Орта үрдіс өлшемі және вариация көрсеткіштері. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.3С Статистика элементтері

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

№

Орта үрдіс өлшемі және вариация көрсеткіштері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.4.3.7 вариация көрсеткіштерінің мәндеріне түсініктеме беру (өзгеріс ауқымы, квартиларалық өзгеріс ауқымы, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу);

11.4.3.8 әр жағдайда вариацияның қай көрсеткіші қолдануға лайық екенін анықтау;

 Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

• статистиканың, статистикалық бақылаудың, статистикалық зерттеудің негізгі ұғымдарын түсінеді және математикалық статистиканың мәселелері тұралы түсінігі болады;
• статистикалық мәліметтерді жиілік диаграммасы түрінде бейнелей алады.

 Тілдік мақсаттар

Бөлім бойынша оқыту мақсаты

Оқушылар:

• статистикалық мәліметтерді жиілік диаграммасы түрінде бейнелей алады.
• интервалдық және вариациялық қатарларды құра алады

Оқытудың тілдік мақсаты

Оқушылар:

- статистикалық зерттеулердің нәтижелерін сипаттайды;

- «бас жиын», «бас жиыннан алынған таңдама» терминдерін зерттеу алгоритмін түсіндіргенде пайдаланады; 

- деректерді әр түрлі диаграммалармен түсіндіріп береді.

- вариациялы және интервалды қатарды құру

Бөлім бойынша лексика мен терминология

• «бас жиын», «бас жиыннан алынған таңдама»; 
• орта мән, мода, медиана;
• стандарт ауытқу;
• деректер жиыны;
• «сабақ-жапырақ» диаграммасы;
• "мұртты жәшік" диаграммасы;
• квартильдер
• квартильаралық ауқым;
• вариациалық қатарлар;
• кумулята;
• модальды интервал.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• Мүмкіндіктерді көрсету үшін болуы мүмкін, істей алу, ықтимал сияқты модальды етістіктерді пайдалану.
• Статистиканың әр түрлі функциялары бар: ....
• Әр нысанға жеке-жеке тіркелетін белгіні ... деп атайды.
• Айнымалы ... болады, егер ол сандық мән қабылдай алмаса.

 Құндылықтарды дарыту

Ынтымақтастық: жақсы қарым-қатынас орнату, ынтымақтастық дағдысын қалыптастыру, сындарлы тіл табу, қарым-қатынас орнатуда сыни тұрғыдан ойлану сынды қасиеттерді қамтиды.

 АКТ қолдану дағдылары

Бастапқы білім

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Амандасу.

Оқушыларды түгендеу және зейінін сабаққа аудару

Ой қозғау: Оқушыларды сыни ойлауға бағыттау.

Тақырып пен мақсат, ,бағалау критерийлері айтылады.

Жаңа тақырып

11.4.3.7 вариация көрсеткіштерінің мәндеріне түсініктеме беру (өзгеріс ауқымы, квартиларалық өзгеріс ауқымы, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу);

Квартильаралық өзгеріс ауқымы.

Өзгеріс ауқымы тек деректер жиынының тек шеткі мәндерін есептегендіктен, бізге басқа бір есептеу шарасы керек болады. Ондай шараның біреуі, деректер жиынының шеткі емес ішкі жиындағы тұрақты екі мәннің арасының орналасуын қарастыру. Осы екі мәнді квартильдер деп атайды. Барлық өзгеріс ауқым 4 бөлікке бөлінеді: Q₁ өлшеудің төрттен бірінен төмен, Q₂жартысынан төмен,

Q₃төрттен үш бөлігінен төмен бөліктерді бақылайды. Осылай 3 квартиль жиындықты бақылауда төрт бірдей бөлікке бөледі.

Жоғарғы және төменгі квартильдердің айырмасын квартильаралық өзгеріс ауқымы деп атайды, яғни:

Квартильаралық өзгеріс ауқымы=Жоғарғы квартиль – Төменгі квартиль = Q₃ - Q₁

Квартильаралық өзгеріс ауқымы – бұл мәндердің орташа 50% үлестірімдер диапазоны. Сонымен қатар Q₂ орта квартиль ұғымы да бар, ол медиана болып табылады.

Дискретті вариациялы қатар үшін квартильдерді табу.

• Берілгендерді алдымен өсу ретімен орналастырыңыз.

Жағдай 1:Берілгендердің мәндер саны жұп.

