Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Aйнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Бiрiншi peттi дифференциалдық теңдеулер

11.4.1.24

Айнымалылары ажыратылатын

дифференциалдық теңдеулерді шешу

айнымалылары ажыратылған (дифференциал түрiнде жазылған), мұндағы пен үзіліссіз функциялар, бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі

немесе

түрінде болады. Мұндағы кез келген тұрақты сан, ал функциясының үзiлiссiздiк нүктесi,

функциясының үзiлiссiздiк нүктесi.

a. Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз.

b. y(0) = 2 шартын қанағаттандыратын теңдеудің дербес шешімін табыңыз.

дифференциал теңдеуі берілген.

Шешуі:

1 — айнымалыларын ажыратамыз:

2 — екі жағын да интегралдаймыз:

3 — тәуелді айнымалыға қатысты шешеміз:

a.

Бұл жалпы шешім

Шешуі: (жалғасы)

Жалпы шешімге бастапқы шартты қойып, алатынымыз

Теңдеудің дербес шешімі

b.

Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз: