Математикалық индукция әдісі. Алгебра, 9 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспардың бөлімі:

Мектеп: Талдықорған қ. ФМБ НЗМ

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:Какен Мерей

Кәсіби даму мақсаты

Математика сабақтарында проблемалық оқыту әдістемесі арқылы оқушылардың талдау және жинақтау дағдыларын дамыту

Сыныбы:9 а,в

Қатыспағандар:

Сабақтың тақырыбы:

Математикалық индукция әдісі

Оқу мақсаты (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.2.3.11 математикалық индукция әдісін біледі;

9.2.3.12 бөлінгіштікке, қосындыны табуға және теңсіздіктерді дәлелдеуге берілген есептерді шығаруда математикалық индукция әдісін қолданады;

 Сабақ мақсаты

Математикалық индукция әдісін тізбектер қосындысына қолдануды үйрену

 Бағалау критерийлері

• математикалық индукция принципін біледі және түсінеді;​
• математикалық индукция әдісін қолданып дәлелдеулер жасай алады;​

 Дифференциация

- қиындық деңгейі бойынша (тапсырмалардың әртүрлі деңгейлері, орындау тәсілдері және т. б.),

- оқушылардың дербестік дәрежесі бойынша (өз бетінше немесе мұғалімнің көмегімен), - күтілетін нәтижелер бойынша (бірдей тапсырма – деңгейіне байланысты әртүрлі нәтижелер)

 Тілдік міндеттер

Оқушылар:

• бөлімнің пәндік лексикасы мен терминологиясын есеп шешуде қолданады;
• арифметикалық және геометриялық прогрессияны есеп шығаруда қолданып дәйектейді;
• банктік пайызға есеп шығарып түсіндіреді;

бөлінгіштікке, қосындыға және теңсіздікті дәлелдеуге есеп шығарып түсіндіреді;

Сабақта мектеп миссиясы мен пайымдауынның, Жаһандық азаматтықтың жүзеге асырылуы

Миссия

-Зияткерлік қабілетін нығайту

-Шығармашылықты нығайту+

-Әлемдік білім беруді түсіну

-Инновацияларды жүзеге асыру+

-Көптілділікті жүзеге асыру

-Математиканы қолдану+

-Ғылымды жүзеге асыру+

ПАЙЫМДАУ

-Адамгершілікке бағытталған сапалы білім беру

-Көшбасшылыққа бағытталған сапалы білім беру

-Патриоттыққа бағытталған жоғары сапалы білім беру

-Әлеуметтік жауапкершілікті дамыту+

-Сыни тұрғыдан ойлауды дамыту+

-Қазақстанның белсенді азаматтарын дамыту

-Әлемді жақсартуға үлес қосу

ҚҰНДЫЛЫҚТАР

-Жайлылық

-Құрмет+

-Жарқындылық

-Ынтымақтастық+

-Мақсаттылық+

-Жауапкершілік+

-Өмір бойы оқу+

Құндылықтарды дарыту

Сыйласымдық, ашықтық, ынтымақтастық, патриотизм және жауапкершілік, еңбексүйгіштік пен шығармашылық, адалдық, отбасылық құндылықтар мен дәстүрлер, денсаулық пен амандық, жаһандық азаматтық

 Пәнаралық байланыс

АКТ қолдану дағдылары

-

Осыған дейін меңгерілген білім

Сандық тізбектер, дәрежесі бар тізбектер түсініктері. Бүтін көрсеткішті дәрежесі бар тізбектің заңдылығын анықтау және жетіспейтін мүшесін таба білу. Пайыз, санның пайызын табу, пайызы бойынша санды табу, пайыздық қатынас түсініктері. Сандардың бөлінгіштігі, бөлінгіштік белгілері

Білім алуға қолайлы жағдай туғызу, денсаулық және техника қауіпсіздігін сақтау

Жайлы атмосфера

Денсаулық сақтау технологиялары.

