👈 қаріп өлшемі 👉

СОР_Алгебра_11 класс_ЕМН


Методические рекомендации по суммативному оцениванию по предмету «Алгебра и начала анализа»

11 класс

(естественно-математическое направление)

Нур – Султан, 2020

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ4

Суммативное оценивание за раздел «Первообразная и интеграл»4

Суммативное оценивание за раздел «Элементы математической статистики»8

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ12

Суммативное оценивание за раздел «Степени и корни. Степенная функция»12

Суммативное оценивание за раздел «Иррациональные уравнения и неравенства»16

Суммативное оценивание за раздел «Комплексные числа»19

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ19

Суммативное оценивание за раздел «Показательная и логарифмическая функции»22

Суммативное оценивание за раздел «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»26

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ29

Суммативное оценивание за раздел «Дифференциальные уравнения»29

 Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании, организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Алгебра и начала анализа» для обучающихся 11 классов естественно-математического направления. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой учебной программы и учебного плана.

 Задания для суммативного оценивания за раздел/сквозную тему позволят учителю определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.

 Для проведения суммативного оценивания за раздел/сквозную тему в методических рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений обучающихся (рубрики). Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.

 Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ, методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.

 При подготовке методических рекомендаций использованы ресурсы (рисунки, фотографии, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет-сайтах.

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел «Первообразная и интеграл»

Тема

Первообразнаяинеопределенныйинтеграл.Свойства неопределенного интеграла

Методы интегрирования

Криволинейная трапеция иее площадь. Определенный интеграл

Применениеопределенногоинтегралаприрешении геометрических и физических задач

Цель обучения

11.4.1.3

11.4.1.5

11.4.1.7

11.4.1.8

11.4.2.1

Знать основные неопределенные интегралы:

1.  kdx kx C

nxn1

2.  x dx n  1  C, n  1;

  • cos xdx  sin x C;
  • sin xdx  cos x C ;
  • dxtgx C ;

cos2 x

  • dx ctgx C , и применять их

sin 2 x

при решении задач

Находитьинтеграл,используя методинтегрирования по частям

Знать понятие определённого интеграла, уметь вычислять определённый интеграл

Вычислять площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями Применять определённый интеграл для решения физических задач на вычисление работы и расстояния

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Применяет основные неопределенные интегралы
  • Применяет метод интегрирования по частям для нахождения неопределенного интеграла
  • ИспользуетформулуНьютона-Лейбницадля вычисления определенного интеграла
  • Вычисляет площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями
  • Используетопределенныйинтегралдлярешения физических задач на вычисление расстояния

Уровень мыслительных навыков

Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения

30 минут

Задания

  • Найдите неопределенный интеграл:  x2  6 sin 2xdx .

2.

    • Найдите  xe x dx.

1

b) Вычислите  xe x dx.

0

  • Кривая С задана уравнением y

, линия L задана уравнением

y x , а линия N-

уравнением

x  7 .

    • Изобразите на чертеже область, ограниченную кривыми C, L и N.
    • Покажите, что абсциссой точки пересечения линий C и L, является x  2 . с) Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми C, L и N.
  • Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой Найдите путь, пройденный телом за 5 секунд от начала движения.

v  2t  3t2

(м/с).

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Применяетосновные неопределенные интегралы

1

находит интеграл степенной функции;

находит интеграл тригонометрической

функции;

находит неопределенный интеграл;

1

1

1

Применяетметод интегрирования по частям длянахождения неопределенного интеграла

2a

вводит соответствующую замену;

находитинтегралпоказательной

функции;

применяетформулуметода

интегрирования по частям;

находит неопределенный интеграл;

1

1

1

1

Используетформулу Ньютона-Лейбницадля

вычисления определенного интеграла

2b

применяетформулуНьютона

Лейбница;

вычисляет определенный интеграл;

1

1

Вычисляетплощадь

плоскойфигуры, ограниченной заданными линиями

изображает на координатной плоскости область, ограниченную кривыми C, L и

N;

1

3b

составляетуравнение,используя

уравнения линий C и L;

решает полученное уравнение;

находит абсциссу с учётом ОДЗ;

1

1

1

находитплощадьфигуры,

ограниченной линией L и прямой х=2;

находитплощадьфигуры, ограниченной линией С и прямыми х =

2 и х = 7;

вычисляет площадь искомой фигуры;

1

1

1

Использует определенный интеграл для решения физических задач на вычисление расстояния

4

использует формулу для нахождения расстояниячерезопределенный

интеграл;

находит первообразную функции;

применяетформулуНьютона

Лейбница;

вычисляет путь, пройденным телом.

