Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралын табу. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Күні:

Мектеп: Қызылорда қаласындағы НЗМ

Мұғалімнің аты-жөні:

КДМ

Ұзақ мерзімді жоспар

Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар

Сынып: 11

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Сабақ тақырыбы

Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралын табу

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.3.1.20 көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралын табу

Бағалау критерийлері

 Тілдік мақсат

Оқушылар:

Көрсеткіштік функция, туынды туралы математикалық терминдерді дұрыс пайдаланады.

Пәнге қатысты лексика мен терминология

Көрсеткіштік функция, экспонента, туынды, нүктедегі туынды.

 Құндылықтарды дарыту

Қарым-қатынас:Командаменжұмысістеужәнекомандалықжұмыстыжоспарлауқажеттілігідостыққарым-қатынастардықамтамасызетедіжәнебірлескеноқуортасындажұмысістеуүшінкоммуникативтікқасиеттердідамытады: бірлескенжұмыстабасқаоқушыларменәлеуметтік, мәдени, этикалықжәнеинтерактивтідағдылардыдамытады.

« Мәңгілік ел » жалпыұлттық идеясы:Отанымыздың игілігі үшін өмір бойы білім алуға баулу, өзін-өзі тәрбиелеуге, өзін-өзі тануға, сыни ойлауды дамытуға және білім берудегі үш тілдік саясатты іске асыруға бағытталады.

Сабақтың адамгершілік аспектісімыналарды қамтиды: оқуға деген жауапкершілікті сезіну; басқаларға құрметпен қарау

 АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтада слайдтар тортамасын көрсету

Алдыңғы меңгерілген білім

Туынды, көрсеткіштік функция.

Сабақ барысы

Сабақта орындалатын іс-әрекеттер

Ұйымдастыру. Амандасу, оқушылардың зейінін сабаққа шоғырландыру. Оқушыларды екі топқа бөлу.

Оқушылармен бірге сабақ мақсаттарын/ОМ анықтап алу;

Мұғалімнің іс-әрекеті:

Дәрежелік функцияны дифференциялда аламыз. Енді көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралн табуды үйренеміз.

Берілгені:

Дәлелдеу керек: Кез келген мүмкін болатын а негізде

Дәлелдеуі:

Негізгі логарифмдік тепе-теңдікті еске түсірейік:

.

Көңіл бөлсек, көрсеткіштік функцияның да логарифмдік функцияның да негіздері е саны.

Алдыңгы қатыстың көмегімен дифференциалдаймыз, күрделі функцияның туындысын абамыз:

дәлелдеу керегі осы.

Формуланы айтайық. 

Көрсеткіштік функцияның туындысын табу үшін, сол көрсеткіштік функцияны оның негізінің натурал логарифміне көбейту керек.

Сонымен, біз кез келген мүмкін болатын негізді көрсеткіштік функцияның туындысын таба аламыз . Егер біз мұны таба алсақ, онда біз туындыға байланысты барлық стандартты есептерді шеше аламыз.

Топтық жұмыс

Көрсеткіштік функцияның нүктедегі туынысын табыңыз:

• 1-топ:
• 2-топ:

Дескриптор:

• Функцияның туындысын табады;
• Фнукцияның нүктедегі туындысының мәнін табады.

Жұптық жұмыс

Дескриптор:

• Көрсеткіштік функцияның туындысын табады;
• Күрделі функция ретінде дәрежеден туынды табады.

Көрсеткіштік функцияны интералдау

Әрі қарай көрсеткіштік функцияны интегралдап үйренеміз.

Төмендегі формуланы қарастырайық:

, – кез келген тұрақты.

Неге? Анықтама бойынша.

Оң жақтың туындысы тең болу керек. Тексереміз:

 .

Яғни, 1-формула дұрыс.

Енді,   орнына интеграл астына функциясы, барлық мүмкін болатын а негізінде:

Бұл формуланы тексерейік. Оң жағынан туынды аламыз және оның интеграл астындағы функцияға тең болатынын дәлелдейміз.

