Анықталған интегралдың көмегімен айналу денесінің көлемін есептеу. Алгебра, 11 сынып, презентация. 2 сабақ.

Анықталған интегралдың көмегімен айналу денесінің көлемін есептеу

11.4.1.9 - айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын білу және қолдану;

анықталған интегралдың көмегімен айналу дененің көлемін есептеу формуласын біледі;

айналу денесінің көлемін есептеу формуласын есептер шығаруда қолданады.

Есепті шешу алгоритмі :

Айналу кезінде айналу денесі шығатын жазық фигураны құрайтын, берілген функциялардың графиктерін жобамен салу;

Интегралдау шектерін табу;

Бұл жағдайда қандай формула ыңғайлы болатынын анықтау;

Айналу денесінің көлемін есептеу.

1) у = 0,5 х, х = 4, х = 6 түзулерімен және абсцисса осімен шектелген трапецияның Ох осімен айналғанда пайда болған дененің көлемін табыңыз.

2) у = 3х, у = 2, у = 4 түзулерімен және ордината осімен шектелген трапецияның Оу осімен айналғанда пайда болған дененің көлемін табыңыз.

А-деңгейі есептері.

Барлық а ≤ х ≤ b үшін у=f(x) және у=g(x) болсын, мұндағы f(x) ≥ g(x).

Егер аймақ жоғарыдан у=f(x) функциясымен және төменнен y = g (x) функциямен шектелген болса және х= a, х= b түзулері аралығында Ох осіні бойынша айналатын болса , онда айналу денесінің көлемі мына формуламен беріледі:

қисықтарымен шектелген фигура О осімен айналғанда пайда болатын дененің көлемін табыңыз.

В-деңгейі есебі. Жұппен жұмыс/

эллипсінің өзінің кіші осі арқылы айналғанда пайда болаған дененің көлемін табыңыз.

С-деңгейі есебі.

Жұппен жұмыс/

Жауабы: 24π куб. бір.

Жеке жұмыс

Кері байланыс.

Мен білдім…

Мен үйрендім…

Маған ұнады…

Маған қиын болды…