1

1

1

1

Итого:

20

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел

«Первообразная и интеграл»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Применяетосновные неопределенные интегралы

Затрудняется в применении основных неопределенных интегралов

Допускает ошибки в применении формул основных неопределенных интегралов

Вычисляетнеопределенный интеграл

Применяетметод интегрирования по частям длянахождения неопределенного интеграла

Затрудняется в использовании метода интегрирования по частям для нахождения неопределенного интеграла

Допускает ошибки использовании метода интегрирования по частям для нахождениянеопределенного интеграла

Находитнеопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям

Используетформулу Ньютона-Лейбницадля вычисления определенного интеграла

Затрудняетсяввычислении определенного интеграла

Допускает ошибки в нахождении первообразной,вычислительные ошибки

 Применяет формулу Ньютона- Лейбница для вычисления определенного интеграла

Вычисляет площадь плоской фигуры,ограниченной заданными линиями

Затрудняется в вычислении площади плоской фигуры, ограниченнойзаданными линиями

Допускает ошибки при нахождении первообразной,вычислительные ошибки

Строит фигуру, ограниченную заданными линиями, и вычисляет площадь фигуры

Использует определенный интеграл для решения физических задач на вычисление расстояния

Затрудняется в использовании определенного интеграла для решения физических задач на вычисление расстояния

Находит расстояние, используя определенный интеграл; допускает ошибки в нахождении первообразной, вычислительные ошибки

Решает физическую задачу на применениеопределенного интеграла

7

Суммативное оценивание за раздел «Элементы математической статистики»

Тема

Генеральная совокупность и выборка

Дискретные и интервальные вариационные ряды Оценка числовых характеристик случайной величины по выборочным данным

Цель обучения

11.3.3.1

Знатьипониматьосновныетермины

математической статистики

11.3.3.2

Обрабатыватьвыборочныеданныедля

составления дискретных и интервальных

вариационных рядов

11.3.3.3

Анализировать данные вариационного ряда

в соответствии с заданным условием

11.3.3.4

Оцениватьчисловыехарактеристики

случайных величин по выборочным данным

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Использует основные термины математической статистики в решении задач
  • Составляетдискретныеиинтервальные вариационные ряды
  • Оценивает числовые характеристики случайных величин по выборочным данным

Уровень мыслительных навыков

Знание и понимание Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения

25 минут

Задания

  • Запишите формулы для нахождения: а) среднего значения выборки;
    • дисперсии;
    • среднего квадратического отклонения.
  • Весной 2018 года измерялась высота 200 нарциссов с точностью до сантиметра. В таблице ниже представлены полученные данные:

Высота (см)4-1011-1516-2021-2526-30

Частота2232784028

а) Найдите значения накопленных частот для заданного распределения и оформите их в виде таблицы.

    • Постройте кумуляту.
  • Известен возраст 30 победителей в лотерее:

38 41 29 33 40 74 66 45 60 55

25 52 54 61 46 51 59 57 66 62

32 47 65 50 39 22 35 72 77 49

а) Составьте таблицу распределения частот возраста победителей, используя

интервалы 20  х  30 , 30  х  40 , и т.д.

b) Какой процент победителей имеет возраст не менее 50 лет? с) Используя пункт a), найдите среднее значение возраста.

d) Найдите среднее квадратическое отклонение для заданного вариационного ряда.

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Используетосновные термины математической статистикиврешении задач

1

записываетформулудлянахождения

среднего значения вариационного ряда;

записываетформулудлянахождения дисперсиидискретнойслучайной

величины;

записываетформулудлянахождения среднегоквадратическогоотклонения

случайной величины;

1

1

1

Составляет дискретные иинтервальные вариационные ряды

2a

2b

3b

использует интервальный вариационный

ряд;

находит значения накопленных частот и

оформляет их в таблице;

выполняет построение кумуляты;

составляетинтервальныйвариационный

ряд на основе дискретных данных;

используетинтервальныйряддля

нахождения искомых значений;

1

1

1

1

1

Оцениваетчисловые характеристики случайных величин по выборочным данным

находит среднее значение;

1

3d

вычисляет дисперсию;

находитсреднееквадратическое

отклонение.

