Ортогональ және параллель проекциялау. Ортогональ ды проекциясының ауданы. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

Мектеп: Атырау қаласындағы НЗМ

Мұғалімнің аты-жөні:

Ортогональ және параллель проекциялау.

Ортогональ ды проекциясының ауданы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.3.2.9 ортогональ және параллель проекциялау түсінігі болады;

10.3.2.10 фигуралардың ортогональ және параллель проекцияларын салады;

10.3.3.6 ортогоналды проекция ауданының формуласын қорытып шығарады, оны есептер шешуде қолданады;

 Сабақтың мақсаты

Осы бөлімде алынған білім кеңістіктегі қашықтықты және бұрыштарды табуға, үш өлшемді кеңістікте түзулер мен жазықтықтарды сипаттауға және олармен жұмыс істеуге мүмкіндік береді. Оқушылар осы білімді жоғары мектептегі стереометриялық есептерді шешу барысында пайдаланады.

 Жетістік критерийлері

Оқушылар:

Кеңістіктегі перпендикуляр түзулердің анықтамасын біледі, есептер;

Кеңістіктегі перпендикуляр түзулердің қасиеттерін біледі;

Кеңістіктегі перпендикуляр түзулердің анықтамасын және қасиеттерін біледі, есептер шешуде қолданады;

• Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының анықтамасы біледі;
• Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының қасиеттерін біледі;

 Тілдік мақсаттар

Пәндік оқыту мақсаты

-түзу мен жазықтық, жазықтықтар арасындағы бұрыштарды есептейді;

-екі нүктенің, нүкте мен түзудің, нүкте мен жазықтықтың, екі айқас түзудің кеңістіктегі арқашықтығын табады;

Оқытудың тілдік мақсаты

Оқушылар:

-Түзу мен жазықтық, жазықтықтар арасындағы бұрышты табуды түсіндіреді;

- кеңістіктегі арақашықтықтар туралы пайымдайды;

- кеңістіктегі арақашықтық туралы өз ойын білдіреді;

- кеңістіктегі арақашықтықты табуға түсініктеме береді;

Бөлім бойынша лексика мен терминология

• кеңістіктегі параллель түзулер;
• түзу мен жазықтықтың арақашықтығы;
• жазықтықтардың арақашықтығы;
• айқас түзулердің арақашықтығы;
• ортақ перпендикулярдың ұзындығы;
• фигуралардың ортогональ және параллель проекциялары;
• үш перпендикуляр туралы теорема;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

Кеңістіктегі нүкте мен жазықтықтың арақашықтығы деп ... аталады;

- ... жүргізілген перпендикулярдың ұзындығы;

 Құндылықтарды дарыту

Құндылықтарды дарыту жеке жұмыс, жұптық жұмыс арқылы жүзеге асады. Пікірталас, өз ойын қорыту, пікірін көпшілік алдында дәлелдей білу, диалог кезінде өз ойын түсіндірумен қатар басқалардың да пікірін тыңдап, құрметтеу, өзара көмек көрсету сияқты әрекеттер жүргізіледі.

 АКТ қолдану дағдылары

Сабақта алынған кез-келген ақпарат Интернет-ресурстармен және электронды кітаптармен және оқулықтармен расталады

Алдын ала меңгерілуге тиісті білімдер

Функцияның нүктегі шектерін анықтау және білу, шектердің қасиеттерін қолдана алу

Сабақтың жүру барысы

Жоспарланған іс–шаралар

І. Ұйымдастыру:

Амандасу, оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру

Өткен сабақ бойынша қайталау сұрақтары:

C-1: Перпендикуляр түзулер дегеніміз не?

С-2: Үш перпендикуляр түзулер т-сының айтылуы.

С-3: Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық дегеніміз не?

С-4: Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш дегеніміз нек?

Үй тапсырмасын тексеру.

Жаңа сабақ

• • • • ортогональ және параллель проекциялау түсінігі болады;

1.Параллель проекция ұғымын проблемалық оқыту әдістемесі бойынша сұрақ-жауап арқылы енгізу. Сұрақтар презентацияда көрсетілген суреттер бойынша қойылады

Сұрақтар: А нүктесінің бейнесі қай жерде бейнеленіп тұр? Жерде ме әлде кеңістікте ме? Суреттегі А нүктесінің жердегі бейнесі А′ қалай табылған? Жерде тағы да басқа нүктелердің бейнесін көріп тұрсыз ба? Бұл нүктелердің бейнесін алуда қандай бір ұқсастық байқадыңыз?

