Көрсеткішті функцияның туындысы. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Көрсеткішті және логарифмдік функция (15 сағ)

Мұғалімнің аты-жөні:

Сабақ № 1. Көрсеткішті функцияның туындысы

11.4.1.20 - функции көрсеткішті функцияның туындысын және интегралын табады

«Экспонент», «натурал логарифм» терминдерімен және көрсеткішті функцияны дифференциалдау теоремасымен танысу.

Берілген формулаларды есеп шығару барысында қолдануды қарастыру.

Білу: «экспонент», «натурал логарифм» терминдерін және көрсеткішті функцияны дифференциалдау теоремасын.

Білімді қолдану:

- көрсеткішті функцияның туындысын есептеу

- мысалдарды шығару үшін туындыны табу ережелерін мен формулаларын қолданады

Анализ:

- есептің шартына байланысты туындыны есептеу шартын және формуласын таңдайды.

Синтез:

-жаңа тапсырмаларды және оларға бағалау критерийлерін құрайды.

Оқушылар математикалық терминдерді дифференциалдау ережелерін ауызша талқыған кезде қолданады.

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

Дифференциалдау, градиент, жанама, нормаль, функцияның қосындысы мен айырымын дифференциалдау ережелері, константаға көбейту , бөлу.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

…сондықтан, осы функцияны дифференциалдау үшін көбейтіндіні дифференциалдау ережесін қолдануға болады

Демек …

Қандай бірінші қадам/келесі/соңғы қадам есепті шығару кезіндегі?

Қандай қорытынды шығуы мүмкін?

- үйрену қабілеті, жағдайды талдау, жаңа жағдайларға бейімделу, топта жұмыс істеу, өз жұмысының сапасына жауап беру;

- басқалардың проблемаларын көру және түсіну қабілеті, басқа көзқарастар; сынға дұрыс жауап беру қабілеті; топта жұмыс істеу дағдысын құру;

- мәдениеттердің және пікірлердің алуан түрлілігін құрметтеуге тәрбиелеу

Оқушылардың өздік жұмыстарында интернет ресурстарын қолдану, мысалы, күрделі интегралды есептеу мысалдары бар бейне, www.bilimland.kz сайтынан алынған материал

Оқушылар күрделі функцияның қосындысының, көбейтіндінің және бөліндінің дифференциалдау ережелерін және көрсеткішті функцияның қасиеттерін біледі.

Сабақ жоспары

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

• Ұйымдастыру кезеңі

Сабақтың басында оқушылардың назарын шоғырландыру және оқушыларға тапсырма ұсыну.

Балықшының сөзінше ол басының ұзындығы 60 фут, құйрығының ұзындығы бас пен дененің жартысындай, ал денесінің ұзындығы барлық ұзындығының жартысындай болатын балық аулады. Балықтың ұзындығын табыңыз?

Жауабы: Балықтың ұзындығы 480 фут: 60 - басы, 240 - денесі, 180 – құйрығы

2. Ауызша жұмыс:

- Функцияны дифференциалдау ережелерін есімізге алайық:

А) екі функцияның алгебралық қосындысының туындысы неге тең?:

(u + v)′ = u′ + v′;

Б) функциялардың көбейтіндісінің туындысы неге тең?

(u∙v)′= u′∙v + u∙v′;

В) екі функцияның бөліндісінің туындысы неге тең?

;

Г) дәрежелік функцияның туындысы неге тең?

(xⁿ)′=n∙x^n-1;

Д) тригонометриялық функциялардың туындысы неге тең? (синус, косинус, тангенс және котангенс);

Е) тұрақтының туындысы неге тең?

c′= 0;

Ж) тұрақтының функцияға көбейтіндісінің туындысы неге тең ?

(c∙u) ′ = c∙u′;

Жоғарыда айтылған барлық формулалар интербелсенді тақтада бейнеленеді.

3. Тақырыптық бақылау (функциялардың туындыларын табу, дұрыс жауапты таңдау және жауаптың кодын жазу).

Оқушылар жауаптары бар карточкаларды мұғалімге береді. Оқушылар слайд бойынша тағы шешуін қарастырады. Мұғалім жұмыстарын тексереді.

Кері байланыс.

Тапсырма мақсаты: 11 сыныптың бұрын өтілген білімдерін қайталау; келесі құндылықтарды дарыту: жағдайды талдау, өз жұмысының сапасына жауап беру, академиялық шыншылдық.

