Логарифмдік теңсіздіктер. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Сынып: 11

Сабақ тақырыбы:

Жаңа тақырып

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.2.2.11 - логарифмдік теңсіздіктер мен жүйелерін шешуін біледі;

Сабақ мақсаттары

- логарифмдік теңсіздіктердің негізгі түрлерін және олардың жүйелерін шеше алады.

Бағалау критерийі

-Берілген теңсіздіктерді негізі бойыша шешу тәсілін анықтайды;

- ММЖ ескереді;

-Анықтама бойынша берілген логарифмдік теңсіздіктерді шеше алады;

- Логарифмдік теңсіздіктерді потенциалдау тәсілімен шеше алады;

- Логарифмдік теңсіздіктерді алмастыру тәсілімен шеше алады.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

логарифмдік теңсіздіктерді шешуді сипаттау үшін математикалық терминдерді пайдаланады және түсінеді

Пәнге тән лексика мен терминология:

• теңсіздік
• рационалды
• шешу
• шешімі
• бөгде түбір.

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

• Логарифмдік теңсіздікті шештім

Құндылықтарды дарыту

Біздің қоғамымыздағы ұлттық бірлік, бейбітшілік пен келісім

Жұптық және топтық жұмыс түрлері арқылы құндылықтарды бойларына дарыту жүзеге асады.

АКТ қолдану дағдылары

https://bilimland.kz/kk/subject/algebra/11-synyp

Бастапқы білім

Алгебралық өрнектер және сызықтық пен квадраттық теңдеулердің шешімі

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Амандасу. Сабаққа дайындықты тексеру.

Оқушылармен сыныпта жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру үшін төменгі стратегияны өткіземін.

Үй жұмысын тексеру, оқушылар дәптерлерді ауыстрады.

Дайын жауаптарды өзара тексеру

Стратегия CLIL «True or False»

Өткен «Логарифм және оның қасиеттер» тақырыбы бойынша білімді жаңғырту мақсатында CLIL «True or False» стратегиясы қолданылады.

Тапсырмалар презентация слайдтарында көрсетілген, оқушыларға «True or False» карточкалар таратылады. Бірінші тапсырмаға жауап берген соң, мұғалім бір оқушыны таңдап, берген берген жауабын талқылап, кері байланысты береді. Осылайша, барлық сұрақтарды талқылайды.

1)  Кез келген а > 0 (а ≠ 1) және b, c оң сандары үшін:

деген дұрыс па?

Жауабы: Иә False

Дұрыс жауап: ,

2) Функцияның у = анықталуы обласы х > 1 деген дұрыс па?

Жауабы: Иә True

3) Кез келген а > 0 (а ≠ 1) және b, c оң сандары үшін:

, c ≠ 1; деген дұрыс па?

Жауабы: Иә False

Дұрыс жауап: , c ≠ 1;

4) Функцияның у = анықталуы обласы х < 3 деген дұрыс па?

Жауабы: Жоқ, болмайды False

Дұрыс жауап: Иә, болады

5) Кез келген а > 0 (а ≠ 1) және b, c оң сандары үшін:

, b, m ϵ R; , n ϵ R, n ≠ 0

деген дұрыс па?

Жауабы: Иә True

Проблемалық сұрақ:

Логарифмдік теңсіздіктерді шешіңіз:

Сабақтың тақырыбы мен тапсырмалары оқушылардың жауаптарына негізделеді.

Дәптерге сабақтың тақырыбын жазады, сабақтың мақсатын анықтайды

Логарифмдік теңсіздіктер

Логарифм таңбасының астында немесе оның негізінде айнымалысы бар теңсіздіктерді логарифмдік теңсіздіктер деп атайды.

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу барысында келесілерді есте сақтау керек:

• Логарифмнің жалпы қасиеттерін;
• Логарифмдік функцияның монотондылық қасиетін (негізі бірден үлкен сан болса, логарифмдік функция өседі, ал негізі бірден кіші оң сан болса, логарифмдік функция кемиді);
• Логарифмдік функцияның анықталу облысын.

Қарапайым теңсіздіктер:

1. егер , онда х > 4;

2. егер , онда х < 7;

3. егер , онда

ММЖ: x > 0, 0 < x < 0,008.

Қарапайым логарифмдік теңсіздіктер келесі түрде жазылады: > b, < b. Оларды былай шешуге болады:

1) Егер a > 1, онда f (x) > a^b, теңсіздігін шешеміз.

Егер 0 < a < 1, онда f (x) < a^b, теңсіздігін шешеміз.

Жауапты жазу кезінде ескеру қажет a > 0, a ≠ 1 и f (x) > 0.

2) Логарифмдік теңсіздіктерді салыстыру сызбасы:

Логарифмдік теңсіздіктерді потенциалдау тәсілімен шешу

Бұл әдістің мәні – теңсіздікті формулалардың көмегімен > түріне әкелу. >  түріндегі теңсіздікті шешу  y = (a > 0, a ≠ 1) функциясының 0 < a < 1 болғанда кемитініне және a > 1 болғанда өсетініне негізделеді. Сонымен мына тұжырымдар:

1. a > 1болғанда ≥ ⇔

2. 0 < a < 1 болғанда ≥ ⇔ орындалады.