1

1

Итого:

11

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Элементы математической статистики»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Используетосновные термины математической статистики в решении задач

Затрудняется в использовании терминовматематической статистики для записи соответствующих формул

Использует термины математической статистикидлязаписи соответствующих формул, но допускает неточности

Записывает основные формулы математической статистики

Составляет дискретные и интервальные вариационные ряды

Затрудняется в составлении дискретных и интервальных вариационных рядов

Составляетдискретныеи интервальные вариационные ряды, но допускает ошибки при вычислениях/ при нахождении искомых значений по составленной таблице

Составляет дискретные и интервальные вариационные ряды, а также находит искомые значения по составленной таблице

Оцениваетчисловые характеристики случайных величин по выборочным данным

Затрудняется в оценке числовыххарактеристик случайных величин по выборочным данным

Оценивает числовые характеристики случайных величин по выборочным данным, допускает арифметические ошибки

Оцениваетчисловые

характеристикислучайных величин по выборочным данным

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел «Степени и корни. Степенная функция»

Тема

Корень n-ой степени и его свойства

Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем

Преобразование иррациональных выражений Степенная функция, ее свойства и график

Производнаяиинтегралстепеннойфункциис действительным показателем

Цель обучения

11.2.1.2

Знать свойства корня n-ой степени

11.2.1.4

Применятьсвойствастепенис

рациональнымпоказателемдля

преобразования алгебраических выражений

11.2.1.5

Применять свойства корня n-ой степени для

преобразованияиррациональных

выражений

11.4.1.10

Знать определение степенной функции с

действительнымпоказателем;строить

графикстепеннойфункциис

действительным показателем в зависимости

от показателя степени

11.4.1.11

Знать свойства степенной функции

11.4.1.13

Знать и применять правила нахождения

интеграластепеннойфункциис

действительным

показателем

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Использует свойства корня n-ой степени для нахождения значения выражений
  • Применяет свойства степени с рациональным показателем для упрощения выражения
  • Использует свойство корня n-ой степени для преобразования иррациональных выражений
  • Строит график степенной функции с действительным показателем в зависимости от показателя степени
  • Использует правило нахождения интеграла степенной функции с действительным

показателем

Уровень мыслительных навыков

Применение

Время выполнения

30 минут

Задания

1. Вычислите:

a)   0,84  3 0,76   0,84  3 0,76  ;



b)  3 4 6  7 514  .

2

  • Упростите выражение:

3

7

y 0,4 

3

c 7

1

y 0,2  .

  • Избавьтесь от знака корня в знаменателе дроби:

2.

4.

    • Постройте график функции

y  1 x 4 .

2

    • Используяпостроенныйграфикфункции,постройтеграфикфункции

y  1 x  14  3 .

2

5. Вычислите интеграл:

1 dx .

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Использует свойства корня n-ойстепенидля нахождениязначения выражений

1a

применяетсвойствокорняn-ой

степени;

вычисляет значение выражения;

1

1

1b

применяетсвойствокорняn-ой

степени;

вычисляет значение выражения;

1

1

Применяет свойства степени с рациональным показателем для упрощения выражения

2

применяетсвойствовозведения

произведения в степень;

применяетсвойствовозведения

степени в степень;

применяетсвойствопроизведения

степеней с одинаковым основанием;

упрощает выражение;

1

1

1

1

Использует свойство корня n-ойстепенидля преобразования иррациональных выражений

3

выполняет преобразования;

использует формулы сокращенного умножения для выражений с рациональным показателем в

знаменателе;

записывает итоговое выражение;

1

1

1

Строит график степенной функции с действительным показателем в зависимости от показателя степени

4a

строитграфикзаданнойстепенной

функции;

1

4b

применяетпараллельныйперенос графика;

строит график заданной функции;

1

1

Используетправило

нахожденияинтеграла степеннойфункциис действительным показателем

5

применяетсвойствакорняn-ой

степени;

применяет правила первообразных;

находитнеопределенныйинтеграл

степенной функции.

