Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал 2, 1 сабақ.

Сабаққа арналған әдістемелік нұсқаулық

Сабақ тақырыбы: «Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер».

Оқу мақсаттары:

8.1.3.21 Пифагор теоремасын пайдаланып, формуласын қорытып шығару және есептер шешуде қолдану;

Бағалау критерийлері:

Оқушылар:

біледі:

• негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті;
• нгеізгі sin² + cos² = 1тригонометриялық теңбе-теңдікті Пифагор теоремасы арқылы қорытып шығаруды;

қолдана алады:

• негізгі тригонометриялық теңбе-тедікті дәлелдеуде;
• нгеізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті есеп шығаруда;

Теориялық материал:

Формуланы қалайша дұрыс қолдану керек?

• Егер тек катеттер болса, онда tg не ctg пайдалынады.
• Егер гипотенуза берілсе, онда sin немесе cos пайдалынады.
• Егер қарсы катет берілсе, онда sin пайдалынады.
• Іргелес катет берілсе cos пайдалынады.
• Егер үшбұрыштың екі сүйір бұрышы да берілсе, онда бұрыштарды ажырату үшін белгілеп алған жақсы, яғни іргелес және қарсы катеттердің қайсысы екенін анықтап алған ләзім.
• Косинус пен синус үшін гипотенуза әрқашан бөлімінде.
• Секанс пен косеканс үшін гипотенуза әрқашан алымында.
• Тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышының синусы мен косинусының квадраттарының қосындысы 1-ге тең.

Сабақ барысы

Ұйымдастыру кезеңі. Тірек білімдерді белсендендіру (№1-4 слайдтар)

Үй тапсырмасын тексеру.

Ауызша сұрақтар қою:

• тікбұрышты үшбұрыштың анықтамасы, қабырғаларына анықтама беру;
• Пифагор теоремасына анықтама беру;
• тікбұрышты үшбұрыштың синусының анықтамасы;
• тікбұрышты үшбұрыштың косинусының анықтамасы;
• тікбұрышты үшбұрыштың тангенсі мен котангенсінің анықтамасы.

Сөйтіп, оқушылармен бірлесе отырып сабақ мақсатына сәйкес бағалау критерийлері және дамудың жақын аймағын айқындау.

Топтық жұмыс. (Қосымша 1. № 4-8 слайд)

Оқушылардың бұған дейін білетін білімдерін топтық жұмыс арқылы белсендендіру. Оқушыларды әр деңгейлі топтарға бөлу. Тікбұрышты үшбұрыштың белгісіз қабырғаларын анықтауға есептер шығарту. Ол есептер бұдан былайғы негізгі тақырыпқа, яғни негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті қорытып шығаруға қажет болады. Презентация, слайд № 4-8. Егер экран жоқ болса, онда «Қосымша 1» қағазға шығарып үлестіруге болады.

Тапсырма 1. Пифагор тоеремасы бойынша х табу керек: (дайын сызба бойынша).

Тапсырма 2. Анықтамалық кеестенің көмегімен орындау керек.

1-6 есептерде үшбұрыштың белгісіз элементтерін табыңыз.

Мұғалім жұмыстың орындалуын қадағалап, қиындықтар болған жағдайды көмектеседі. Сондай-ақ, мұғалім сабақ үстінде оқушылардың ойлануына және жұмысты саналы түрде орындауына жағдай жасайды.

Топ мүшелері жұмысты қорғаған оқушыны қолдай отырып, бағалайды.

Ұжымдық жұмыс. (№ 9-12 слайдтар. Қосымша 2.)

Сынып оқушыларымен бірлесе отырып жұмыс жасау. I) Теңбүйірлі үшбұрыштың бұрыштарының қасиетіне, тікбұрышты үшбұрыштағы метрикалық қатынастарға және Пифагор теоремасын қайталау есептерін шығару. Қарастырылған есептердің барлығы негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті қорытып шығаруға негіз болатын есептер. Сызбаларды даярлау, № 9-12 слайдтар. Қосымша 2.

Қосымша 2

Есеп 1. ABC үшбұрышында АС=ВС, AB=10, биіктік AH = 4. Табу керек sin(BAC).

Шешуі: , мұнда , демек: ; яғни .

ABC - теңбүйірлі, , онда

Жауап: .

2. ABC үшбұрышында AC=BC, AB=15. AH-биіктік, BH=3. Табу керек

Шешуі: үшбұрышынан, мұнда ,

, т.е. ; .

- теңбүйірлі, , онда .

Жауап:

3. ABC үшбұрышында: AC=BC, биіктік AH=20, AB=25. Табу керек .

Шешуі: Из ∆ABH, где , Пифагор теоремасы бойынша:

; =225; BH=15.

- теңбүйірлі, , онда .

Жауап:

4. ABC үшбұрышында AC=BC. Биіктік AH=9, AB= Табу керек tgBAC.

Шешуі: ∆ABH қарастыру, мұнда , Пифагор бойынша: ;

;

; BH=10.

;

.

- теңбүйірлі, , онда

.

Жауап:.

II) Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктерді дәлелдеу:

Тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышының синусы мен косинусының квадраттарының қосындысы 1-ге тең.

Оқушыларға интерактивті түрде sin² + cos² = 1 теңдігін Пифагор теоремасы арқылы түсіндірілу керек. Оқушылар болжамдары айтып, формулаларды дәліелдейді. Мұғалім топтардың дәлелдемелерін тыңдайды, қажет жерлерін түзетеді.

Сонымен, sin² α + cos² α = 1негізгі тригонометриялық теңбе-теңдік деп аталады.

Дәлелдеу: ABC (∠C = 90º) тік үшбұрышы берілген. CH гипотенузға жүргізілген биіктік.

ABC үшбұрышының катеттерін косинус арқылы белгілейік: ;

Енді ACH үшбұрышын қарастырамыз. Ол да тік, яғни , АС - гипотенуза.

Онда .

Бұдан мынаны аламыз: AH:

AC кесіндісін ABC үшбұрышының А бұрышының синусы арқылы белгілейміз. Сонда шығатыны:

.

Енді BCH қарастырамыз. Онда .

BH белгілеп, ВС ны оның мәндері арқылы өрнектейміз: ABC:

AB кесіндісі AH және BH қабырғаларының қосындысына тең: .

AH және BH кесінділерін олардың косинустары арқылы белгілейік:

; ;

Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы мен осы үшбұрыштың екінші сүйір бұрышының косинусы тең екені белгілі. Бұл жағдайда:

Сәйкесінше, теңдігіндегі B бұрышының косинусын A бұрышының синусымен алмастыруға болады, сонда

Сөйтіп, тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышының синусы мен косинусының квадраттарының қосындысы 1-ге тең екендігі шығады.Беседа. Рефлексия.

Рефлексия.

Мен не білемін ... Мен бүгін үйрендім …

Мен не істей аламын ... Мен үйреніп алдым …

Мен енді ... қабілеттімін. Мен түсіндім …

Үй тапсырмасы. Теоремаларды дәлелдеу