Анықталған интеграл. Геометриялық және физикалық есептерді шығаруда анықталған интегралды қолдану. (Жазық фигураның ауданын табу). Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 11.4А бөлім: Алғашқы функция және интеграл

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Анықталған интеграл. Геометриялық және физикалық есептерді шығаруда анықталған интегралды қолдану. (Жазық фигураның ауданын табу)

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.4.1.8 - берілген қисықтармен шектелген жазық фигураның ауданын есептеу;

Сабақ мақсаттары

Оқушылар берілген қисықтармен шектелген жазық фигураның ауданын есептейді;

Бағалау критерийлері

• жазық фигураның ауданын табу формуласын дұрыс қолданады;
• интеграл астындағы функцияның алғашқы функциясын дұрыс табады;
• анықталған интегралды дұрыс есептейді;
• жазық фигураның ауданын есептейді.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар берілген қисықтармен шектелген жазық фигураның ауданын табу қадамдарын ауызша түсіндіреді.

Пәнге тән лексика мен терминология:

алғашқы функция;

жазық фигураның ауданы;

анықталған интеграл;

анықталған интегралдың төменгі және жоғарғы шектері;

Ньютон-Лейбниц формуласы;

қисық сызықты трапеция;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

жазық фигураның ауданын табу үшін ...;

Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша ...;

Құндылықтарды дарыту

Құрмет құндылығы бір-бірін тыңдау, түсіну, ой бөлісу арқылы; ынтымақтастық құндылығы жұппен жұмыс, топтық жұмыс арқылы; ал еңбек және шығармашылық құндылығы өздігімен жұмыс жасау, басқалардың жұмысын бағалау арқылы жүзеге асады.

Пәнаралық байланыстар

Геометрия пәнімен байланыс ауданмен байланысты есептерді шығару арқылы жүзеге асады.

АКТ қолдану дағдылары

Интербелсенді тақтамен жұмыс (презентация).

Бастапқы білім

Интегралдау әдістері, қисық сызықты трапецияның ауданын табу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Амандасу

Психологиялық ахуал тудыру. Оқушылармен сыныпта жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру үшін бір-біріне тілек айтады.

Үй тапсырмасын тексеру

Кері байланыс

1. Үй тапсырмасын шешуде қандай қиындықтар болды?

2. Қандай тапсырмалар ең қиын болды?

Мәселелік есептер ұсынылады.

және функцияларының графиктерімен шектегенде қандай фигура пайда болады?

Оның ауданын қалай анықтауға болады?

Сабақтың тақырыбына шығу.

Сабақтың мақсатын анықтау.

Егер функциясы аралығында үзіліссіз, теріс емес болса және оның графигі осінен төмен орналасса, онда осы аралықта функция графигімен шектелген фигураның ауданы мына формуламен анықталады:

Егер фигура аралығында үзіліссіз функцияларының графиктерімен шектелген болса және болса, фигураның ауданы мына формуламен анықталады:

Фигураның ауданы оның бөліктерінің аудандарының қосындысына тең:

Тақтадағы мысалдарды қарастыру

1- тапсырма. Төменгі қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз:

a) ;

b) , ;

c) .

Дескриптор:

• берілген функциялардың графиктерін салады;
• қиылысу нүктелерін табу үшін берілген функцияларды теңестіреді;
• квадрат теңдеуді дұрыс шешеді;
• ауданды табу үшін формуласын қолданады;
• есептеулер жүргізіп, жауабын дұрыс анықтайды.

2- тапсырма. Суреттерде көрсетілген боялған бөліктің ауданын табыңыз:

Дескриптор:

• абсцисса осімен қиылысу нүктелерін анықтайды;
• ауданды табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады;
• интеграл астындағы функцияның алғашқы функциясын дұрыс табады;
• анықталған интегралды есептеп жауабын дұрыс анықтайды.

Тақтадағы жауаптары бойынша бірін-бірі тексереді.

1-тапсырманың жауабы презентацияда.

2-тапсырманың жауабы:

Тапсырма. Берілген суреттер бойынша жазық фигураның ауданын тауып, жауаптарымен сәйкестендіріңіз.

Бағалау критерийлері:

• жазық фигураның ауданын табу формуласын дұрыс қолданады;
• интеграл астындағы функцияның алғашқы функциясын дұрыс табады;
• анықталған интегралды дұрыс есептейді;
• жазық фигураның ауданын есептейді.

Оқушылар бағалау критерийлері бойынша өзін-өзі тексереді.

Кері байланыс

1. қандай қиындықтар болды?

2. Қандай тапсырмалар қиындық туғызды?

Жасырын дифференциация техникасы арқылы деңгейлік тапсырмалар орындайды.

Әр оқушы тапсырманы таңдап, оны орындайды. 3х3 өлшемді шаршының әрбір ұяшығына тапсырма жазылады. Тапсырманы таңдау шарты: әр оқушы үш есеп таңдайды, есептер диагональ, не вертикаль, не горизонталь бойымен орналасқан болу керек. Ал шаршының ортасындағы тапсырма міндетті түрде орындайтын тапсырма болып табылады. Сонда оқушыларға жасырын түрде төменгі деңгейдегі тапсырмалар ұсынылған:

Екі диагональ – жоғары деңгей тапсырмалары ;

Вертикаль – орта деңгей тапсырмалары;

Горизонталь – төмен деңгей тапсырмалары.

Дайын жауаптар бойынша бірін-бірі тексереді.

Рефлексия.

Сабақ соңында оқушылар сөйлемдерді аяқтап, өз ойын білдіреді:

Бүгін мен … білдім.

Маған … қызықты болды.

Маған … қиын болды.

Мен ... тапсырмаларды орындадым.

Мен ... түсіндім.

Мен ... үйрендім.

Мен ... орындай алдым.

Мен ... тырысып көремін.

Маған бүгінгі сабақ ... берді.

Үй жұмысы

№1. функциясының графигімен және осы графикке нүктесінде жүргізілген жанамамен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

№2. Төменгі қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз:

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез келген кезеңінде қолданыла алады

Жұппен жұмыста оқушылар жұбын тексеріп, берілген бағалау критерийлері бойынша өзара бағалайды.

Жеке жұмысты орындағаннан кейін оқушылар дайын жауаптар бойынша өздерін тексеріп, берілген дескрипторлар бойынша өзін-өзі бағалайды.

Бөлмедегі жарықтың көзге әсерін қадағалау, интерактивті тақтаны белгілі уақытпен пайдалану.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?