Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

Оқу мақсаты:

11.3.3.1 –

физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану

Сабақ мақсаттары

айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулердің шешу әдістерін біледі;

дифференциалдық теңдеулерді физикалық мазмұнды есептер шығаруда қолданады.

Физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану қадамдары:

1. дифференциалдық теңдеу құру

2. дифференциалдық теңдеуді шешу

3.алынған шешімді зерттеу.

Есептер типтері :

«Салқындауға» берілген есептер

(дененің салқындау (немесе ысу) жылдамдығы дене мен қоршаған орта температураларының айырмасына тура пропорционал).

«Жарық өткізгіштікке» берілген есептер

(дифферениалдық түрдегі Бугер заңы қолданылады: dI(h) = - kI(n)).

«Радиоактивті ыдырауға» берілген есептер

(радиоактивті ыдырау заңы қолданылады: бірлік уақыт ішінде ыдырайтын зат саны қарастырылып отырған заттың санына пропорционал болады).

«Қоспаға» берілген есептер

«Сұйықтың ағып кетуіне» берілген есептер

«Қозғалысқа» берілген есептер

Физикалық есептерді шығару алгоритмі:

Берілген құбылысқа байланысты шамаларды анықтау;

Ізделінетін тәуелсіз айнымалыны және функцияны таңдау;

Айнымалыларды байланыстыратын заңдарды қарастыру;

Есептің берілгеніне байланысты бастапқы шартты және қосымша мәліметтерді анықтау;

Есепте берілген барлық шамаларды тәуелсіз айнымалы, функция, функцияның туындысы арқылы өрнектеу;

Есеп шартына және сәйкес физикалық заңдылыққа байланысты теңдеу құру;

Теңдеудің жалпы шешімін табу;

Есеп шартына сәйкес дербес шешім табу және қойылған сұрақтарға жауап беру.

Теңдеуді айнымалаларды ажырату арқылы

шешеміз:

Топтық жұмыс:

«Салқындауға» берілген есептер

Дене 10 минутта 100оС -тан 60оС -қа дейін салқындады. Қоршаған орта температурасы 20оС күйінде сақталды. Дене қанша уақытта 25оС дейін салқындайды?

(Жауабы: x(t) = 20 + 80∙2–t/10  x(t) = 25 үшін t = 40 мин).

«Жарық өткізгіштікке» берілген есептер

Су қабатында жұтылатын жарық мөлшері суға түсетін жарық санына пропорционал. Қалыңдығы 3 м суда алғашқы түскен жарықтың жартысы жұтылады. 60 м тереңдікке алғашқы түскен жарықтың қанша бөлігі жетеді?

Жауабы: I(z) = I(0)2–z/3, I(60)/I(0) = 2–20).

«Радиоактивті ыдырауға» берілген есептер

Радиоактивті заттың алғашқы санының екі есе азаю уақытын жартылай ыдырау периоды деп атайды. Жартылай ыдырау периоды 1 жыл болатын 10 г заттың 1 г-ы қалу үшін қанша уақыт өтеді?

(Жауабы: x(t) = 10∙2–t  x(tx) = 1 үшін tx = 1/lg2  3,3 жыл).

Топтық жұмысты бағалау критерийі:

Есеп шартына сәйкес тәуелсіз айнымалыны және функцияны анықтайды;

бастапқы шартты және қосымша мәліметтерді анықтайды;

берілген физикалық құбылысқа сәйкес заңды ажыратады;

есеп шартына және сәйкес физикалық заңдылыққа байланысты дифференциалдық теңдеу құрады;

теңдеудің жалпы шешімін табады;

есеп шартына сәйкес қойылған сұрақтарға жауап береді.

Қалыптастырушы бағалау тапсырмасы

Тапсырма : Егер радиоактивті заттың жартылай ыдырау периоды 1600 жыл болса, 100 жылдан кейін оның қандай бөлігі қалады?

Жауабы:

Рефлексия.

Материалды қай деңгейде меңгердім?

Материалды қаншалықты игергендігіңіз туралы стикерге жазып, түзу бойына сәйкесінше орналастырыңыз.