1

1

1

Итого:

17

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Степени и корни. Степенная функция»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Использует свойства корня

n-ой степени для нахождения значения выражений

Затрудняется в записи свойств корня п-ой степени для нахождениязначения выражений

Допускает ошибки в использованиия свойство корня n-ой степени для нахождения значения выражений

Находит значения выражений, используя свойства корня n-ой степени

Применяет свойства степени с рациональным показателем дляпреобразования выражения

Затрудняется в применении свойствстепенис рациональным показателем для преобразования алгебраических выражений

Применяет свойства степени с рациональным показателем, но допускает ошибки в дальнейших алгебраических преобразованиях

Упрощает выражение, применяя свойствастепенис рациональным показателем

Использует свойство корня n- ойстепенидля преобразования иррациональных выражений

Затрудняется в применении свойствстепенис рациональным показателем для преобразования алгебраических выражений

Применяет свойства степени с рациональным показателем, но допускает ошибки в дальнейших алгебраических преобразованиях

Избавляется от иррациональности в знаменателе

Строит график степенной функции с действительным показателем в зависимости от

показателя степени

Затрудняетсявпостроении графиков степенных функций.

Допускает погрешности при построении графиков степенных функций

Строитграфикистепенных функций

Используетправило

нахожденияинтеграла степенной функции с действительным показателем

Затрудняется в применении правил нахождения интеграла степенной функции с действительным показателем

 Допускает ошибки в применении правил нахождения интеграла степеннойфункциис действительным показателем

Вычисляет интеграл степенной функции с действительным показателем

15

Суммативное оценивание за раздел «Иррациональные уравнения и неравенства»

Тема

Иррациональные уравнения и их системы

Иррациональные неравенства

Цель обучения

1.2.2.1

Знатьопределениеиррационального

уравнения, уметь определять его область

допустимых значений

11.2.2.2

Уметь решать иррациональные уравнения

методомвозведенияобеихчастей

уравнения в n-ю степень

11.2.2.3

Уметь решать иррациональные уравнения

методом замена переменной

11.2.2.5

Уметь решать иррациональные неравенства

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Определяет область допустимых значений иррационального уравнения
  • Решает иррациональное уравнение методом возведения обеих частей уравнения в n-ую степень
  • Решает иррациональное уравнение методом замены переменной
  • Решает иррациональное неравенство

Уровень мыслительных навыков

Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения

30 минут

Задания

  • Не решая уравнение , покажите, что уравнениеx  7 3  x  1 не имеет решений.
  • Решите уравнение:

x  2  3  x  3 .

  • Дано уравнение:

2  3 3  x  23  x.

    • Используя метод замены переменной, приведите данное уравнение к виду:

2t2  3t  2  0 .

    • Покажите, что решением уравнения будет корень: x   11.

4

  • Решите неравенство:

x  3  x  1.

16

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Определяетобласть допустимыхзначений иррационального уравнения

1

определяетобластьдопустимых

значений;

делает вывод о том, что уравнение не

имеет решений;

1

1

Решает иррациональное уравнениеметодом возведения обеих частей уравнения в n-ую степень

2

находит область допустимых значений;

возводит обе части уравнения в квадрат, выполнивпредварительные

преобразования;

возводит повторно обе части уравнения в

квадрат;

находитискомоезначение,решая

полученноеуравнениеиучитывая область допустимых значений;

1

1

1

1

Решает иррациональное уравнениеметодом замены переменной

3a

определяетобластьдопустимых

значений;

вводит новую переменную;

приводит к квадратному уравнению;

1

1

1

3b

решает уравнение относительно новой

переменной;

находит корни квадратного уравнения;

возвращается к замене переменной;

находиткорниданногоуравненияс

учетом области допустимых значений;

1

1

1

1

Решаетиррациональное неравенство

4

составляет равносильную систему;

решает первое неравенство;

решает второе неравенство;

находит общее решение неравенства.

1

1

1

1

Итого:

19

17

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Иррациональные уравнения и неравенства»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Определяетобласть

допустимыхзначений иррационального уравнения

Затрудняется в определении области допустимых значений иррационального уравнения

Записывает систему неравенств для нахождения области допустимых значенийиррационального уравнения, но допускает ошибки при их решении

Находит область допустимых значенийиррационального уравнения

Решаетиррациональное уравнениеметодом возведения обеих частей уравнения в n-ую степень

Затрудняется в решении иррационального уравнения методом возведения обеих частей уравнения в n-ую степень

Возводит обе части уравнения в n-ую степень, но допускает ошибки при его решении

Решает иррациональное уравнение методом возведения обеих частей уравнения в n-ую степень

Решаетиррациональное уравнение методом замены переменной

Затрудняется в применении метода замены переменной при решениииррационального уравнения

Применяет метод замены переменной при решении иррационального уравнения, но допускает ошибки в решении полученного уравнения или в решении уравнения при возврате к исходной переменной

Решаетиррациональное уравнение методом замены переменной.

