерi болады. Яғни мен функциялары тендеудi қанағаттандырады.

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеуді шешу алгоритмі.

1.Айнымалыларды ажырату (шартқа сәйкес мүмкін болғанда);

2.Әр бөлікті интегралдау

3.Жалпы интегралдан алынған теңдеудің шешімі бола ма екенін анықтау;

4.Бастапқы шартты қанағаттандыратын дербес шешімін табыңыз.

Мысал-1. Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз

Шешімі. Айнымалыларын ажырату қажет. Ол үшін берілген теңдеуді келесі түрде жазып аламыз: немесе (мұндағы y ≠ 0). Соңғы тепе-теңдіктің екі жағын да интегралдаймыз:

4.2. Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық

теңдеулерді тану

бейне-жазба/уақыты: 5 минут/Қосымша №3

1-жұп:https://www.youtube.com/watch?v=mXVW1xWYWcg

2-жұп:https://www.youtube.com/watch?v=RInf_oK1Lgc

3-жұп: https://www.youtube.com/watch?v=YIpU_a1K4CI

4-жұп: https://www.youtube.com/watch?v=kLQ6hKZuc9Q

5-жұп: https://www.youtube.com/watch?v=znbdne1MCnk

6-жұп:https://www.youtube.com/watch?v=8xiJWTB26RE

Жұмыс түрі: жұптық жұмыс

Орындалу барысы:оқушылар ұсынылған бейне материалдарды пайдалана отырып мәселенің шешу кезеңдері мен жолдарын өзбеттерінше оқып, пайымдайды. Өз түсініктерін екінші жұп мүшелеріне түсіндіреді.

Әдісі: түртіп алу

Мұғалімнің қызметі: сұрақтар арқылы оқушыларға бағыт беру.

Оқушының қызметі: өзбетінше қажетті материалды игеру, талдау.

оқушылар жұптаса отырып, ұсынылған тапсырмаларды орындайды. Алынған нәтижелер дәптерлеріне жазылып, таныстырылым жасалады..

Бағалау: өзін-өзі бағалау

Бағалау дескрипторы:

-дифференциалдық теңдеулер анықтамасын біледі;

-қажетті есептеулер қатесіз жүргізеді;

- дифференциалдық теңдеудің шешу алгоритмін пайдалан отырып, жалпы және дербес шешімдерін табады.

V. Білімді бекіту

5.1.Практикалық тасырма-1

Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер / Қосымша №4

Жұмыс түрі: топтық жұмыс

Мақсаты: Жаңа білімді шыңдау.Оқушылардың білім дағдыларын дамыту.

Дағдылар: қолдану, сыни ойлау

Бағалау: мұғалімнің бағалауы

Оқушыларға сабақ мақсатын бекіту үшін дифференциалданған тапсырмаларды орындауды ұсыныңыз. Тапсырмалар деңгейге байланысты біртіндеп күрделене берілген. Оқушылар өз еріктерімен шығара алатын есептерінен бастап шығаруға болады

А- деңгейлі: Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер: түрінде берілген.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімдерін табыңыз:

В-деңгейлі. : түрінде берілген бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

және бастапқы y(0)=e шартын қанағаттандыратын дербес шешімін табыңыз.

С-деңгейлі.:

түрінде берілген бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

Тапсырманы орындаған оқушыларға қосымша тапсырманы ұсынуға болады::

5.2. Практикалық тапсырма-2

Жұмыс түрі: жұптық /Қосымша №5

Әдісі: жұптас-ақылдас-жаз

Мақсаты: бірінші ретті айнымалылары ажырытылатын дифференциалдық

теңдеулер туралы оқушылардың білім икемділіктерін саралау;

Орындалуы: оқушылар жұптаса отырып, ұсынылған тапсырмаларды

орындайды.Алынған нәтижелер дәптерлеріне жазылып, таныстырылым жасалады.

Дағдылар: білу, қолдану, саралау

Бағалау: өз-өздерін бағалау/ онлайн

Бағалау дескрипторы:

-диффренциалдық теңдеуге қатысты ұғымдарды дұрыс қолдана біледі;

-қажетті есептеулер қатесіз жүргізеді.

- дифференциалдық теңдеудің шешу алгоритмін пайдалан отырып, жалпы және дербес шешімдерін табады.

5.3.Free Differential Equations Practice Tests

Жұмыстың түрі: Өзіндік жұмыс /Қосымша №6 https://www.varsitytutors.com/differential_equations-practice-tests#practice-tests-section

Мақсаты:Оқушылардың жаңа тақырып бойынша ұсынылған тапсырмалар

арқылы игерген білім икемділіктерін саралау.

Орындалуы: Оқушылар онлайн-қалыпта ұсынылған тапсырмаларды

жеке орындайды.

Дағдылар: білу, қолдану

Бағалау: онлайн-қалыпта нәтижені көру.

Таныстырылым

Қосымша материал

Youtobt.

сom

парақша-сымен

жұмыс

Сабақтың соңы

2 минут

Үйге тапсырма беру:

1.Бейне-материалмен өзбетінше танысу:Қосымша №7

https://www.youtube.com/watch?v=83gQDXfM8wo#action=share

• 2.Тест орындау: Дифференциалдық теңдеулер: Қосымша №8

https://function-x.ru/test_differential_equations.php

3.Есептер :Қосымша№9

Кері байланыс : бағалау-конусы

Орындалуы: Оқушылар өтілген тақырып бойынша өз- өздерін бағалау үшін

түсті конустарды таңдайды.

Бүгінгі сабақта мен үшін маңызды болғаны.../жасыл түс

Сабақта маған қиындық келтіргені..../ қызыл түс

Мен ..... орындай алдым/жасыл түс

Мен бүгінгі сабақта ... үйрендім/жасыл түс.

Дегенменен сұрақтарым бар.../сары түс

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?

Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушыларды іс-әрекет барысында бақылау

Жеке жұмыс.

Өзін-өзі бағалау.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?