4. Жаңа білімді зерттеу.

Тақырыптық бақылау арқасында оқушыларды жаңа тақырыпқа әкелу және сабақтың бағалау критерийлерін бірге құрастыру.

Сосын оларды слайдқа жазуға болады.

5. Топтық жұмыс

Сынып топтарға бөлінеді https://castlots.org/razdelit-na-gruppy/

Әр топ теориялық материалды өздігінен қарастыру үшін қолына алады. Әрбір топ жаңа материалды зерттеп, кітаптан оның қолдануына байланысты мысалдар келтіріп, сыныпқа көрсету керек.

Тапсырманың мақсаты: келесі құндылықтарды дарыту: өмір бойы оқыту, жағдайды талдауды білу, жаңа жағдайларға бейімделу, топта жұмыс істеу, өз жұмысының сапасына жауап беру, әртүрлі пікірлерге дұрыс жауап беру; топта жұмыс істеу дағдысын қалыптастыру.

1. е саны.

е санының терминін енгізу. а тең 2; 2,3; 3; 3,4 болатын бірнеше график салу ( Geogebra программасын қолдануға болады) және абциссасы 0 –ге тең графиктерге жанамалар өткізу.

Жанамалардың көлбеу бұрышы шамамен сәйкесінше келесі болды: , демек а өскен сайын функциясының М (0; 1) нүктесіндегі жанаманың бұрыштық коэффициентті -тан - қа дейін өседі.

Демек, а – ның мәнін 2-ден 3-ке дейін көбейте берсек, біз а – ның қандай да мәнінде жанаманың бұрыштық коэффициентті 1 тең мәнін табамыз (көлбеу бұрышы ).

2 – ден артық бірақ 3 – тен кем болатын сан бар(осы санды е әріппен белгілейді), осыдан көрсеткіштік функцияның 0 нүктесінде туындысы 1-ге тең, демек мұндағы .

Ескерту. е саны иррационал сан, сондықтан шексіз периодсыз ондық бөлшек түрінде жазылады (е = 2,71828…).

функциясын экспонентті деп атайды.

2. Көрсеткішті функцияның туындысы.

Теорема. көрсеткішті функциясы анықталу облысында кез келген нүктесінде дифференциалданады,

Дәлелдеу:

Функцияның өсімшесі .

Туындының анықтамасы бойынша берілген функцияның туындысы:

Демек,

Егер

Әрбір топтың жұмысын көрсеткеннен кейін, кері байланыс

жүргізіледі : оқушы-оқушы, оқушы-мұғалім.

Презентация бойынша көрсеткішті функцияның формуласын қортындылайды.

Мысал 1. Туындысын табыңыз: .

Шешуі:

Мысал 2. Туындысын табыңыз .

Шешуі:

6. Алғашқы бекіту. Жұптық жұмыс

Оқушылар кез келген тәртіппен жұптарға бөлінеді, оларға функцияның туындысын табудың дағдысын қалыптастыру үшін бірнеше тапсырма беріледі.

Оқушылар апсырманы шығарып, басқа оқушылармен теңестіреді. Егер жауаптары сәйкес келмесе, тақтада мұғалімнің көмегімен талдауға болады.

Bilimland сайтынан тапсырмалар қарастыруға болады.

https://bilimland.uz/ru/subject/algebra/11-klass/differenczirovanie-pokazatelnoj-i-logarifmicheskoj-funkczij?mid=0294bb72-9d5a-11e9-be78-49d30a05e051

Тапсырма 1. Функциялардың туындыларын табыңыз.

а) (2е^х)′ =2е^х, б) (10е^-3х)′ = 10е^-3х∙ (-3) = -30е^-3х,

в) (5е^-x – x²)′ = -5е^-x-2x, г)

Тапсырма 2. Функциялардың туындыларын табыңыз

а);

c)

d) .

Оқушылардың білім деңгейін тексеру үшін оларға жеке жұмыс ұсынамыз. Содан кейін өзіндік тексеруді жүргіземіз.

Функциялардың туындысын табыңыз:

А деңгейі

а) y = е^5х ; b) ; c) y = ; d)

В деңгейі

Жауаптары:

А деңгейі.

а) 5е^5х; b) ; с) ; d) + 2x .

B деңгейі

а)

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақт саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?