👈 қаріп өлшемі 👉

СОР_Геометрия_11 класс_ЕМН


Методические рекомендации по суммативному оцениванию по предмету «Геометрия»

11 класс

(естественно-математическое направление)

Нур – Султан, 2020

 Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании, организации и проведении суммативного оценивания по предмету «Геометрия» для обучающихся 11 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой учебной программы и учебного плана.

 Задания для суммативного оценивания за раздел/сквозную тему позволят учителю определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.

 Для проведения суммативного оценивания за раздел/сквозную тему в методических рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений обучающихся (рубрики). Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.

 Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ, методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.

 При подготовке методических рекомендаций использованы ресурсы (рисунки, фотографии, тексты, видео - и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет – сайтах.

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел«Многогранники»

Тема

Понятие многогранника

Призма и ее элементы, виды призм

Пирамида и ее элементы. Правильная пирамида Усеченная пирамида

Цель обучения

11.1.2

Знатьопределениемногогранникаиего

элементов

11.1.3

Знать определение призмы, ее элементов,

видыпризм;уметьизображатьихна

плоскости;

11.3.3

Решатьзадачинанахождениеэлементов

многогранников

11.3.1

Выводитьформулыплощадибоковойи

полной поверхности призмы и применять их

при решении задач

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Определяетколичествоэлементов многогранника
  • Определяет вид призмы
  • Находит элементы пирамиды
  • Находит элементы усеченной пирамиды
  • Находит площадь поверхности призмы

Уровень мыслительных навыков

Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения

25 минут

Задания

  • Сколько граней и ребер имеет призма, у которой 80 вершин?
  • Стороны основания n-угольной призмы равны между собой. Призма имеет шесть граней.

а) Чему равно n?

b) Какой многоугольник может лежать в основании призмы?

  • Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см. Боковые грани пирамиды, содержащие меньший катет и гипотенузу, перпендикулярны плоскости основания. Наибольшее боковое ребро равно 3 41 см.
    • Выполните чертеж.
    • Найдите высоту пирамиды.
  • Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8, а боковое ребро равно 12. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину бокового ребра.

Найдите высоту и апофему полученной усеченной пирамиды.

  • Поверхность конструкции на рисунке обита жестью. Определите расход материала на обивку конструкции (расходами на швы пренебречь).

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Определяет количество элементов многогранника.

1

определяет количество граней призмы;

определяет количество ребер призмы;

1

1

Определяет вид призмы.

2

определяет количество сторон основания призмы;

определяет возможные виды многоугольников в основании призмы;

1

1

Находит элементы пирамиды.

3

выполняет рисунок по условию задачи;

находит длину большей стороны

основания;

находит высоту пирамиды;

1

1

1

Находит элементы усеченной пирамиды.

4

показывает способ нахождения высоты

усеченной пирамиды;

находит искомую высоту;

показывает способ нахождения апофемы

усеченной пирамиды;

находит апофему;

1

1

1

1

Находит площадь поверхности призмы.

5

определяет длину ската крыши;

определяет площадь боковой

поверхности конструкции;

определяет площадь треугольных частей

крыши;

определяет площадь крыши;

определяет расход материала.

1

1

1

1

1

Итого:

16

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Многогранники»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Определяетколичество элементов многогранника.

Затрудняется количества многогранника.

в

определении элементов

Допускает ошибки при определении, количества элементов многогранника.

Указывает количество элементов многогранника.

Определяет вид призмы.

Затрудняется вида призмы.

в

определении

Допускает ошибки в определении вида призму/видов возможных многоугольников в основании призмы.

Определяет вид призмы и виды возможных многоугольников в основании призмы.

Находит элементы пирамиды.

Затрудняетсявнахождении элементы пирамиды.

Показывает способы нахождения элементов пирамиды, допускает вычислительные ошибки.

Находит пирамиды.

указанные

элементы

Находит элементы усеченной пирамиды.

Затрудняетсявнахождении элементы усеченной пирамиды.

Показывает способы нахождения элементов усеченной пирамиды, допускает вычислительные ошибки.

Находит пирамиды.