Дәлелдеу керегі осы болатын.

Сонымен, көрсеткіштік функцияны дифференциалдай аламыз. Онда біз бұл функцияның алғашқы функциясын табуға арналған стандартты есептердің шешімін таба аламыз. Келесі стандартты есепті қарастырайық:

Мысал 3

Түзулермен шектелген фигураның ауданын табыңыз:

.

Шешімі:

1-сурет. Қисық сызықты трапеция ауданы.

Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша бұл аудан мынаған тең:

Жауабы:

Жеке жұмыс

Дескриптор:

• Көрсеткіштік функцияның интегралын табады;
• Күрделі функция ретінде дәрежесінен интеграл табады.

Ұжымдық жұмыс:

Интегралды есептеу

Жеке жұмыс

Дескриптор:

• Көрсеткіштік функцияның интегралын табады;
• Күрделі функция ретінде дәрежесінен интеграл табады.

Сабақтың соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- Мен нені білдім

- Мен нені түсінбей қалдым

- Менің жұмыс жасау керек тұстарым.

Үй тапсырмасы:

Қосымша ақпарат

Дифференциациялап оқыту – Оқушыларғакөбірекқолдаукөрсетудіқалайжоспарлайсыз? Қабілетіжоғарыоқушыларғақандайміндеттер қоюды жоспарлайсыз?

Бағалау – Оқушылардың білімін қалай тексересіз?

Пәнаралық байланыс

Қауіпсіздік ережелері

АКТ-ні қолдану

Құндылықтарменбайланыс

(тәрбие элементі)

Сабақ өз күшіне сенімсізоқушыларды күшті оқушылармен жұпта жұмыс істеп, көбірек білетін түрде ұйымдастырылған.

Сынып оқушыларынан сабақ сұрағанда дербес тақталарды пайдалану материалдың қаншалықты меңгерілгендігін тез түсінуге және өз мысалдарын сәйкесінше бейімдеуге мүмкіндік береді.

Жұппен жұмыс істеген кезде Сіз оқушыларға сұрақтар беру арқылы көмекесе аласыз: «Сіз неге осы алмастыруды пайдаланасыз?», «Осыдан қандай тепе-теңдік шығаруға болады?!

Оқушылардың тапсырмаларды орындауға және диалогтарға қаншалықты қатысатындығын бақылау жолымен бағалау

Прогресс, жұппен жұмыс кезіндегі жауап реакциясы әр оқушының үлесін бағалау үшін және қателердің бар-жоқтығын түсіну үшін мұқияят қарастырылады.

Құндылықтар:

Оқушылар өз сыныптастарымен диалогқа, әсіресе жұппен жұмыс істегенде қатысуы керек, сол сияқты сыныппен талқылауға коммуникативтік дағдыларын дамытып, қатысуы керек.

Оқушыларға интегралдау есептерін шығару үшін шығармашыл болу керек, талап қою білуі, жұппен жұмыста қолдау көрсете алуы керек.

Жұппен жұмыста оқушылар әріптесіне қарап, идеяларымен бөлісіп және талқылауға қатысып, жауапты болуға үйренеді.

Рефлексия

Сабақ мақсаты/оқу мақсаты қаншалықты жүзеге асты? Бүгін оқушылар нені үйренді? Оқыту ортасы қандай болды? Дифференциациялап оқыту өз мәнінде жүзеге асты ма? Өз уақытымды ұтымды пайдалана алдым ба? Жоспарыма қандай өзгерістер енгіздім және неліктен?

Қорытынды бағалау

Ең жақсы өткен екі тапсырманы атап көрсетіңіз (оқытуға және үйренуге қатысты).

1:

2:

Қандай екі нәрсе немесе тапсырма сабақтың одан да жақсы өтуіне ықпалын тигізер еді (оқытуға және үйренуге қатысты)?

1:

2:

Осы сабақтың барысында барлық сынып немесе жекелеген оқушылар туралы менің келесі сабағыма қажет болуы мүмкін қандай ақпаратты білдім?