Есептерді шешуде векторларды қолдану (бекіту сабағы). Геометрия, 9 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Жазықтықтағы векторлар

Мектеп: Павлодар қаласындағы химия-биологиялық бағыттағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 9

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Есептерді шешуде векторларды қолдану (бекіту сабағы)

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.1.4.19 векторды есептер шығаруда қолдану

Сабақ мақсаттары

- векторды есептер шығаруда қолдану

• кейбір теоремаларды дәлелдеу үшін векторды қолдану
• есептерді тиімді тәсілдермен шешу

Бағалау критерийі

• вектордың ұзындығы мен векторлар арасындағы бұрышты таба алады;
• векторларға амалдар қолданады;
• векторлардың скаляр көбейтіндісін табады;
• векторларды есептер шығаруда қолданады

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• бөлімдегі лексика мен терминологияны есеп шығаруда қолданады;
• векторларға қолданылатын амалдарды түсіндіреді;
• есептің шешілу жолын түсіндіреді.

Пәнге тән лексика мен терминология:

• вектор; коллинеар векторлар; бірдей бағытталған векторлар;
• қарама-қарсы бағытталған векторлар; тең векторлар;
• үшбұрыш/параллелелограмм ережесі;
• векторлардың скаляр көбейтіндісі; вектор координатасы;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

• векторды коллинеар емес екі вектор арқылы жіктейміз;
• а векторының соңынан b векторын саламыз;
• А нүктесінен берілген векторға тең болатын вектор саламыз;
• ….болса, берілген векторлар тең болады;
• ....болса, берілген векторлар қарама-қарсы бағытталған векторлар болады;
• егер.... болса, берілген вектор бағыттаушы вектор болады.

Саралау түрі

Оқушылардың жеке қабілеттерін ескере отырып, оқушыларға жеке қолдау көрсетуде, оқу материалдары мен ресурстарды іріктеу кезінде және тапсырмаларды іріктеуде саралау көрсетіледі

Саралау уақытты тиімді пайдалануды есепке алып қолданылған. Жеке жұмыс істеу барысында жасырынды саралау қолданылады.

Құндылықтарды дарыту

Біздің қоғамымыздағы ұлттық бірлік, бейбітшілік пен келісім

Жұптық және топтық жұмыс түрлері арқылы құндылықтарды бойларына дарыту жүзеге асады.

Пәнаралық байланыстар

География, тарих

АКТ қолдану дағдылары

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/9-klass/primenenie-vektorov-k-resheniyu-zadach

Tarsia

Бастапқы білім

Кесіндінің ортасының координаталары, нүктелердің арақашықтығы біледі

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Амандасу. Сабаққа дайындықты тексеру.

Оқушылармен сыныпта жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру үшін төменгі стратегияны өткіземін.

Үй жұмысын тексеру, оқушылар дәптерлерді ауыстрады.

Дайын жауаптарды өзара тексеру

«Компас» стратегиясымен оқушыларды топқа бөлемін. Компас әр оқушыға беріледі, компаста бағыттар алдын-ала белгіленеді - солтүстік немесе оңтүстік, батыс немесе шығыс (қызыл қаламмен бояп қоюға болады). Әрбір топ бағыттарға байланысты жиналады және топтарға біріктіреді.

«Векторлардың қасиеттері мен перпендикулярлық және коллинеарлық шарты» тақырыптарын қайталау және деңгейін тексеру мақсатында «Tarsia» әдісін қолданамын.

«Tarsia» қолдану ережесі:

Сабақтың басталуына дейін мұғалім алдын ала фигураны киып алып әр топқа бөлуі керек.

2) Оқушылар тиісті қималарды қосу арқылы фигураны жинайды.

Дайын фигуралар бойынша өз-өзін тексеру.

Проблемалық сұрақ: Осы есепті векторлардың көмегімен шешуге болады ма?

Есеп 1. Бала шатырдан 60 м қашықтықта оңтүстікте, 120 м шығысқа қарай, солтүстікте тағы 100 метрде орналасқан лагерьден шығып, көлге жетті. Шатырдан көлге дейінгі ең қысқа қашықтық қандай?

