Беттік аудан мөлшерінің көлемге қатынасының диффузия жылдамдығына әсері. Биология, 10 сынып, дидактикалық материал.

Биологияда көлем мен беттік аудан қалай байланысты

Егер текше жағы а тең болса, онда

текше көлемі а³ тең болады,

бір жақтың ауданы – тиісінше а², сәйкесінше

алты жақтың ауданы (текше бетінің ауданы) - 6а².

Санаймыз:

Біз не көреміз? Текше өлшемінің өсуімен (жасыл жол) оның бетінің ауданы (сары жол) біртіндеп өседі (6-дан 216-ға дейін). Және текше көлемі (көк жол) өседі (1-ден 216 - ға дейін). Барлығы өседі, бірақ көлем бетке қарағанда жылдам өседі. Бұны беттің көлемге қатынасын көрсететін қызыл сызық арқылы көз жеткізуге болады: ең кішкентай текшедегі көлемнің бір бірлігіне бетінің алты бірлігі, яғни ең үлкен текшеге тек біреу ғана сәйкес келеді.

Мұны қалай бағалауға болады? Көлемнің әрбір бірлігі-бұл бір "адам", ал беттің бірлігі-адам тыныс алатын терезе. Сонда

* 1 жағы бар текшеде бір адам тұрады және ол 6 терезе арқылы дем алады;

* 2 жағы бар текшеде 8 адам тұрады және олар 24 терезе арқылы дем алады);

* 3 жағы бар текшеде 27 адам тұрады және олар 54 терезе арқылы дем алады;

және т. б.; сіз адамдарға дем алу қиын және ауыр екенін байқайсыз ба?

Текшенің ауданы мен бетін есептей алмайтын балалар үшін бірдей

Енді 4 текшеден шаршы жасаңыз. 4 адам, 16 терезесі, әрқайсысына 4. Егер екінші қабат қойсаңыз, яғни 2×2×2 суперкубик жасау, онда адамдар 8, ал терезелер – 24, әрқайсысында 3 болады. Сізге адамдардың бөлмесін желдету қиын ба?

К-текшелер саны, С-сыртынан қалған Тараптар саны

Бұл тақырып күрделі және түсініксіз. Менің оқушыларымның көпшілігі оған тоғызыншы сыныпта да, он бірінші сыныпта да түсінбейді, ал жай ғана ережені есте сақтайды: организм неғұрлым көп болса, оның беті кішірейеді және керісінше. Бірақ әлі күнге дейін жаттап алу емес, тақырыпты мұқият түсіну керек, сондықтан сізге өзіңіздің жеке текшелеріңізді (сіз әлі күнге дейін барлық құпияда ойнайсыз) алып, барлығын өзіңіз санауды ұсынамыз. Көлем мен беттік аудан ара қатынасы ережесі біздің биологиялық шаруашылығымызда жиі қолданылады. Міне, бірнеше мысалдар бар.

Мегаворобье туралы ілім

Құс массасы-тығыздыққа көбейтілген көлем, ал қанаттар алаңы-бұл бет. Демек, құс өлшемінің ұлғаюымен оның салмағы (текше функциясы) қанаттар өлшеміне (шаршы функциясы) қарағанда тезірек өседі. Баяу өсіп келе жатқан қанаттарға, тез өсіп келе жатқан массаны көтеруге қиын болады.

Практикалық жұмыс: торғайды алып, оның ұзындығын 10 есе ұлғайтамыз. Бұл ретте құс салмағы 1000 есе (103), ал қанаттар алаңы – тек 100 есе (102) артады. Ұша алмайтын құстар, жыртқыштар үшін тиімдірек болады. Торғайды ұша алатындай ету үшін екінші қадам қажет: қанаттар алаңын тағы 10 есе ұлғайту.

Неге ірі жануарлар терлейді

Организммен өндірілетін жылу мөлшері жасушалардың санына, яғни көлемге байланысты. Қоршаған ортаға жылу дененің беті арқылы беріледі. Демек, дене мөлшерін жоғарылату арқылы жылуды өндіру (текше функциясы) жылу беруден (шаршы функция) қарағанда тезірек өседі.. Сондықтан ірі жануарларға суыту қиын, олардың қызып кету қаупі бар (және керісінше, ұсақ аңдар үшін үнемі ауырып қалуы қаупі бар).

Үлкен өлшемі бар піл өте айқын, өте үлкен бетке ие. Бірақ көлеміне қатысты оның беті өте аз. Артық жылудан құтылу үшін піл үлкен құлақты пайдаланады. Олар жақсы есту үшін емес (жақсы есту, мысалы, жыртқыштарда-оларда құлақтары кішкентай), ал жылу беретін дененің бетін ұлғайту үшін қажет.

Бұл жерде балалар:мынадай сұрақ қою мүмкін " неліктен піл оңтүстікте-Үндістан мен Африкада тұрады?". Жауап: Өкінішке орай, біздің салқын ендіктерде піл жеткілікті сіңіру таба алмады (және ол қыстың уақытында қайда жасырынады?) Мамонттар (пілдің туыстары, салқын жағдайда өмір сүрді) жылуды үнемдеді: олар құлақ пен жүннің қалыпты мөлшері (сүтқоректілерге сәйкес) болды.

Бұл суретті салған кезде әйел бірнеше рет піл – типтік бөтен адам деп шағымданды, тек оған қараңызшы! Шынында да, орысттар үшін пілдер -өте қарапайым аң, тіпті туған, бірақ бұл тек қана Корней Иванович Чуковскийдің талантының арқасында: "піл-щеголиха, стопудтық купчиха, және Жираф – телеграфпен шифрлаған маңызды граф". (Чуковский К. И. "Крокодил") Чуковскийден айырылған басқа елдердің тұрғындары пілдерді мүлдем басқаша қабылдайды: "оның тұмсықтары ағаштар секілді, құлақтары желкенді, ұзын хоботы көтеріледі, қорқынышты, Жыланды лақтыруға дайын, кішкентай көздері қабынған сияқты". (Скромби С. "бағалы жүктерді жеткізу: маман кеңестері»)