элементы

усеченной

Находитплощадь поверхности призмы.

Затрудняетсявнахождении площади поверхности призмы.

Вернопоказываетспособы нахождения площадей частей поверхности призмы, допускает вычислительные ошибки.

Вычисляет площадь поверхности призмы.

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел«Многогранники»

Тема

Развертка,площадьбоковойиполнойповерхности пирамиды и усеченной пирамиды

Правильные многогранники

Сечения многогранников плоскостью

Цель обучения

11.1.11

Уметь выполнять развёртки многогранников и

тел вращений

11.1.6

Знать определение правильного многогранника,

распознавать виды правильных многогранников

11.3.2

Выводить формулы площади боковой и полной

поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) и

применять их при решении задач

11.2.1

Уметьстроитьсечениямногогранника

плоскостью

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Выполняет развертку пирамиды
  • Определяет вид правильного многогранника
  • Вычисляетплощадибоковойиполной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды
  • Строит сечение многогранника

Уровень мыслительных навыков

Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения

25 минут

Задания

  • Выполните развертку пирамиды, изображенной на рисунке.
  • Вернолито,чтоправильнаятреугольнаяпирамидаявляетсяправильным многогранником? Обоснуйте свой ответ.
  • Основание пирамиды — ромб с острым углом в 60 . Высота пирамиды равна 3, а все двугранные углы при основании пирамиды 30 .

Вычислите:

    • высоту боковой грани пирамиды;
    • сторону основания пирамиды;
    • площадь боковой поверхности пирамиды.
  • Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды,

стороны оснований которой равны 4 см и 12 см, а боковое ребро — 5 см.

  • Постройте сечение куба плоскостью MNP.

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Выполняет пирамиды.

развертку

1

выполняетбольшуючастьразвертки

пирамиды(допускаетнеболеедвух ошибок);

выполняет развертку пирамиды;

1

1

Определяет правильного

многогранника.

вид

2

обосновывает верный ответ;

1

Вычисляетплощади боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

3

находит

пирамиды;

находит высоту ромба;

находит сторону основания пирамиды;

находит площадь боковой поверхности

пирамиды;

высоту

1

1

1

боковой

грани

1

4

находит апофему пирамиды;

находит площадь боковой поверхности

пирамиды;

находит площадь верхнего основания;

находит площадь нижнего основания;

вычисляет площадь полной поверхности

пирамиды;

1

1

1

1

1

Строит многогранника.

сечение

5

строит линии сечения на трех гранях

куба;

строит линии сечения на четвертой грани

куба;

строит линии сечения на пятой грани

куба;

строит искомое сечение.

1

1

1

1

Итого:

16

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Многогранники»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Выполняет пирамиды.

развертку

Затрудняется при выполнении развёртки пирамиды.

Допускает ошибки при выполнении развертки пирамиды.

Выполняет развертку пирамиды.

Определяет вид правильного многогранника.

Затрудняется вида многогранника.

в

определении правильного

Определяет вид правильного многогранника, затрудняется в обосновании ответа.

Определяет вид правильного многогранника, обосновывает ответ.

Вычисляет площади боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды

Затрудняется в нахождении площади боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Находит площади боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды,допускает вычислительные ошибки.

Находит площади боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Строит многогранника.

сечение

Затрудняетсявпостроении сечения многогранника.

Верно строит большую часть сечения, описывает выполненные построения.

Суммативное оценивание за раздел «Применение уравнений прямой и плоскости в пространстве»

Тема

Взаимноерасположениепрямойиплоскостив пространстве

Расстояние от точки до плоскости в пространстве Нахождениеугламеждудвумяпрямымив пространстве

Цель обучения

11.2.6

Знатьвзаимноерасположениепрямойи

плоскости в пространстве

11.4.1

Знать формулу нахождения расстояния от

точкидоплоскости,применятьеепри

решении задач

11.4.2

Находить угол между прямыми (по заданным

уравнениям прямых)

11.4.3

Применятьусловиепараллельностии

перпендикулярности прямых в пространстве

при решении задач

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Определяет взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
  • Определяет расстояние от точки до плоскости
  • Находит угол между прямыми в пространстве
  • Применяетусловиеперпендикулярности прямых в пространстве

Уровень мыслительных

навыков

Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения

25минут

Задания

1. Даны векторы a  4;3;5 , b  1; 2;0 и c  2; 1; 1 . Покажите, что a c и b c .

