Квадрат түбірлердің мәндерін есептеу және бағалау. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 7 сабақ.

Қосымша 1. Мысалды талдау

Мысал. жуықталған мәнін табыңыз.

Есептеу барысында келесі теореманы қолданамыз:

Егер болса, онда .

Келесі түрде ойланайық. саны 1-ден артық, өйткені 1² < 2.

Сол уақытта, < 2 болады, өйткені 2² саны 2-ден артық. Ендеше, санның ондық бөлшек түрінде жазылған түрі мынадай саннан басталады: 1,… Яғни түбір астында екі, ол 1 бүтіннен артық сан: 1<<2.

Енді ондық цифрды тауып көрейік. Ол үшін бірдің бөлшектерін 1-ден 2-ге дейін квадраттап отырамыз, оны 2-ден артық сан алғанша жалғастырамыз. Қадамды 0,1 етіп алайық, өйткені біз ондық санды іздеп жатырмыз. Басқа сөзбен айтқанда, 1,1; 1,2; 1,3; 1,4;1,5; 1,6;1,7; 1,8;1,9 сандарын квадраттаймыз.

1,1² =1,21;

1,2²=1,44;

1,3²=1,69;

1,4²=1,96;

1,5²=2,25.

Екіден асатын санды алдық, қалған сандарды квадраттау керек емес. 1,4² саны 2-ден кем, ал 1,5² саны 2-ден артық, ендеше саны 1,4 пен 1,5 арасында болу керек (1,4< < 1,5). Ендеше, санының ондық бірлігі 4 болуы тиіс. =1,4… Басқаша айтқанда, ол 1,4-тен артық, бірақ 1,5-тен аспайды.

Әрі қарай, дәл осы әдіспен жүздік бірліктегі санды іздейміз. 1,41-ден 1,49-ға дейінгі сандарды квадраттаймыз, қадамы 0,01, екіден артық сан алғанша дейін жалғастырамыз.

1,41²=1,9881, 1,42²=2,0164.

1,42 болғанда екіден артық санды алып отырмыз, қалған сандарды квадраттаудың мағынасы жоқ.

Осыдан саны 1,41 мен 1,42 сандарының аралығында жататынын байқаймыз (1,41< < 1,42).

Бізге санын үтірден кейін екі белгіге дейін жуықтап есептеу керек болғандықтан, есептеулерімізді осы жерден тоқтатуымызға болады. ≈ 1,41. Бұл сан жауап болады. Егер бұдан да дәл мәнді есептеу қажет болғанда, ойланудың тізбегін қайталау арқылы есептеулерді орындай беру керек еді.

Берілген әдіс квадрат түбірді алдын-ала берілген дәлдікпен табуға мүмкіндік береді.