3. Оқушылардың өздеріне математикалық терминдер мен сөз тіркестерін пайдаланып нүктенің проекциясын алу жолының анықтамасын тұжырымдату. Тақтада презентацияда көрнекі түрде терминология мен сөз тіркестерін көрсету.

4. Кеңістікте берілген фигураның проекциясын алу жолын

қарастыру.

5. Параллель проекциялауға қатысты ескертулерді қарастыру.

6. Параллель проекциялау қасиеттерін оқушыларға сұрақтар қою арқылы беру. Сұрақтар:ВС нүктелері арқылы өтетін шатырдың қырының проекциясы қандай? Нүкте ме әлде кесінді ме? Егер ВС нүктелері арқылы өтетін шатырдың қыры шексіз деп, көз алдымызға елестетсек оның проекциясы қандай болар екен? Суретте проекциялау бағытына параллель үйдің элементтерін көріп тұрсыздар ма? Шатырдың СD –қабырғасының проекциясы қандай фигура болып бейнеленген? Үйдің элементтерінде параллель түзулер бар ма? Параллель түзулердің

бейнелері қалай орналасқан?

7. Жазық фигуралардың проекциялары, параллелограмм проекциясын салуды оқушылар жұппен отырып салады. Алынған проекцияның қандай фигура екендігін талдайды.

8. Жұптық жұмысқа тапсырма: Оқушылар сұрақтарды талдайды, жауаптарын негіздейді. Оқушыларға қосымша ретінде терминология мен сөз тіркестері беріледі.

1. Шеңбердің параллель проекциясы қандай фигура болады?

2. Кеңістіктің үш нүктесін проекциялаған уақытта қанша нүкте болуы мүмкін? Барлық жағдайларын қарастырыңыздар.

3. Екі қиылысушы түзудің проекциясы қандай фигуралар болады?

Кеңістікте проекциялар жазықтығы немесе бейнелеу жазықтығы деп аталатын кездейсоқ π жазықтығы мен осы жазықтықты қиятын l түзуі таңдалады.

M' – кеңістіктің кездейсоқ нүктесі болсын. Осы нүкте арқылы l түзуіне параллель р түзуін жүргіземіз. р түзуінің π жазықтығымен қиылысу М нүктесі M' нүктесінің l түзуі бағытындаπ жазықтығына түсірілген параллель проекциясы деп аталады. Егер M' – π жазықтығының нүктесі болса, онда М нүктесі M' нүктесімен беттеседі.

Бұл ретте белгілеуін жиі қолданады.

Оқушыларды келесі анықтамаларға келуге жетелеңіз: l түзуін және кеңістіктегі оған параллель барлық түзулерді проекциялаушы түзулер деп атайды; олар проекциялау бағытын анықтайды. Проекциялаушы түзуге параллель кеңістіктегі әрбір жазықтық проекциялаушы жазықтық деп аталады. Проекциялайтын немесе бейнелейтін фигура түпнұсқа деп аталады.

10.3.2.10 фигуралардың ортогональ және параллель проекцияларын салады;

фигураның проекциясын салу үшін сол фигураның барлық нүктелерінің проекциясын немесе оны анықтайтын фигура нүктелерінің проекциясын салу жеткілікті.

Берілген суретте АВС үшбұрышы A'B'C' үшбұрышының l түзуі бағытында π жазықтығына түсірілген параллель проекциясы болып табылады.

Шаршы проекциясы Үшбұрыш Үшбұрыш қаңқасының

проекциясы проекциясы

Берілген суреттерге қарап, параллель проекция кезінде, жалпы айтқанда, бұрыштың шамасы да, кесіндінің ұзындығы да сақталмайтыны туралы болжам жасауға болады.

Параллель проекцияның кейбір қасиеттерін қарастырайық.

1. Проекциялаушы түзудің барлық нүктелері осы түзу мен проекция жазықтығының қиылысу нүктесіне проекцияланады.

Алда проекциялаушы түзуге параллель емес түзулердің проекцияларын қарастыратын боламыз.

2. Түзудің проекциясы түзу болады.

Бұл қасиеттен келесілер шығады: бір түзуде жататын үш нүкте де бір түзуде жататын үш нүктеге проекцияланады. Сонымен қатар, үш коллинеар нүкте үш коллинеар нүктеге проекцияланады деп те айтады.

3. Екі параллель түзу не екі параллель түзуге, не бір ғана түзуге проекцияланады.

4. Параллель кесінділердің проекциялары не параллель түзулерде, не бір ғана түзуде жатады. Бір түзуде немесе параллель түзулерде жататын кесінділер ұзындықтарының қатынасы осы кесінділер проекциялары ұзындықтарының қатынасына тең.