2.

x  1 4s

а) Прямая m задана уравнением  y  2  3s . Запишите координаты какой-либо

z  1 5s

точки А, принадлежащей прямой m.

x  3  t

b) Прямая p задана уравнением  y  2  2t. Запишите координаты какой-либо

z  3  0  t

точки В, принадлежащей прямой p.

  • Плоскость заданауравнением2x y z  1 .Используяформулу расстояния от точки до плоскости, найдите расстояние:
    • от точки А до плоскости ;
    • от точки В до плоскости .
    • Покажите, что прямая m лежит в плоскости .
    • Определите взаимное расположение прямой p и плоскости . Обоснуйте свой ответ.

x  2  s

  • Прямая l задана уравнением  y  1 s.

1

z  1 0  s

x  5  0 

Прямая l задана уравнением  y  2  .

2

z  1 2

    • Определите косинус угла между прямыми l1 и l2 .
    • Покажите, что прямая f, заданная уравнением каждой из прямых l1 и l2 .

x  3  2t

y  1 2t

z  2  t

перпендикулярна

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Определяет расстояние

2 a

записывает координаты точки А;

1

от точки до плоскости.

записывает координаты точки В;

1

использует формулу расстояния от точки до

плоскости;

1

2 b

определяетрасстояниеотточкиАдо

плоскости ;

1

определяетрасстояниеотточкиBдо

плоскости ;

1

Определяетвзаимное

расположениепрямой

1

используетскалярноепроизведениеи

показывает перпендикулярность векторов;

1

иплоскостив

обосновываетвзаимноерасположение

пространстве.

направляющеговекторапрямойmи

1

2 c

нормали к плоскости ;

используетрасстояниеотточки,

принадлежащей прямой m, до плоскости ;

1

обосновываетвзаимноерасположение

направляющего вектора прямой p и нормали

1

2 d

к плоскости ;

используетрасстояниеотточки,

принадлежащей прямой p, до плоскости ;

1

Находитуголмежду

прямымив

3 a

используетскалярноепроизведение

направляющих векторов прямых;

1

пространстве.

находит косинус угла между прямыми;

1

Применяетусловие

находитскалярноепроизведение

1

перпендикулярности прямыхв

пространстве.

3 b

направляющих векторов прямых f и l1 ;

находитскалярноепроизведение

направляющих векторов прямых fи l2 ;

1

обосновывает ответ.

1

Итого:

15

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Применение уравнений прямой и плоскости в пространстве»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Определяетрасстояние точки до плоскости.

от

Затрудняется расстояния плоскости.

 в от

нахождении точкидо

Применяет формулу расстояния от точки до плоскости, допускает вычислительные ошибки.

Находит расстояние от точки до плоскости.

Определяетвзаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Затрудняется в определении взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Допускает ошибки в определении взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

Определяетвзаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Находитуголмежду прямыми в пространстве.

Затрудняется угламежду пространстве.

в

 нахождении прямымив

Использует скалярное произведение для нахождения угла между прямыми впространстве,допускает вычислительные ошибки.

Определяет косинус угла между прямыми в пространстве.

Применяетусловие перпендикулярности прямых в пространстве.

Затрудняется в применении условия перпендикулярности прямых в пространстве.

Использует скалярное произведение дляустановления

перпендикулярности прямых в пространстве,допускает вычислительные ошибки.

 Применяетусловие перпендикулярности прямых в пространстве при решении задач.