• Берілгендерді жоғарғы жарты бөлігіне және төменгі жарты бөлігіне орналастырыңыз.
• Сонда жоғарғы жарты бөліктің медианасы Q₃, алтөменгі жарты бөліктің медианасы Q₁ болады.

Жағдай 2: Берілгендердің мәндер саны.

• Q₂ медианасын тауып, оны берілгендер жиынынан алып тастаңыз.
• Берілгендерді жоғарғы жарты бөлігіне және төменгі жарты бөлігіне орналастырыңыз.
• Сонда жоғарғы жарты бөліктің медианасы Q₃, ал төменгі жарты бөліктің медианасы Q₁ болады.

Мысал 1. Келесі берілген жиынынан квартильдер немесе квартильаралық өзгеріс ауқымын табыңыз:

(а) 7 9 12 13 8 11

(б) 7 8 22 20 15 18 19 13 11

(а) алдымен берілгендерді өсу ретімен орналастырамыз:

7 8 9 11 12 13

Берілгендер саны жұп болғандықтан, оларды жоғарғы жарты бөлігіне және төменгі жарты бөлігіне орналастырамыз.

Төменгі жарты бөлік: 7 8 9

Жоғарғы жарты бөлік: 11 12 13

Төменгі квартиль = Q₁ = 8

Жоғарғы квартиль = Q₃ = 12

Медиана = Me = Q₂ = (9+11)/2 = 10

Квартильаралық өзгеріс ауқымы = Q₃ - Q₁ = 12 - 8 = 4

(б)Алдымен берілгендерді өсу ретімен орналастырайық:

7 8 11 13 15 18 19 20 22

Берілгендер саны тақ болғандықтан, медианасын табайықMe = Q₂ = 15, және оны берілгендер жиынынан алып тастайық.

7 8 11 13 18 19 20 22

Берілгендер автоматты түрде жоғарғы және төменгі бөліктерге бөлінді.

Төменгі квартиль = Q₁ = (8+11)/2 = 9,5

Жоғарғы квартиль = Q₃ = (19+20)/2 = 19,5

Квартильаралық өзгеріс ауқымы= Q₃ - Q₁ = 19,5 - 9,5 = 10

Сынып жұмысы

Есеп1. Кестеде мектептегі оқушылардың арасындағы ағайындар мен апалы-сіңлілердің саны келтірілген.

Байқау кезінде 204 мән алынды. Оның жартысы 102. Төменгі квартиль 51 мен 52 мәндерінің ортасы. Жинақталған жиіліктер кестесінен бұл мәндердің екеуі де 1-ге тең болатынын көреміз, яғни Q₁=1. Жоғарғы квартиль

(102+51)=153 және (102+52)=154 мәндерінің ортасы. Кестеден бұл мәндердің екеуі де 2-ге болатынын көреміз, яғни Q₃=2.

Интервалды вариациялық қатар үшін квартильдерді табу.

Интервалды вариациялық қатарлар үшін берілгендердің үлкен жиыны әдетте топтастырылады, сондықтан жеке мәндер жоғалып кетеді. Сондықтан төменгі және жоғарғы квартильдер медиананы тапқан сияқты кумулятаның графигінен жуықталып табылады.

Есеп2. Кестеде 95 компакт дискілердің ойнау уақыттарының мәндері топтастырылған.

Кумулятаны құрайық.

Ойнау уақытының төменгі квартиль бағалауын алу үшін жалпы жиіліктің95/4=23,75 теңтөрттен бір бөлігіне сәйкес келетін мәнге тең болатын мәнді есептейсіз.

Кумулятаның графигінен оның Q₁≈55 мин болатынын көресіз. Сол сияқты ойнау уақытының жоғарғы квартиль бағалауын алу үшін жалпы жиіліктің 3∙95/4=71,5 тең төрттен үш бөлігіне сәйкес келетін мәнге тең болатын мәнді есептейсіз. Кумулятаның графигінен оның Q₃≈64мин болатынын көресіз.

Сонымен квартильаралық өзгеріс ауқымы = Q₃-Q₁ = 64-55 = 9 мин.

Есеп3. Екі адам әр жерде көлік трафигін зерттеу жұмысын жүргізді. Әрқайсысы жанынан өткен 50 автокөліктің жылдамдығын өлшеді. Нәтижелері кестеде көрсетілген.

(а) әр жиынның кумулятасының графигін салыңыз, әрбір бақылау пунктіндегі жылдамдықтардың медианасы мен квартильаралық өзгеріс ауқымын табыңыздар.