Қолданылатын сергіту сәттері және белсенді қызмет түрлері.

Осы сабақта қауіпсіздік ережелерінен қолданылатын тармақтар.

Сабақ барысы

Жоспар бойынша орындалуы тиіс іс-әрекеттер

1. Сыныпты ұйымдастыру

Оқушылармен сәлемдесу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

2. Оқушылармен диалог орнату арқылы алдында өтілген тақырыптар бойынша сұрақтар қойып, жауап алу.

3. Сабақтың мақсаты мен жетістік критерийлерін оқушылармен бірге талқылау.

Бастапқы сатыда 1-тапсырманы қарастыру:

Кез келген n натурал саны үшін n алғашқы тақ натурал сандарының қосындысы n²-қа тең болатынын дәлелдеңіз.

яғни: 1+3+5+…….+(2n-1)=n²

шынында, қаншаға тең?

1=_²;

1+3=_=_²;

1+3+5=_=_²;

1+3+5+7=_=_² және т.с.с.

Қалай ойлайсыз, былайша тұжырымдай аламыз ба?:

1+3+5+…….+(2n-1)=n².

Қалай ойлайсыз, дербес тұжырымдар негізінде жалпы тұжырымның дұрыстығына келуге бола ма?

Дербес тұжырымдар негізінде кейбір тұжырымдарды (гипотеза) жалпы тұжырымның дұрыстығы ретінде алады. Кейде бұл ұйғарымдар дұрыс, кейде дұрыс болмай жатады. Мысалы, ΧVII ғасырдың белгілі математигі П.Ферма +1=3,+1=5,+1=17,+1=257,+1=65537 сандарын тексере келе, индукция бойынша

барлық n=1;2;…+1 саны жай сан деген қорытындыға келген. Алайда, ΧVIII ғасырда Л.Эйлер +1=4294967297=641 6700417- құрама сан екендігін тапқан.

Математикалық индукцияның принципі:

P(n) тұжырымы кез келген n үшін орындалады, егер:

• Ол n=1 үшін орындалса;
• Қандай да бір n=k үшін орындалған тұжырым n=k+1 үшін де орындалса;

Бұл әдісті қосылғыштардың саны n-ге байланысты болған кезде қосындыны есептеу формуласын табу үшін, бір немесе екі жағы да n-ге тәуелді болатын теңсіздіктерді дәлелдеуде тиімді қолдануға болады.

1-тапсырманы математикалық индукция әдісін өз беттерінше қолданып дәлелдеңіз.

Тапсырма 1:

Алғашқы тізбектес n натурал сандардың қосындысы S_n= тең екендігін дәлелдеңіз.

Тапсырма 2:

өрнегі барлық натурал n сандары үшін 19-ға еселік болатынын дәлелдеңіз.

Тапсырма 3:

Барлық натурал п және барлық үшін (Бернулли теңсіздігі) орындалатынын дәлелдеңіз.

Тапсырма 4:

Барлық натурал п үшін

1+2²+3²+…….+ n²= болатынын дәлелдеңіз.

Жеке тапсырмалар

Үйге

Рефлексия

- нені білдім, нені үйрендім;

- нені толық түсінбедім;

- немен жұмысты жалғастыру қажет.

Сабаққа рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары жүзеге асты ма?

Оқу мақсатына барлық оқушылар жете алды ма? Жоқ болса, неге?

Сабақтағы саралау тиімді қолданылды ма?

Сабақтың уақыт кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды және неге?

Жалпы баға

Сәтті өткен екі нәрсені атап көрсетіңіз (сабақ беру және оқытуға қатысты)?

1:

2:

Қандай екі нәрсе сабақтың одан да жақсы өтуіне ықпалын тигізер еді (сабақ беру және оқытуға қатысты)?

1:

2:

Осы сабақ барысында сынып немесе жеке оқушылар туралы менің келесі сабағыма дайындалу үшін қажет болуы мүмкін қандай ақпарат алдым?