Решаетиррациональное неравенство

Затрудняетсяврешении иррационального неравенства

Допускает ошибки при нахождении решений равносильной системы неравенств

Решаетиррациональное неравенство

18

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел «Комплексные числа»

Тема

Мнимые числа. Определение комплексных чисел. Действиянадкомплекснымичисламив алгебраической форме.

Комплексные корни квадратных уравнений. Основная теорема алгебры.

Цель обучения

11.1.1.1

Знать определение комплексного числа и

его модуля

11.1.1.2

Уметь изображать комплексное число на

комплексной плоскости

11.1.1.3

Знатьопределениесопряженных

комплексных чисел и их свойства

11.1.2.1

Выполнять арифметические действия над

комплексными числами в алгебраической

форме

11.1.2.3

Уметьизвлекатьквадратныйкореньиз

комплексного числа

11.1.2.4

Решать квадратные уравнения на множестве

комплексных чисел

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Определяет модуль комплексного числа
  • Изображает комплексное число на комплексной плоскости
  • Выполняетарифметическиедействиянад комплексными числами в алгебраической форме
  • Решает квадратные уравнения на множестве комплексных чисел
  • Извлекает квадратный корень из комплексного числа

Уровень мыслительных навыков

Знание и понимание

Применение

Время выполнения

30 минут

Задания

1.

а) Дано комплексное число z 2 6i . Комплексно обозначим z*.

Найдите модуль комплексного числа z*.

b) частное чисел 2  3i и 1 i .

  • Изобразите на комплексной плоскости число 3+5i.
  • Вычислите значения x и y,используя следующее выражение:

x1 i2  y2  i2  3 10i, x R, y R.

  • Найдите все корни уравнения: x2  4x  5  0 .
  • Вычислите квадратные корни 5 12i.

сопряженное число

19

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Определяетмодуль комплексного числа

1 a

записывает комплексно – сопряженное

число;

вычисляет модуль комплексного числа

z*;

1

1

Изображает комплексное число на комплексной плоскости

2

определяет на комплексной плоскости действительнуючастькомплексного

числа;

определяет на комплексной плоскости

мнимую часть комплексного числа;

изображает на комплексной плоскости

число;

1

1

1

Выполняет арифметические действия надкомплексными числами в алгебраической форме

1 b

применяетформулуделения

комплексных чисел;

умножает два комплексных числа;

находитчастноедвухкомплексных

чисел;

1

1

1

3

возводит в степень комплексное число;

раскрывает скобки и приводит подобные

слагаемые;

составляет и решает систему уравнений;

находит значения x и y.

1

1

1

1

Решаетквадратные уравнения на множестве

комплексных чисел

4

вычисляет дискриминант;

находит комплексные корни уравнения;

1

1

Извлекает квадратный корень из комплексного числа

5

применяет метод извлечения квадратного

корня из комплексного числа;

возводит обе части выражения в квадрат;

составляет и решает систему уравнений;

находит действительную и мнимую часть

комплексного числа;

записывает ответ.

1

1

1

1

1

Итого:

19

20

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Комплексные числа»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Определяетмодуль комплексного числа

Затрудняетсявнахождении модуля комплексного числа

Допускает ошибки при нахождении модуля комплексного числа

Находит модуль комплексного числа

Изображает комплексное число на комплексной плоскости

Затрудняется в изображении комплексного числа на комплексной плоскости

Допускает ошибки при изображении действительной/мнимойчасти комплексного числа

Изображает комплексное число на комплексной плоскости

Выполняет арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме

Затрудняется в выполнении арифметических действий над комплексными числами в алгебраической форме

Допускает ошибки при нахождении суммы/ умножения/ частного комплексных чисел.

