Орта үрдіс өлшемі және вариация көрсеткіштері. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Тақырып: Орта үрдіс өлшемі және

вариация көрсеткіштері

Зерттеудің нәтижесінде, бақылаудағы алынған жаппай құбылыстарға байланысты, көптеген сандық мәліметтер алынады, жаппай зерттеу жүргізу өте қиын, сондықтан жиынтықтан объектілердің санаулы түрін алып, зерттеуге тура келеді. Кездейсоқ таңдалған объектілер жиынтығы таңдамалы жиынтық немесе таңдама деп аталады.Таңдама алынған объектілер жиыны бас жиынтық (көреткіші) деп аталады. Алынған сандық мәліметтердің сипаттарын толық бір сипатқа келтіру қиындығы туындайды. Бас көрсеткіштер деп бақылаудағы алынған барлық құбылыстармен негізделген сипаттамаларды атайды. Белгінің мәнін және оның варияциясын бас көрсеткіштер сипаттайды. Оларды варианталар және сәйкес жиіліктермен (салыстырсалы жиілік) арқылы есептейді. Бас көрсеткіштердің арасындағы маңыздылары – орта шамалар, өйткені бұл мәндердің айналасына жекелей бақыланатын мәндердің элементтері топтасады. Орталық үрдіс өлшемі деген ат осыдан пайда болды.

Орта шама түрлеріне жататындар: арифметикалық орта, мода, медиана, дәрежелік орталар (гармоникалық орта, геометриялық орта т.с.с.).

среднее арифметическое – the mean;

мода – the mode;

медиана – the median

Медиана

Медиана

Дискретті мәліметтер медианасы

Егер компакт-дисктердің ойнау уақыттарын өсу ретімен жазсақ (минутпен), онда:

49, 52, 55, 56, 57, 61, 61, 63, 68 қатар болады.

Орталық үрдіс өлшемі мұнда орталық мән болады. Бұл орта мәннің екі жағындағы сандар саны бірдей. Бұл қатарда 9 сан немесе сандар саны тақ, сондықтан орта сан – 57. Бұл мәнді медиана деп атайды.

Егер сандар саны жұп болса, онда жалғыз «орта» сан бола алмайды. Мысалы, 9 диск емес 6 диск және олардың уақыттары: 47, 49, 59, 62, 65, 68 болсын. Онда орта мән үшінші және төртінші сандардың ортасында жатуы тиіс, (59+62)/2=60,5.

Медиана және мода

Find the median, the mode.

Мо = 23000

Вариацияның өзгеріс ауқымы.

Жоғарғы және төменгі квартильдердің айырмасын квартильаралық өзгеріс ауқымы деп атайды, яғни:

Квартильаралық өзгеріс ауқымы=Жоғарғы квартиль – Төменгі квартиль = Q3 - Q1

Квартильаралық өзгеріс ауқымы – бұл мәндердің орташа 50% үлестірімдер диапазоны. Сонымен қатар Q2 орта квартиль ұғымы да бар, ол медиана болып табылады.

Дискретті вариациялы қатар үшін квартильдерді табу.

Берілгендерді алдымен өсу ретімен орналастырыңыз.

Жағдай 1:Берілгендердің мәндер саны жұп.

Берілгендерді жоғарғы жарты бөлігіне және төменгі жарты бөлігіне орналастырыңыз.

Сонда жоғарғы жарты бөліктің медианасы Q3, алтөменгі жарты бөліктің медианасы Q1 болады.

Жағдай 2: Берілгендердің мәндер саны.

Q2 медианасын тауып, оны берілгендер жиынынан алып тастаңыз.

Берілгендерді жоғарғы жарты бөлігіне және төменгі жарты бөлігіне орналастырыңыз.

Сонда жоғарғы жарты бөліктің медианасы Q3, ал төменгі жарты бөліктің медианасы Q1 болады.

Мысал 1. Келесі берілген жиынынан квартильдер немесе квартильаралық өзгеріс ауқымын табыңыз:

(а) 7 9 12 13 8 11

(б) 7 8 22 20 15 18 19 13 11

(а) алдымен берілгендерді өсу ретімен орналастырамыз:

7 8 9 11 12 13

Берілгендер саны жұп болғандықтан, оларды жоғарғы жарты бөлігіне және төменгі жарты бөлігіне орналастырамыз.

Төменгі жарты бөлік: 7 8 9 Жоғарғы жарты бөлік: 11 12 13 Төменгі квартиль = Q1 = 8 Жоғарғы квартиль = Q3 = 12

Медиана = Me = Q2 = (9+11)/2 = 10 Квартильаралық өзгеріс ауқымы = Q3 - Q1 = 12 - 8 = 4

(б)Алдымен берілгендерді өсу ретімен орналастырайық:

7 8 11 13 15 18 19 20 22

Берілгендер саны тақ болғандықтан, медианасын табайық Me = Q2 = 15, және оны берілгендер жиынынан алып тастайық.

7 8 11 13 18 19 20 22

Берілгендер автоматты түрде жоғарғы және төменгі бөліктерге бөлінді.

Төменгі квартиль = Q1 = (8+11)/2 = 9,5 Жоғарғы квартиль = Q3 = (19+20)/2 = 19,5 Квартильаралық өзгеріс ауқымы= Q3 - Q1 = 19,5 - 9,5 = 10

квартильаралық өзгеріс ауқымын табыңыз

(а) кумуляталарды салайық:

«Мұртты жәшік» диаграммасы

Берілгендер жиынының үш квартилі мен екі шеткі мәндерін «Мұртты жәшік» деп аталатын диаграммада көрсетуге болады.

Мысал 5.Кэтрин –жас репортер. Тұтынушылар ісі бойынша зерттеу жұмысы кезінде 12 дүкен мен әмбебап дүкендерден 0,5кг тауық етінен сатып алған. Алынған мәлеметтер келесі:

$1.39 $1.39 $1.46 $1.48 $1.48 $1.50 $1.52 $1.54 $1.60 $1.65 $1.68 $1.72

Q1, Q2,Q3 табыңыздар. Алынған мәліметтерді «Мұртты жәшік» деп аталатын диаграммада көрсетуіңіз.

Q1=(1.46+1.48)/2=1.47

Q2=(1.50+1.52)/2=1.51

Q3=(1.60+1.65)/2=1.625≈1.63

Жәшіктің өзі берілгендердің 50% үлестірімін береді, ал мұрты шеткі мәндерге дейін созылады.

1. Среднее для несгруппированных данных (см. буклет формул)

Дискретті вариациялық қатар үшін орта мәнін анықтау

2. Среднее для сгруппированных данных (см. буклет формул)

частота – the frequency

или

Мысал

Find the mean.

Орта мән

Мысал. 11 сынып 23 оқушысының тест нәтижесі алынды. Орта мәнін тап

Мысал. Мектептегі оқушылар арасынан іні мен қарындас санының кестесі берілген. Медиана, мода және орта мәнін анықтаңыз.

Мо = 1

Шешімі. Орта мәнді есептеу үшін кестеге келесі бағанды қосайық:

Мысал.