Ортогональ және параллель проекциялау. Ортогональ ды проекциясының ауданы. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Параллель проекция және ортогональ проекция

Oқу мақсаттары:

10.3.2.9 ортогональ және параллель проекциялау түсінігі болады;

10.3.2.10 фигуралардың ортогональ және параллель проекцияларын салады;

10.3.3.6 ортогоналды проекция ауданының формуласын қорытып шығарады, оны есептер шешуде қолданады;

Проекция, латынша projectio – алға лақтыру деген ұғымды білдіреді.

Математикада проекциялау ұғымының пайда болуына себепкер болған күн сәулелеріннің әсерінен болатын көлеңке шығар деген де топшылау бар.

Параллель проекциялау

А нүктесінің бейнесі қай жерде бейнеленіп тұр? Жерде ме әлде кеңістікте ме?

А

Суреттегі А нүктесінің жердегі бейнесі А′ қалай табылған?

А

А′

Жерде тағы да басқа нүктелердің бейнесін көріп тұрсыз ба?

Бұл нүктелердің бейнесін алуда қандай бір ұқсастық байқадыңыз?

Бағыттас күн сәулелер

Күн сәулелерінің бір бағытын бағыттаушы деп, жерді -проекцияны бейнелеуші жазықтық деп қарастырсақ, онда кеңістікте нүктенің проекциясын алу анықтамасын өзіңіз тұжырымдап көріңіз.

Параллель проекциялау

Параллель проекциялау

Параллель проекциялау

Параллель проекциялау

Анықтаманы жазу үшін қажетті терминология мен сөз тіркестері

Параллель проекция, бағыттаушы түзу, проекциялау жазықтығы;

Кеңістікте берілген фигураны проекциялау үшін......

Параллель проекция

Анықтама: А нүктесі арқылы жүргізілген l түзуінің α жазықтығымен

қиылысу нүктесі -ті , А нүктесінің α жазықтығындағы l түзуіне

параллель проекциясы деп атайды.

Мұндағы l түзуін –проекциялау бағыты, ал α жазықтығын –проекциялау

жазықтығы деп атайды.

A



Кез келген фигураны көп нүктелердің

жиынтығы ретінде қарастырып, берілген

жазықтыққа оны проекциялауға болады.



Кубтың проекциясы:



Кубтың проекциясы:

Параллель проекция

Ескерту 1: Параллель проекциялау кезінде бағыттаушы түзуді проекциялау жазықтығына параллель етіп таңдамайды.

А

l

α

А

l



B

C

А1

B1

C1

Ескерту 2: Жазық фигураны параллель проекциялау кезінде бағыттаушы түзуді берілген фигура жазықтығына параллель етіп таңдамайды, себебі, оның нәтижесінде пайда болған проекция оның қасиетін толығымен анықтамайды.

ВС нүктелері арқылы өтетін шатырдың қырының проекциясы қандай? Нүкте ме әлде кесінді ме?

В′С′-кесіндісі

С′

B′

Егер ВС нүктелері арқылы өтетін шатырдың қыры шексіз деп, көз алдымызға елестетсек оның проекциясы қандай болар екен?

B

C

В′С′-нүктелері арқылы өтетін түзу болар еді.

B

С′

B′

C

Параллель проекциялау қасиеттері

Параллель проекциялау кезінде проекциялау бағытына параллель емес түзудің проекциясы түзу болады.

.

Суретте проекциялау бағытына параллель үйдің элементтерін көріп тұрсыздар ма?

С

С′

D

Шатырдың СD –қабырғасы.

С

С′

D

Шатырдың СD –қабырғасының проекциясы қандай фигура болып бейнеленген?

С

С′

D

С′- нүктесі. Егер берілген түзу бағыттаушы түзумен бағыттас болса онда, оның проекциясы нүкте болады.

С

С′

D

Параллель проекциялау қасиеттері

Параллель проекциялау кезінде (проекциялау бағытына параллель емес) параллель түзулердің проекциялары да параллель түзулер (немесе бір түзу ) болады.

.

Параллель проекциялау қасиеттері

.

Бір түзудің немесе параллель түзулердің кесінділерінің проекциялар қатынасы берілген кесінділер қатынасына тең болады.

Егер жазық F фигурасы проекциялау жазықтығына параллель жазықтықта жатса онда оның проекциясы F1, F фигурасына тең болады.

Параллель проекциялау қасиеттері

l



l



Практикалық жұмыс №1: Параллелограмның проекциясын салу алгоритмі

Суретке қарап қандай ой түйдіңіздер? Проекциялау жазықтықтары шеңбер жазықтығымен қалай орналасқан?

Шеңбердің параллель проекциялары

Егер шеңбер жазықтығы проекцияланушы жазықтыққа параллель болса онда оның проекциясы сол шеңберге тең фигура болады.

Егер шеңбер жазықтығы проекцияланушы жазықтыққа параллель болмаса онда, шеңбердің параллель проекциясы эллипс болады.

?

АВ және СД – проекциялары қиылысады.

Екі қиылысушы түзудің проекциясы қандай фигуралар болады?

?

АВ – проекциясы түзу, СД – проекциясы, АВ түзуіндегі нүкте.

Екі қиылысушы түзудің проекциясы қандай фигуралар болады?

А

В

С

D

Ортогональ проекция

Ортогональ проекция

l

Ортогональ проекция

l

A

Ортогональ проекция

l

A

A′

Ортогональ проекция

Егер проекциялау бағыты проекциялаушы жазықтыққа перпендикуляр болса, онда параллель проекцияның бұл түрін ортогональ проекция деп атайды.

.

Детальдың ортогональ проекция

Үйдің ортогональ проекциясы

Детальдің ортогональ проекциясы

Көпбұрыштың ортогональ проекциясының ауданы

Ортогональдық проекция ауданына қатысты қолданбалы есеп

Тапсырма:

Тапсырма: Қыры 1-ге тең АВСDA1B1C1D1 кубының АВ1С үшбұрышы мен табан жазықтығы арасындағы бұрыштың косинусын анықтаңыздар.

Жұптық жұмыс

Жеке жұмыс

№1. A(BC)M екі жақты бұрышының бұрыштық өлшемі 60º-қа тең. AM кесіндісі BCM жазықтығына перпендикуляр. ABC үшбұрышының ауданының MBC үшбұрышының ауданына қатынасын табыңыз.

№2. ABCD квадратының А төбесі арқылы квадрат жазықтығына ұзындығы АМ=10 болатын перпендикуляр тұрғызылған. ABC және MBC жазықтықтары арасындағы бұрыш 45º-қа тең. MBC үшбұрышының ауданын табыңыздар.

Рефлексия