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел «Тела вращения и их элементы»

Тема

Цилиндр и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности цилиндра

Конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности конуса

Касательная плоскость к сфере

Цель обучения

11.1.11

Уметь выполнять развёртки многогранников

и тел вращений

11.3.4

Выводитьформулыплощадибоковойи

полной поверхности цилиндра и применять

их при решении задач

11.3.6

Выводитьформулыплощадибоковойи

полной поверхности конуса и применять их

при решении задач

11.1.4.4

Решать задачи на взаимное расположение

плоскости и сферы в координатах

11.3.5

Решать задачи на нахождение элементов тел

вращения(цилиндра,конуса,усеченного

конуса, шара)

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Распознает развертки тел вращения
  • Находитплощадьповерхностиконусаи площадь поверхности цилиндра
  • Решаетзадачинавзаимноерасположение плоскости и сферы в координатах
  • Находит элементы конуса

Уровень мыслительных навыков

Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения

30 минут

Задания

1.

  • Напишите названия фигур, развертки которых изображены на рисунках.

  • Известно, что AB  10 , CD  10 , длины каждой из окружностей равны 10π. Найдите площадь поверхности каждой фигуры.
  • Сфера задана уравнением  x  32  y2   z 12  25 .
    • Покажите, что точка

A1;3; 1 принадлежит сфере.

    • Запишите координаты вектора ОА, где О — центр сферы.
    • Составьте общее уравнение плоскости, касательной к сфере, проходящей через точку А.
    • Найдитерасстояниеотцентрасферыдоплоскости2x y  2z  5  0и определите взаимное расположение сферы и данной плоскости.
  • Периметр осевого сечения конуса равен 16 см, а угол развертки боковой поверхности

2 . Найдите высоту конуса.

3

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Распознает развертки тел вращения.

1 a

записывает название фигуры на первом

рисунке;

записывает название фигуры на втором

рисунке;

1

1

Находитплощадь поверхности конуса и площадь поверхности

цилиндра.

1 b

определяет радиус окружности;

находит площадь поверхности цилиндра;

находит площадь поверхности конуса;

1

1

1

Решает задачи на взаимное расположение плоскости и сферы в координатах.

2

показывает принадлежность точки А

сфере;

указывает координаты центра сферы;

находит координаты вектора ОА;

подставляеткоординатывектора-

нормали в общее уравнение плоскости;

подставляет координаты точки А в общее

уравнение плоскости;

записывает общее уравнение плоскости;

применяет формулу расстояния от точки

до плоскости;

находит расстояние и делает вывод о взаимномрасположениисферыи

плоскости;

1

1

1

1

1

1

1

1

Находит элементы конуса.

3

использует периметр сечения и выражает

через неизвестную радиус и образующую конуса;

используетформулудлянахождения

длины дуги, составляет уравнение;

находит радиус и образующую конуса;

находит высоту конуса.

1

1

1

1

Итого:

17

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Тела вращения и их элементы»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Распознает вращения.

разверткител

Затрудняется в распозновании разверток тел вращения.

Определяет развертку только одного тела вращения.

Распознает вращения.

развертки

тел

Находит поверхности площадь цилиндра.

 площадь конуса и поверхности

Затрудняется в нахождении площади поверхности конуса/ цилиндра.

Выбирает способ решения уравнения, допускает вычислительные ошибки / ошибки при интерпретировании ответа.

Находит площадь поверхности конуса и площадь поверхности цилиндра.

Решает задачи на взаимное расположение плоскости и сферы в координатах.

Затрудняется при решении задачнавзаимное расположение плоскости и сферы в координатах.

Показываетметодырешения, допускает вычислительные ошибки.

Решает задачи на взаимное расположение плоскости и сферы в координатах.

Находит элементы конуса.

Затрудняетсяв элементов конуса.

нахождении

Показываетметоды элементовконуса, вычислительные ошибки.

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел «Объёмы тел»

Тема

Объём призмы

Объёмы пирамиды и усеченной пирамиды Объём цилиндра

Подобие пространственных фигур Объём шара и его частей

Цель обучения

11.3.12

Знать формулу нахождения объёма призмы и

применять ее при решении задач

11.3.13

Знать формулы нахождения объёма пирамиды

и усеченной пирамиды и применять их при

решении задач

11.3.14

Знать формулу нахождения объёма цилиндра

и применять ее при решении задач

11.3.17

Знатьсвойствообъёмовподобных

пространственных фигур и применять его при

решении задач

11.3.16

Знать формулы нахождения объёма шара и

его частей и применять их при решении задач

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Использует формулу объёма призмы
  • Находит объём цилиндра и объём части шара
  • Применяет свойство объёмов пространственных фигур
  • Находит объём усеченной пирамиды

Уровень мыслительных

навыков

Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения

30 минут

Задания

  • Как изменится объём правильной четырехугольной призмы, если сторону ее основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?

