Рационал теңсіздіктер. Алгебра, 8 сынып, презентация. 2 сабақ.

Оқу мақсаты:

Алгоритм решения неравенств методом интервалов

1. Функцияны анықтап оның анықталу облысын табу

2. Функцияны нөлмен салыстыру.

3. Функцияның нөлдерін табу

4. Теңдеудің түбірлерінің мәнін сан осіне белгілеп, сан осін интервалдарға бөлу.

5. Таңбасы теңсіздік таңбасына сәйкес интервалдарды жауап ретінде аламыз.

a

b

c

d

x-d

x-c

x-b

x-a

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

a

b

c

d

_

+

+

+

_

a

b

c

d

Теорема

Егер  теңсіздіктің көбейткіші жұп дәрежелі болса, онда  функция осы көбейткіштің нөлінен оң жағынан сол жағына өткенде таңбасы сақталады.

Мысал 1

Теңсіздікті шешейік: (х-2)(х-3)(х-4)>0.

ОХ осінде 2;3;4 нүктелерін белгілейік

(4;+∞);(3;4);(2;3);(-∞;2) интервалдардың үстіне кезектесіп «+»; «-» таңбаларын жазамыз.

Жауабы:(2;3)U(4; +∞)

+

-

+

-

Мысал 2

Теңсіздікті шешейік: (2-х)(х2-4х+3)(х+1)>0

Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктейік:

(2-х)(х-3)(х-1)(х+1)>0

Екі жағын -1-ге көбейтейік

(х-(-1))(х-1)(х-2)(х-3)<0

-1;1;2;3 нүктелерін белгілейік

Жауабы:(-1;1)U(2;3)

+

-

+

-

+

Мысал 3

Теңсіздікті шешейік:(х-1)(х-3)(х2+х+1)<0

х2+х+1 тек оң мәндерді қабылдайды (D<0).

(х-1)(х-3)<0

Интервал әдісімен шешсек:

Жауабы:(1;3)

+

-

+

Мысал 4

Теңсіздікті шешейік:(х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4)<0

Мұндай теңсіздіктерді шешу үшін жалпы интервалдар әдісін қолданады:

1;2;3;4 нүктелерін белгілейік,

А(х)= (х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4) көпмүшенің әрбір интвервалда

Таңбаларын анықтаймыз:

Жауабы:(1;2)U (2;3) U(3;4).

+

-

-

+

-