Сабақтың тақырыбы мен тапсырмалары оқушылардың жауаптарына негізделеді.

Дәптерге сабақтың тақырыбын жазады, сабақтың мақсатын анықтайды

Есептің шығарылу жолдары слайдта дайын дескрипторымен тұрады.

Дескрипторлар:

1) масштапты таңдайды;

2) баланың қозғалысын тізбектеп көрсетеді;

3) бастапқы және соңғы нүктелерді қосады;

4) вектордың қорытқы күшін есептейді.

Презентациядағы слайдтан дұрыс жауаппен салыстырады.

Шешуі:

1см : 40м масштабты таңдаймыз. Баланың қозғалысын таңдалған масштабқа сәйкес векторлармен белгілейміз. Баланың қозғалысын көрсететін 1-вектордың бастапқы нүктесі үшінші вектордың соңғы нүктесімен қосамыз. Соңғы алынған , және қосындысын көрсетеді. Осы вектордың ұзындығы шамамен 126,4 метр, ал бағыты 18° бұрышпен берілген.

Жауабы: Көл шатырдан 126,4 км қашықтықта орналасқан.

Тарихи мәліметтер. Векторлармен жұмыс жасағанда алгебра мен геометрияны біріктіретін аналитикалық геометрияны ойлап тапқан ғалымдар туралы мәліметтермен танысу.

Жұптық жұмыста оқушылардың белсенділігін арттыру мақсатында белсенді әдістерді қолдану. «Сағат бойынша достар» стратегиясын қолдануды ұсынамын. Сағат 9, 12 және 15.

Оқушымен осы әдіспен жұмыс істеу үшін алдын-ала циферблатты қағазға жұпқа шығарып алу ұсынылады, циферблатты әрбір оқушыға.

Алдымен оқушылар бір-бірімен сойлесіп қай сағатта кездесетінін келіседі. Бір оқушымен 9 да, екіншісімен 12 де, келесімен 15 те кездесуі мүмкін.

Осыдан кейін мұғалім бір уақытты айтады (мысалы сағат 9), содан оқушылар жұптасып отыра қалады да сол уақыттағы есептерді шығарады. Мұғалім оқушыларды тексеріп, кері байланысты беріп келесі уақытты айтады. Енді келесі уақытта басқа жұппен отырып есеп шығарады. Осылай үш рет қайталанып, есептердің дұрыс бұрыстығын бір-бірін тексереді.

Тапсырмалар

Есеп 1. Қызыл түспен көрсетілген векторларды әртүрлі жолмен , , векторларының қосындысы түрінде көрсетіңіз. Векторларды қосу ережесін қолданыңыз.

Дескрипторлар:

1) векторды , арқылы өрнектейді;

2) векторды , , арқылы өрнектейді;

3) үшінші векторды , арқылы өрнектейді.

Есеп 2. A(–2; –3), B(–3; 4) және C(4; 5) нүктелері берілген. ABС үшбұрышының ауданын тап.

Дескрипторлар:

1) АВ қабырғасының ұзындығын табады;

2) ВС қабырғасының ұзындығын табады;

3) АС қабырғасының ұзындығын табады;

4) АВС үшбұрышының түрін анықтайды;

5) Үшбұрыштың ауданын табады.

Есеп 3. «үшбұрыштың ортаңғы сызығы табанына параллель және оның жартысына тең» теоремасын векторларды пайдалана отырып дәлелдеу.

Берілгені : ΔАВС, АК = КВ, АМ = МС.

Дәлелдеу керек: КМ || ВС, КМ = ВС екенін.

Дәлелдеуі:

АК = КВ шартынан = екені шығады

АМ = МС шартынан = .екені шығады

Бірақ = - = - = ( - ) = .

Алынған теңдік КМ || ВС, КМ = ВС екенін көрсетеді және осыны дәлеледеу керек болатын.

Дескрипторлар:

1) К нүктесі АВ қабырғасын тең екі бөлікке бөледі деген шартты қолданады;

2) М нүктесі АС қабырғасын тең екі бөлікке бөледі деген шартты қолданады;

3) Берілген шарттарды векторларға қолданады;

4) КМ табу үшін векторлар ережесін қолданады;

5) Өрнектерді түрлендіру арқылы дәлелдейді.