2.

    • На рисунке показан цилиндрический контейнер с крышкой в форме полусферы. Радиусы цилиндра и сферы одинаковы и равны 3 см. Высота цилиндра 12 см.

Найдите объём контейнера.

    • Контейнер упаковывают в картонную коробку в форме параллелепипеда. Длина и ширина коробки равны 6 см, а высота — 15 см.

Найдите объём коробки, которая окажется пустой при помещении в нее контейнера.

    • Точная копия такого контейнера имеет объём 15, 75 . Какова высота копии?

3. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 2 см и 4 см. Угол наклона ребер к основанию равен 45 . Найдите объём пирамиды.

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Используетформулу объёма призмы.

1

определяет изменение объёма призмы;

1

2 b

находит объём параллелепипеда;

определяет разницу объёмов;

1

1

Находит объём цилиндра и объём части шара.

2 a

применяет формулу объёма цилиндра;

применяет формулу объёма шара;

находит объём цилиндра и объём полу

шара;

находит объём параллелепипеда;

1

1

1

1

Применяетсвойство объёмов

пространственных фигур.

2 c

определяетотношениеобъёмов

параллелепипеда и его копии;

определяет высоту копии;

1

1

Находит объём усеченной пирамиды.

3

находит площадь верхнего основания;

находит площадь нижнего основания;

находит радиус описанной окружности

верхнего основания;

находит радиус описанной окружности

нижнего основания;

используетсвойствапрямоугольной

трапеции;

находит высоту усеченной пирамиды;

находит объём усеченной пирамиды.

1

1

1

1

1

1

1

Итого:

16

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Объёмы тел»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Использует формулу объёма призмы.

Затрудняется в использовании формулы объёма призмы.

Определяет объём параллелепипеда, затрудняется определить изменение объёма призмы.

Применяетформулуобъёма призмы при решении задач.

Находит объём цилиндра и объём части шара.

Затрудняетсявнахождении объёма цилиндра /шара.

Применяет формулы для нахождения объёма цилиндра и объёма полушара, допускает вычислительные ошибки.

Вычисляет объём объём части шара.

цилиндра и

Применяет свойство объёмов пространственных фигур.

Затрудняетсявприменении свойствобъёмов

пространственных фигур.

Показывает отношение объёмов подобных фигур, допускает ошибки при определении линейных размеров.

Решает задачу на применение свойствобъёмов

пространственных фигур.

Находит пирамиды.

объём

усеченной

Затрудняетсявнахождении объёма усеченной пирамиды.


Құрметті оқырман! Файлдарды күтпестен жүктеу үшін біздің сайтта тіркелуге кеңес береміз! Тіркелгеннен кейін сіз біздің сайттан файлдарды жүктеп қана қоймай, сайтқа ақпарат қоса аласыз! Сайтқа қосылыңыз, өкінбейсіз! Тіркелу
Толық нұсқасын 30 секундтан кейін жүктей аласыз!!!


Кейінірек оқу үшін сақтап қойыңыз:


Қарап көріңіз 👇



Жаңалықтар:
» NIS-тің мың домбырашысы Гиннесс рекордтар кітабын бағындырды 26.05.2022
» Президенттің баспасөз қызметі Тоқаевтың 30 жыл бұрынғы суреттерін көрсетті (фото) 22.05.2022
» Қазақстандағы жеңілдетілген автокөлік несиелері: Автосалондар қосымша қызмет алуға мәжбүрлейді 20.05.2022

Пікір жазу



Келесі мақала, жүктелуде...
Біз cookie файлдарын пайдаланамыз!
Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз. Cookie файл деген не?
Жақсы