Көрсеткішті функцияның туындысы. Алгебра, 11 сынып, презентация. 1 сабақ.

Сергіту сәті

Балықшының сөзінше ол басының ұзындығы 60 фут, құйрығының ұзындығы бас пен дененің жартысындай, ал денесінің ұзындығы барлық ұзындығының жартысындай болатын балық аулады. Балықтың ұзындығын табыңыз?

Жауабы: Балықтың ұзындығы 480 фут: 60 - басы, 240 - денесі, 180 – құйрығы.

Ауызша жұмыс

А) Екі функцияның алгебралық қосындысының туындысы неге тең:

(u + v)′ =

u′ + v′

Б) Функциялардың көбейтіндісінің туындысы неге тең:

(u∙v)′=

u′∙v + u∙v′

В) Екі функцияның бөліндісінің туындысы нешеге тең?

Ауызша жұмыс

Г) дәрежелік функцияның туындысы неге тең?

(xn)′=

n∙xn-1

Д) тригонометриялық функциялардың туындысы неге тең?

(sin x)′=

cos x

Е) тұрақтының туындысы неге тең?

(cos x)′=

-sin x

(tg x)′=

(ctg x)′=

C′=

0

Ж) тұрақтының функцияға көбейтіндісінің туындысы неге тең?

(c∙u) ′ =

c∙u′

Тақырыптық бақылау

КӨРСЕТКІШТІ

ФУНКЦИЯНЫҢ

ТУЫНДЫСЫ

е саны

11 сынып

Сабақ мақсаттары

«Экспонент», «натурал логарифм» терминдерімен танысу;

көрсеткішті функция туындысын табу формуласын шығару.

Берілген формулаларды есеп шығару барысында қолдануды үйрену.

Көрсеткішті функцияның анықтамасы:

у = а х түрінде берілген функция, көрсеткішті функция деп аталады

(мұндағы а >0, а ≠ 1,

х-айнымалы, а – берілген сан).

у = а х көрсеткішті функцияның қасиеттері:

а>1

0 < а < 1

D (f)=(- ∞; +∞)

Функция өспелі

E (f)=(0; +∞)

Функция кемімелі

1

1

1

у= е

х

45°

у= е функциясы «экспонента» деп аталады

х

х₀ =0; tg 45° = 1

функциясына жүргізілген жанаманың (0;1) нүктесіндегі бұрыштық коэффициенті к:

к = tg 45° = 1 - экспонентаның геометриялық мағынасы

Экспонента

у = е х

Теорема 1.

у = е функциясы анықталу облысының кез келген нүктесінде дифференциалданады , және (е )' = е

х

х

х

Негізі е=2,71826… саны болатын логарифм натурал логарифм деп аталады:

ln x = log x

е

Көрсеткішті функция анықталу облысының әрбір нүктесінде дифференциалданады, және

( а )' = а ∙ ln a

x

x

Теорема 2.

Функцияның х0 нүктесіндегі туындысының анықтамасы

при Δ → 0.

қатынасының аргумент өсімшесі (Δх → 0) Δх-тің нөлге ұмтылғандағы шегі бар болса, онда ол функцияның х0 нүктесіндегі туындысы деп аталады.

Қорытынды:

- Не істеу қиын болды?

- Не істеу оңай болды?

- Не түсініксіз болып қалды?

- Кімге алғыс білдіргіңіз келеді?