Дескрипторларды талдау және сатылай есептерді шешу

Оқушылардың білім деңгейін тексеру мақсатында қалыптастырушы бағалау жүргіземін. Қосымша 3 те бірінші және екінші қалыптастырушы бағалаулар бар. Оқушылар өз деңгейіне байланысты тапсырмаларды таңдайды.

ҚБ 1

1 тапсырма

Вектордың модулі мен бағытын анықтаңдар

Дескриптор: Оқушы

• вектордың бағытын анықтайды;
• вектордың модулі формуласын қолданады;
• вектордың модулін есептейді;

2 тапсырма

Кеме оңтүстікке қарай 25 шақырым жолға шықты, содан кейін бағытын өзгертіп шығысқа қарай жүріп, тағы 40 шақырым жүріп өтті. Содан кейін ол солтүстікке тағы 15 шақырым жол жүріп, маякқа жетті. Масштабты таңдап, кеменің маякка дейінгі қозғалысын көрсететін векторды салыңыз.

Дескриптор: Оқушы

• масштапты таңдайды;
• баланың қозғалысын тізбектеп көрсетеді;
• бастапқы және соңғы нүктелерді қосады;
• вектордың қорытқы күшін есептейді.

3 тапсырма

АВСD - трапеция, АD || ВС, , . векторлары арқылы өрнектеу

Дескриптор: Оқушы

• сызбадан векторды анықтайды;
• векторын және арқылы өрнектейді.

ҚБ 2

1 тапсырма

ABCD: A(-2; 5), B(3; -1), С(-9; 1) параллелограмының төбелері берілген. D төбесінің координатасын тап

Дескриптор: Оқушы

• АС диоганалінің О ортасын анықтайды;
• О және В нүктелері арқылы D нүктесінің координатасын табады.

2 тапсырма

және векторлар 60° бұрышын құрайды. = 2, = 3 екенін ескере отырып, ( + )·( -2), өрнегінің мәнін табу керек.

Дескриптор: Оқушы

• жақшаны ашады;
• скаляр көбейтіндінің бұрыш арқылы формуласын қолданады;
• көбейтіндінің мәнін табады.

3 тапсырма

= (2; 2) және = (4; 0) векторлары арқылы параллелограмм салынған. Параллелограмм диагональдарның ұзындығын тап.

Дескриптор: Оқушы

• векторлар арқылы параллелограммды сызады;
• және арқылы -ны өрнектейді;
• -ны есептейді;
• және арқылы -ны өрнектейді;
• - ны есептейді.

«Бес саусақ» әдісі арқылы

1. Маған ұнағаны

2. Маған қиындық тудырған

3. Мен үшін маңызды ақпарат

4. Білгім келеді

5. Ұсынысым

Bilimland сайтына кіріп мына сілтеме арқылы тапсырмаларды қарастырады.

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/9-klass/primenenie-vektorov-k-resheniyu-zadach

Есеп1. Векторларды пайдалана отырып, «трапецияның ортаңғы сызығы табандарына параллельі және олардың қосындысының жартысына тең» теоремасын дәлелдеу.

Берілгені: АВСD - трапеция, ВС || АD, ВК = КА, СМ = МD.

Дәлелдеу керек: КМ || ВС || AD, КМ = (AD + ВС).

Дәлелдеуі

+

2 = ( + ) + ( + ) + + ,

0 0

Осыдан = ( + ). және векторлары бағыттас болғандықтан, онда және векторлары да бағыттас болады, ал ( + ) векторларының ұзындықтары ВС + АD векторларына тең болады.. Осыдан КМ || ВС || AD, КМ = (AD + ВС) шығады, дәлелдеуі керекте осы болатын.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Оқушылардың жеке қабілеттерін ескере отырып, оқушыларды жеке қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарды іріктеу кезінде және тапсырмаларды іріктеуде саралау әр түрлі болады.

Жасырынды саралау уақытты ұтымды пайдалану мақсатында қолданылған.

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?