Выполняет арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме

Решаетквадратные уравнения на множестве комплексных чисел

Затрудняется в решении квадратных уравнений на множестве комплексных чисел

Допускает ошибки в решении квадратных уравнений на множестве комплексных чисел

Находит решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел

Извлекает квадратный корень из комплексного числа

Затрудняетсявизвлечении корня из комплексного числа.

Допускаетошибкивизвлечении корня из комплексного числа.

Извлекает квадратный корень из комплексного числа

21

Суммативное оценивание за раздел «Показательная и логарифмическая функции»

Тема

Показательная функция, ее свойства и график. Логарифм числа и его свойства.

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Производная и интеграл показательной функции. Производная логарифмической функции.

Цель обучения

11.4.1.14

Знать определение показательной функции

и строить ее график

11.4.1.15

Применять

свойства

показательной

функции при решении задач

11.4.1.17

Знать свойства логарифмов и применять их

дляпреобразованиялогарифмических

выражений

11.4.1.18

Знать определение логарифмической

функции и строить ее график

11.4.1.20

Находить

производную

иинтеграл

показательной функции;

11.4.1.21

Находить производную логарифмической

функции

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Строит график показательной функции
  • Применяетсвойствалогарифмов преобразования логарифмических выражений
  • Находитпроизводныепоказательной логарифмической функций
  • Находит интеграл показательной функции

для

и

Уровень мыслительных навыков

Применение

Время выполнения

30 минут

Задания

  • КогдаCD-проигрывательвыключен,силатокауменьшаетсяпоформуле

I t  24  0,25t , где t - время в секундах.

    • Укажите вид функции, которой соответствует формула, описывающая ток в проигрывателе.
    • Найдите I t  , когда t  0, 1, 2 и 3.
    • Какова сила тока в проигрывателе компакт-дисков в тот момент, когда он был выключен?
    • Постройте схематически график изменения силы тока при t  0 .
  • Вычислите:

11

25log6 5  49log8 7 .

  • Найдите производную функции y  103x2 .
  • На рисунке представлен график кривой y ex  4e2 x .

22

Покажите,чтоплощадькриволинейнойтрапеции,ограниченнойлиниями

x  0, x  ln 2 и

y  0 равна 5 .

2

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной в точке

y  lgsin x ex .

x  0 для функции

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Строитграфик показательной функции

1a

1b

1c

1d

определяет вид функции;

находит значение функции в заданных

точках;

вычисляет силу тока при t=0;

строитсхематическиграфикпри

заданном значении t;

1

1

1

1

Применяетсвойства

логарифмовдля преобразования логарифмических выражений

2

применяет формулу перехода к новому

основанию;

применяет свойство возведения степени

в степень;

используетосновноелогарифмическое

тождество;

вычисляет значение выражения;

1

1

1

1

Находитпроизводные показательнойи логарифмической функций

3

применяетформулунахождения

производной показательной функции;

применяетправилонахождения

производной сложной функции;

1

1

5

применяетгеометрическийсмысл

производной;

применяетформулунахождения

производной сложной функции;

применяетформулупроизводной

логарифмической функции;

находитугловойкоэффициент

касательной в заданной точке;

1

1

1

1

Находитинтеграл показательной функции

4

применяетсвойстваопределенного

интеграла;

находитинтегралпоказательной

функции;

применяет формулу Ньютона-Лейбница;

находитплощадькриволинейной

трапеции.

1

1

1

1

Итого:

18

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Показательная и логарифмическая функции»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Строит график показательной функций

Затрудняется в построении графикапоказательной функции

Допускает ошибки при построении графиковпоказательнойи логарифмической функций

Выполняет построение графиков показательнойи

логарифмической функций

Применяетсвойства

логарифмовпри преобразовании логарифмических выражений

Затрудняетсявприменении свойствлогарифмовпри преобразовании логарифмических выражений

Допускает ошибки в применении свойствлогарифмовпри преобразовании логарифмических выражений

Находитчисловоезначение логарифмического выражения

Находитпроизводные показательнойи

логарифмической функций

Затрудняется в нахождении производных показательной и логарифмической функций

Допускает ошибки в нахождении производных показательной и логарифмической функций

Находитпроизводные показательнойи

логарифмической функций

Находитинтеграл показательной функции

Затрудняется в нахождении интегралапоказательной функции

Допускаетошибкивнахождении интеграла показательной функции

Находит интеграл показательной функции

25

Суммативное оценивание за раздел «Показательные и логарифмические уравнения

и неравенства»

