Орта үрдіс өлшемі және вариация көрсеткіштері, Дисперсия. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.3С Статистика элементтері

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

№

Орта үрдіс өлшемі және вариация көрсеткіштері, Дисперсия

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.4.3.7 вариация көрсеткіштерінің мәндеріне түсініктеме беру (өзгеріс ауқымы, квартиларалық өзгеріс ауқымы, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу);

11.4.3.8 әр жағдайда вариацияның қай көрсеткіші қолдануға лайық екенін анықтау;

 Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

• статистиканың, статистикалық бақылаудың, статистикалық зерттеудің негізгі ұғымдарын түсінеді және математикалық статистиканың мәселелері тұралы түсінігі болады;
• статистикалық мәліметтерді жиілік диаграммасы түрінде бейнелей алады.

 Тілдік мақсаттар

Бөлім бойынша оқыту мақсаты

Оқушылар:

• статистикалық мәліметтерді жиілік диаграммасы түрінде бейнелей алады.
• интервалдық және вариациялық қатарларды құра алады

Оқытудың тілдік мақсаты

Оқушылар:

- статистикалық зерттеулердің нәтижелерін сипаттайды;

- «бас жиын», «бас жиыннан алынған таңдама» терминдерін зерттеу алгоритмін түсіндіргенде пайдаланады; 

- деректерді әр түрлі диаграммалармен түсіндіріп береді.

- вариациялы және интервалды қатарды құру

Бөлім бойынша лексика мен терминология

• «бас жиын», «бас жиыннан алынған таңдама»; 
• орта мән, мода, медиана;
• стандарт ауытқу;
• деректер жиыны;
• «сабақ-жапырақ» диаграммасы;
• "мұртты жәшік" диаграммасы;
• квартильдер
• квартильаралық ауқым;
• вариациалық қатарлар;
• кумулята;
• модальды интервал.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• Мүмкіндіктерді көрсету үшін болуы мүмкін, істей алу, ықтимал сияқты модальды етістіктерді пайдалану.
• Статистиканың әр түрлі функциялары бар: ....
• Әр нысанға жеке-жеке тіркелетін белгіні ... деп атайды.
• Айнымалы ... болады, егер ол сандық мән қабылдай алмаса.

 Құндылықтарды дарыту

Ынтымақтастық: жақсы қарым-қатынас орнату, ынтымақтастық дағдысын қалыптастыру, сындарлы тіл табу, қарым-қатынас орнатуда сыни тұрғыдан ойлану сынды қасиеттерді қамтиды.

 АКТ қолдану дағдылары

Бастапқы білім

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Амандасу.

Оқушыларды түгендеу және зейінін сабаққа аудару

Ой қозғау: Оқушыларды сыни ойлауға бағыттау.

Тақырып пен мақсат, ,бағалау критерийлері айтылады.

Жаңа тақырып

11.4.3.7 вариация көрсеткіштерінің мәндеріне түсініктеме беру (өзгеріс ауқымы, квартиларалық өзгеріс ауқымы, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу);

Дисперсия қасиеттері:

Қасиет №1. Дисперсия варианталардың квадраттарының арифметикалық ортасы мен варианталар мәндерінің арифметикалық ортасының квадратының айрмасына тең:

Мысал 7.Сыныптағы 25 оқушының 12 ұл, 13 қыз бала. Сыныпта өткізілген тест нәтижесінде ұл балалардың алған бағаларының орта мәні 31 балл, стандартты ауытқуы 6,2.Қыз балалардың алған бағаларының орта мәні 36 балл, стандартты ауытқуы 4,3. Сыныптағы барлық оқушылардың бағаларының орта мәні мен стандартты ауытқуын табыңыз.

12 ұл баланың бағалары x₁, x₂, ... , x₁₂ болсын және 13 қыз баланың бағалары y₁,y₂, ... , y₁₃ болсын.

Ұл балалардың бағаларының орта мәніболғандықтан, ⇒, және стандартты ауытқуы s_x=6,2 ⇒=6,2²=38,44 ⇒⇒

Сол сияқты: және

Сонымен, сыныптағы барлық оқушылардың бағаларының орта мәні:

және дисперсиясы:

Стандартты ауытқуы: , 3 маңызды цифрға дейін дөңгелектелген.

Қасиет №2. Егер жиынтықтың әр элементіне бір санды қосса не азайтса, онда дисперсия өзгермейді

Қасиет№3. Егер жиынтықтың әр элементін h ≠ 0 санына көбейтсе (бөлсе), онда дисперсия h² санына көбейтіледі (бөлінеді)

Қасиет№4. Тұрақты шаманың дисперсиясы нөлге тең.

Дисперсияның қасиеттері оны есептеу жұмысын жеңілдетеді.

Жұппен жұмыс

А деңгейі. Номиналды ұзындығы 3см болатын 120 шегелердің ұзындықтары 0,05 дәлдікпен өлшенді.

Нәтижелер кестеде көрсетілген:

(а) «мұртты жәшік» диаграммасын салыңыз, шеткі мәндері 2,825 см және 3,175 см болсын.

(б) Стандартты ауытқуын есептеңіздер.

В деңгейі. Кумулятаның графигі соңғы алты айда үйдегі телефоннан шалған қоңыраудың ұзақтығының жинақталған жиілігін көрсетеді.

(а) медиана мен квартильаралық өзгеріс ауқымын табыңыздар

(б) берілгендерді көрсету үшін алты бірдей интервалдан тұратын гистограмманы құрыңыз

(в) телефон арқылы сөйлесу ұзақтығының орта мәнін бағалау үшін гистограммамен байланысты жиіліктік үлестірімді қолданыңыз.

Бағалау: Жұптар бір бірінің жұмыстарын тексеру арқылы бағалайды.

Сынып жұмысы

1. Арман және Асан сынақ мерзіміне жұмысқа алынған. Төрт апта нәтижесі бойынша кім құрақты жұмыс істейді, сонны жұмысқа тұрақты жұмысқа алады. Кестеде әрқайсысының сату саны берілген.

А) Кім тұрақты жұмыс жасайтындығын, қандай шамалар анықтайды, түсіндіріңіз? [1]

Б) Кім құрақты жұмысқа қабылданады деген құраққа жауапты есептеулер арқылы көрсетіңіз? [3]

Жауабы: D₁=2,185;D₂=2.5. яғни, Арман тұрақты жұмыс жасайды және жұмысқа қабылданады.

2. Төмендегі кесте X кездейсоқ шаманың үлестірімін көрсетеді.

(i) k тұрақтының мәнін анықтаңыз. [2]

(ii) М(Х) және D(X).мәндерін есептеңіз [4]

3. Келесі заңдылық бойынша берілген Х кездейсоқ шаманың математикалық күтілімін табыңыз:

Жеке жұмыс

4X кездейсоқ шаманың үлестірімі берілген:

(a)p ның мәнін табыңыз.

(b)X шаманың математикалық күтілімін табыңыз.

(c)X шаманың дисперсиясын табыңыз.

5. 10 үйді сатқан баға төменде көрсетілген:

(а) Осы шамаларды сипаттайтын «мұртты қорап» диаграммасын салыңыз.

(b)Сатылған үйлердің орташа құнын табыңыз

Бағалау:

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз.

• Бүгінгі сабақта... білдім
• … үйрендім
• … қиындықт туындады
• … әлі де жұмыстануым керек
• … маған қызық болды?

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?