Логарифмдеу тәсілі арқылы логарифмдік теңсіздіктерді шешу

f (x) φ(x) > g(x) h(x) түріндегі теңсіздіктерді келесі сұлба бойынша шешеді:

• Теңсіздіктің ММЖ-ның f (x) және g(x) функцияларының ММЖ-мен анықталады, яғни f (x) және g(x) функциялары оң мәнді функция болуы керек.
• Берілген теңсіздікті логарифмдейді, яғни теңсіздікті a > 0, a ≠ 1, болғанда оның ММЖ-мен тепе-тең φ (x) > h (x) теңсіздігімен алмастырады;
• Алынған теңсіздікті шешімінің ММЖ-мен қиылысуы берілген теңсіздіктің жауабы болады.

Жұптық жұмыста оқушылардың белсенділігін арттыру мақсатында белсенді әдістерді қолдану. «Сағат бойынша достар» стратегиясын қолдануды ұсынамын. Сағат 9, 12 және 15.

Оқушымен осы әдіспен жұмыс істеу үшін алдын-ала циферблатты қағазға жұпқа шығарып алу ұсынылады, циферблатты әрбір оқушыға.

Алдымен оқушылар бір-бірімен сойлесіп қай сағатта кездесетінін келіседі. Бір оқушымен 9 да, екіншісімен 12 де, келесімен 15 те кездесуі мүмкін.

Осыдан кейін мұғалім бір уақытты айтады (мысалы сағат 9), содан оқушылар жұптасып отыра қалады да сол уақыттағы есептерді шығарады. Мұғалім оқушыларды тексеріп, кері байланысты беріп келесі уақытты айтады. Енді келесі уақытта басқа жұппен отырып есеп шығарады. Осылай үш рет қайталанып, есептердің дұрыс бұрыстығын бір-бірін тексереді.

9-00-ге тапсырма

Логарифмдік теңсіздіктерді шешіңіз:

a) ; b)

Жауабы: a) (-2;7) b) (0,25; 2,75]

Дескрипторлар:

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу тәсілдерін біледі

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу тәсілін дұрыс таңдайды

ММЖ ескереді;

Логарифмдік теңсіздіктерді анықтама бойынша шешеді

12-00-ге тапсырма

a) b)

Жауабы: a) (4;+∞) b) (0,75; 2]

Дескрипторлар:

Логарифмдік теңсіздіктерді шығару тәсілдерін біледі;

ММЖ ескереді;

Таңдаған тәсілдің алгоритмін біледі;

Логарифмдік теңсіздіктерді потенциалдау тәсілімен шешеді.

15-00-ге тапсырма

Теңсіздік жүйесін шешіңіз

Жауабы: [2; 3)

Дескрипторлар:

- Әр теңсіздікті жеке-жеке шешіп алады;

- ММЖ ескереді;

- Шешімдердің қиылысуын табады.

Әр жұп өз-өзінің тексереді

Оқушылардың білім деңгейін тексеру мақсатында қалыптастырушы бағалау жүргіземін. Қосымша 3 те бірінші және екінші қалыптастырушы бағалаулар бар. Оқушылар өз деңгейіне байланысты тапсырмаларды таңдайды.

ҚБ 1

1 тапсырма

Теңсіздікті шешіңіз:

Жауабы: (-2.5;-0.5)(0;2)

Дескриптор: Оқушы

- Логарифмдік теңсіздікті шығару тәсілін біледі;

- ММЖ ескереді;

- Таңдаған тәсілдің алгоритмін біледі;

- Логарифмдік теңсіздікті анықтама бойынша шешеді.

2 тапсырма

Теңсіздікті шешіңіз:

Жауабы:

Дескриптор: Оқушы

- Логарифмдік теңсіздікті шығару тәсілін біледі;

- ММЖ ескереді;

- Таңдаған тәсілдің алгоритмін біледі;

- Логарифмдік теңсіздікті алмастыру тәсілімен шешеді.

3 тапсырма Теңсіздік жүйесін шешіңіз

Жауабы: (-; 0)

Дескриптор: Оқушы

- Әр теңсіздікті жеке-жеке шешіп алады;

- ММЖ ескереді;

- Шешімдердің қиылысуын табады.

ҚБ 2

1 тапсырма

Теңсіздікті шешіңіз:

Жауабы: (-2; -1)U(2; 3)

Дескриптор: Оқушы

- Логарифмдік теңсіздікті шығару тәсілін біледі;

- ММЖ ескереді;

- Таңдаған тәсілдің алгоритмін біледі;

- Логарифмдік теңсіздікті анықтама бойынша шешеді.

2 тапсырма

Теңсіздікті шешіңіз:

Жауабы: (0,04;5)

Дескриптор: Оқушы

- Логарифмдік теңсіздікті шығару тәсілін біледі;

- ММЖ ескереді;

- Таңдаған тәсілдің алгоритмін біледі;

- Логарифмдік теңсіздікті алмастыру тәсілімен шешеді.

3 тапсырма

Теңсіздік жүйесін шешіңіз

Жауабы:

Дескриптор: Оқушы

- Әр теңсіздікті жеке-жеке шешіп алады;

- ММЖ ескереді;

- Шешімдердің қиылысуын табады.

Дайын жауаптары бойынща өздерін тексереді.

«Бес саусақ» әдісі арқылы

1. Маған ұнағаны

2. Маған қиындық тудырған

3. Мен үшін маңызды ақпарат

4. Білгім келеді

5. Ұсынысым

1 тапсырма. Теңсіздікті шешіңіз:

a)

b)

c)

d)

Жауабы:

a) (1; 2,5); b) (0; 1); c) (0,5; 1,5); d) (1; 3)

2 тапсырма. Теңсіздік жүйесін шешіңіз

a)

b)

c)

Жауабы:

a) (0,001; 0,01)(10; +); b) (6; 10); c) (7;+)