Тема

Показательные уравнения и их системы Логарифмические уравнения и их системы Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Цель обучения

11.2.2.6

Знатьиприменятьметодырешения

показательных уравнений

11.2.2.8

Знатьиприменятьметодырешения

логарифмических уравнений

11.2.2.10

Уметь решать показательные неравенства и

их системы

11.2.2.11

Уметьрешатьлогарифмические

неравенства и их системы

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Решает показательное уравнение
  • Решает логарифмическое уравнение
  • Решает показательное неравенство
  • Решает систему логарифмических неравенств

Уровень мыслительных навыков

Применение

Время выполнения

40 минут

Задания

  • Решите уравнение: 3  25 x  2 15 x  5  9x  0 .
  • Решите уравнение: log6 14  4x  log6 2x  2.

x

6 x6   1

  • Решите неравенство:2  1 x1.

2  1

  • Решите систему неравенств:

log 1 4x  7  log 1x  1

22

log 2 x  2  log 2 x  2  log 2 5

26

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Решаетпоказательное уравнение

1

упрощает выражение, применяя свойства

степени;

применяет метод решения однородного

уравнения;

вводит новую переменную и приводит к квадратному уравнению;

находит корни квадратного уравнения;

возвращается к замене переменной и

находит корни данного уравнения;

1

1

1

1

1

Решаетлогарифмическое уравнение

2

находит область допустимых значений;

приравнивает выражения, стоящие под знаком логарифма;

решает линейное уравнение и

находиткореньуравнениясучетом области допустимых значений;

1

1

1

Решаетпоказательное неравенство

3

приводитнеравенствокодному

основанию;

решаетдробно-рациональное

неравенство;

применяет метод интервалов;

находитмножестворешений

полученного неравенства;

1

1

1

1

Решаетсистему логарифмических неравенств

4

применяетсвойствалогарифмической

функции;

составляетсистемунеравенств равносильнуюпервому

логарифмическому неравенству;

находитмножестворешенийпервого

неравенства;

применяетсвойствологарифма

произведения;

составляетсистемунеравенств

равносильнуювторому логарифмическому неравенству;

находитмножестворешенийвторого

неравенства;

находитобщеерешениенеравенств

системы.

1

1

1

1

1

1

1

Итого:

19

27

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Решает показательное уравнение

Затрудняетсяврешении показательного уравнения

Допускает ошибки в решении показательного уравнения: в применении свойств степени; в арифметических вычислениях

Решаетпоказательное уравнение, применяя метод введения новой переменной

Решает логарифмическое уравнение

Затрудняетсяврешении логарифмического уравнения

Допускает ошибки в решении логарифмического уравнения: в применении свойств логарифмов; в арифметических вычислениях

Применяетсвойства логарифмов при решении логарифмического уравнения

Решает показательное неравенство

Затрудняетсяврешении показательного неравенства

Допускает ошибки в решении показательного неравенства: в применении свойств степени; в арифметических вычислениях

Решаетпоказательное неравенство, применяя свойства показательной функции

Решает систему логарифмических неравенств

Затрудняется в решении системылогарифмических неравенств

Допускает ошибки в решении системы логарифмичеких неравенств; в нахождении общего решения

Решаетсистему

логарифмических неравенств

28

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ

Суммативное оценивание за раздел «Дифференциальные уравнения»

Тема

Основные сведения о дифференциальных уравнениях. Дифференциальныеуравненияпервогопорядкаc разделяющимися переменными.

Линейныеоднородныедифференциальныеуравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Цель обучения

11.4.1.23

Знатьопределениячастногоиобщего

решений дифференциального уравнения

11.4.1.24

Решатьдифференциальныеуравненияс

разделяющимися переменными

11.4.3.1

Применять дифференциальные уравнения при

решении физических задач

11.4.1.25

Решатьлинейныеоднородные

дифференциальныеуравнениявторого

порядка(видаay''+by'+cy=0,гдеa,b,c-

постоянные)

Критерий оценивания

Обучающийся

  • Используетдифференциальноеуравнениепри решении физической задачи
  • Решаетдифференциальноеуравнениес разделяющимися переменными
  • Решает линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка (вида ay''+by'+cy=0 ,где

a,b,c - постоянные)

Уровень мыслительных навыков

Применение

Навыки высокого порядка

Время выполнения

40 минут

Задания

  • Бутылка воды помещается в холодильник. Температура внутри холодильника остаётся постоянной на уровне 3°C и через t минут после помещения бутылки в холодильник температура воды в бутылке составляет Т° C.