Бұл қасиеттен маңызды қорытынды шығады: егер A'C' кесіндісі АС кесіндісіне параллель проекцияланса және В' нүктесі А'C' кесіндісін A'B' : B'C' = m : n қатынасында бөлсе, онда В' нүктесінің проекциясы болатын В нүктесі АС кесіндісін сол m : n қатынасында, яғни AB : BC = A'B' : B'C' = m : n қатынасында бөледі. Дербес жағдайда A'C' кесіндісінің ортасы АС кесіндісінің ортасына проекцияланады (m : n = 1 : 1).

Анықтама: Проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзудің бағытында проекциялау ортогональ деп аталады.

белгілеуін қолданған ыңғайлы.

Ортогональ проекция параллель проекцияның дербес жағдайы болып табылады және оның барлық қасиеттеріне ие. Алайда, егер ортогональ емес параллель проекциялау кезінде кесінді проекциясының ұзындығы кесіндінің өз ұзындығынан қысқа, тең немесе ұзын бола алатын болса, ал ортогональ проекция кезінде кесінді проекциясының ұзындығы кесіндінің өз ұзындығынан ұзын емес және бұл кесінділердің ұзындықтары қатынасымен байланысты, мұндағы φ – АВ түзуі мен α проекциялар

жазықтығының арасындағы бұрыштың өлшемі

10.3.3.6 ортогоналды проекция ауданының формуласын қорытып шығарады, оны есептер шешуде қолданады;

Көпбұрыштың ортогональ проекциясының ауданы

Тапсырма1: Қыры 1-ге тең АВСDA₁B₁C₁D₁ кубының АВ₁С үшбұрышы мен табан жазықтығы арасындағы бұрыштың косинусын анықтаңыздар.

Шешуі:

Жұптық жұмыс

№1.

Барлық қырлары өзара тең үшбұрышты пирамиданың қыры 4 см. Бүйір жағының табан жазықтығына ортогональ проекциясының ауданын табыңыз

№2. Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найдите площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.

№3. Берілгені: S_AOB = 8,. AMB және AOB жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

№4. Берілгені: АВСD – трапециясы. ВВ₁ және СС₁ түзулері ABC жазықтығына перпендикуляр. АВ = CD = 15.

. АВС және А ₁В ₁С ₁ жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

№5.

Берілгені: АВ = 14, ОВ = 15, АО = 13.Табу керек: S_AMB.

Жеке жұмыс

№1. A(BC)M екі жақты бұрышының бұрыштық өлшемі 60º-қа тең. AM кесіндісі BCM жазықтығына перпендикуляр. ABC үшбұрышының ауданының MBC үшбұрышының ауданына қатынасын табыңыз.

№2. ABCD квадратының А төбесі арқылы квадрат жазықтығына ұзындығы АМ=10 болатын перпендикуляр тұрғызылған. ABC және MBC жазықтықтары арасындағы бұрыш 45º-қа тең. MBC үшбұрышының ауданын табыңыздар.

• Үй тапсырмасы:

ABC үшбұрышының В бұрышы 90⁰, ВС=2см. ABC үшбұрышының жазықтығындағы проекциясы BCD. AD=, ABCD екі жақты бұрышы 45⁰. АВ кесіндісінің ұзындығын және АС түзуі мен BCD жазықтығының арасындағы бұрышты табыңдар.

• Рефлексия жазу.

Қосымша ақпарат

Дифференциация – қосымша қолдауды қалай көрсетесіз? Үлгерімі жақсы оқушылар алдында барынша қиын есептерді қалай қоюды жоспарлап отырсыз?

бағалау – оқуда оқушылар жетістіктерін қалай тексеруді жоспарлап отырсыз?

Айқаспа сілтемелер

Денсаулық жағдайын тексеру

АТ құндылықтар

Қиынырақ есептер беріп, олардың нәтижесімен қорытынды жасату

Жеке тапсырмалар беру арқылы

Талқылау

Сабақ мақсаты/ оқыту мақсаты іске асырылды ма? Бүгін оқушылар немен танысты? Сыныпта атмосфера қандай? Дифференциация жұмыс істеді ме? Уақыт жетті ме? Қандай өзгерістер жоспарға енгізілді және неге?

Қорытынды баға

Қандай екі зат өте жақсы өтті (оқуда және оқу барысында)?

1:

Қандай заттар сабақты жақсартар еді (оқуда және оқу барысында)?

1:

Осы сабақта сынып өте белсенді қатысып отырды