(б) алынған нәтижелерге түсініктеме беріңіз

(а) кумуляталарды салайық:

А бақылаушының кумулятасынан табамыз:

50/2=25 көліктің жинақталған жиілігі⇾жылдамдық медианасы Ме=Q₂≈51 км/сағ

50/4=12,5 көліктің жинақталған жиілігі⇾жылдамдықтың төменгі квартилі Q₁≈30 км/сағ

50∙3/4=37,5 көліктің жинақталған жиілігі⇾жылдамдықтың жоғарғы квартилі Q₃≈71 км/сағ

Квартильаралық өзгеріс ауқымы = Q₃-Q₁=71-30=41

В бақылаушының кумулятасынан табамыз:

50/2=25 көліктің жинақталған жиілігі ⇾жылдамдық медианасы Ме=Q₂≈76 км/сағ

50/4=12,5 көліктің жинақталған жиілігі⇾жылдамдықтың төменгі квартилі Q₁≈64 км/сағ

50∙3/4=37,5 көліктің жинақталған жиілігі⇾жылдамдықтың жоғарғы квартилі Q₃≈89 км/сағ

Квартильаралық өзгеріс ауқымы = Q₃-Q₁=71-30=25

А бақылаушының жылдамдық медианасы В бақылаушының жылдамдық медианасынан кем, ал А бақылаушының квартильаралық өзгеріс ауқымы В бақылаушының квартильаралық өзгеріс ауқымынан артық.

Демек А бақылаушының тұрған жеріндегі көліктер В бақылаушының тұрған жерінен ақырын, бірақ үлкен вариациямен (жылдамдық ауқымы) жүрген.

В бақылаушы автомобильдік трассаға жақын жерде, ал А бақылаушы тұрғын жерде (қала ішінде) не көліктер кептелісі бар жерде тұруы мүмкін. А және В бақылаушыларының тұрған жерін білмегенмен, олардың берген деректері әр пункттегі жолдың типін анықтауға мүмкіндік береді.

Жаңа ұғым

«Мұртты жәшік» диаграммасы

Берілгендер жиынының үш квартилі мен екі шеткі мәндерін «Мұртты жәшік» деп аталатын диаграммада көрсетуге болады.

Мысал 5.Кэтрин –жас репортер. Тұтынушылар ісі бойынша зерттеу жұмысы кезінде 12 дүкен мен әмбебап дүкендерден 0,5кг тауық етінен сатып алған. Алынған мәлеметтер келесі:

$1.39 $1.39 $1.46 $1.48 $1.48 $1.50 $1.52 $1.54 $1.60 $1.65 $1.68 $1.72

Q₁, Q₂,Q₃ табыңыздар. Алынған мәліметтерді «Мұртты жәшік» деп аталатын диаграммада көрсетуіңіз.

Q₁=(1.46+1.48)/2=1.47

Q₂=(1.50+1.52)/2=1.51

Q₃=(1.60+1.65)/2=1.625≈1.63

Жәшіктің өзі берілгендердің 50% үлестірімін береді, ал мұрты шеткі мәндерге дейін созылады.

Төменгі сыныптарда өтілген дисперия формуласын еске түсіру

Статистикалық жиынтықтың дисперсиясы мен стандартты ауытқуы

Жиынтықтың әрбір жеке мәнін ескеретіндей вариация өлшемі қажет. Жиынтықтың барлық мәндерінің арифметикалық ортадан ауытқуларының қосындысын қарастыру керек. Бірақ бұл қосындының мәні нөлге тең болатыны белгілі, сондықтан оны вариацияның көрсеткіші ретінде қолдануға болмайды.

Статистикалық жиынтықтың Дисперсиясы депварианталардың олардың арифметикалық ортадан ауытқуларының квадраттарының арифметикалық ортасы аталады. Белгіленуі s².

немесе

Дисперсияның өлшемі жиынтық элементтерінің айырмасының квадратына тең.

Вариацияның көрсеткіші жиынтық элементтерінің өлшемімен бірдей болу үшін дисперсияның арифметикалық квадрат түбіріне тең болатын орта квадраттық ауытқу немесе s стандартты ауытқуды қарастырады.

немесе

Мысал 6. Компакт-дискілердің ойнау уақыты туралы мәліметтер (мин): 49, 56, 55, 68, 61, 57, 61, 52, 63.

Сонымен, дисперсия: s²≈30,4 ⇒

Стандартты ауытқу: s≈5,52

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз.

• Бүгінгі сабақта... білдім
• … үйрендім
• … қиындықт туындады
• … әлі де жұмыстануым керек
• … маған қызық болды?

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?