Скорость изменения температуры воды в бутылке представлена дифференциальным уравнением:

dТ3  Т

=.

dt125

    • Решая дифференциальное уравнение, покажите, что

Т Ae0,008t  3 , где А – произвольная постоянная.

Учитывая, что температура воды в бутылке, когда она была помещена в холодильник, была 16 ° C,

    • найдите время, необходимое для того, чтобы температура воды в бутылке упала до 10 ° C.

y 2

  • Найдите общее решение дифференциального уравнения y  и укажите его частное

ex

решение, удовлетворяющее начальному условию y(0)  2 .

  • Найдите частное решение уравнения y  3y  0 , удовлетворяющее начальным условиям y(0)  2 , y(0)  3.

Критерий оценивания

задания

Дескриптор

Обучающийся

Балл

Использует дифференциальное уравнениес

разделяющимися переменнымипри решениифизической задачи

1a

разделяет переменные в уравнении;

интегрирует левую часть уравнения;

интегрирует правую часть уравнения;

находит общее решение данного уравнения;

1

1

1

1

1b

вычисляет произвольную постоянную;

определяетчастноерешение

дифференциального уравнения;

определяет время, за которое тело охладится

до заданной температуры;

1

1

1

Решает дифференциальное уравнениес

разделяющимися переменными

2

разделяет переменные в уравнении;

интегрирует левую часть уравнения;

интегрирует правую часть уравнения;

находит общее решение данного уравнения;

находит частное решение уравнения;

1

1

1

1

1

Решаетлинейное однородное дифференциальное уравнениевторого порядка(вида ay''+by'+cy=0 ,где a,b,c

- постоянные)

3

составляет характеристическое уравнение;

определяеткорнихарактеристического

уравнения;

подставляет найденные значения в формулу

общегорешениядифференциального уравнения с постоянными коэффициентами;

составляетсистемууравнений,используя

начальные условия;

находит неизвестные постоянные;

находитчастноерешение

дифференциального уравнения.

1

1

1

1

1

1

Итого:

18

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Дифференциальные уравнения»

Фамилия обучающегося

Критерий оценивания

Уровень учебных достижений

Низкий

Использует дифференциальное уравнение сразделяющимися переменнымиприрешении физической задачи

Затрудняется в использовании дифференциального уравнения при решении физических задач

Допускаетошибкипри использовании дифференциального уравнения

Решает физическую задачу, используя дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Решает дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Затрудняется в нахождении решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

Допускает ошибки в нахождении общего решения дифференциального уравнения / в нахождении частного решениядифференциального уравнения с разделяющимися переменными

Решаетдифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Решает линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка (вида ay''+by'+cy=0, где a,b,c - постоянные)

Затрудняется в решении линейногооднородного дифференциальные уравнения второго порядка

Допускает ошибки при нахождении корнейхарактеристического уравнения/в нахождении общего решения/в нахождении частного решенияоднородного дифференциального уравнения

Решает линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка


Құрметті оқырман! Файлдарды күтпестен жүктеу үшін біздің сайтта тіркелуге кеңес береміз! Тіркелгеннен кейін сіз біздің сайттан файлдарды жүктеп қана қоймай, сайтқа ақпарат қоса аласыз! Сайтқа қосылыңыз, өкінбейсіз! Тіркелу
Толық нұсқасын 30 секундтан кейін жүктей аласыз!!!


Кейінірек оқу үшін сақтап қойыңыз:


Қарап көріңіз 👇



Жаңалықтар:
» Қазақстандағы жеңілдетілген автокөлік несиелері: Автосалондар қосымша қызмет алуға мәжбүрлейді 20.05.2022
» 220-дан астам адам арыз жазған: Алматыда Qnet қаржылық пирамидасына қатысты қылмыстық тергеу басталды 18.05.2022
» Мектепте оқушы зорланды: мектеп директоры мен мұғалімдері соттала ма? 18.05.2022

Пікір жазу



Келесі мақала, жүктелуде...
Біз cookie файлдарын пайдаланамыз!
Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз. Cookie файл деген не?
Жақсы