Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы:

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Оқыту мақсаттары:

10.4.1.28 - функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу;

10.4.1.29 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу;

Бағалау критерийлері:

функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын біледі;

функция экстремумының бар болу шартын біледі;

функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу алгоритмін біледі;

функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табады.

Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері кризистік нүктелер деп атайды.

Анықтама

Қажетті шарты

Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге тең, яғни f’(x )=0

Жеткілікті шарты

Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0) және (х ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

Жеңілдетілген тұжырым

Функцияның экстремалды мәндері функцияның өсуінен кемуіне немесе кемуінен өсуіне ауысқанда пайда болады.

Экстемум

кемиді

өседі

өседі

Экстемум

кемиді





кемиді

кемиді

өс

Экстемум

Экстемум

өс

Кем.

өс

кемиді

Экстемум

Экстемум

Экстемум

Яғни, нүктенің аймағында

туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда нүкте максимум нүтесі болады да, кері жағдайжа минимум нүктесі болады.

Функцияның максимум, минимум нүктелері оның экстремум нүктелері деп аталады.

Ой қозғау

a b c d

Берілген график қайсы функцияға сәйкес келеді? Жауабыңызды түсіндіріңіз.

Кестк A

Кестк В

Кестк С

Кризистік х = 0 нүктесінiң функцияның

экстремумы болмайтындығына мысалдар:

Экстремумге мысалдар:

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін тұжырымдаңыз

функцияның туындысын табу;

2.функцияның кризистік нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу және туындының анықталмайтын нүктелерін табу.

3. кризистік нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын анықтау;

4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.

Мысал

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңыз және сәйкес координаталарын табыңыз

Кризистік нүктелері

Функцияның минимумы

Нақты мәні жоқ

Функцияның максимумы

Іскерлік кездесулер

Жұптық жұмыс

ДЕСКРИПТОРЛАР

Функцияның экстремум нүктелерін табыңыз:

А деңгейінің есептері

1.

2.

В деңгейінің есептері

Функцияның экстремум нүктелерін табыңыз:

3.

4.

Егер функциясының минимумы нүктесі болса, m-нің мәнін табыңыз.

В деңгейінің есептері

5.

6.

- функциясының экстремум нүктелерін табыңыз.

С деңгейінің есептері

Функцияның экстремум нүктелерін табыңыз:

7.

x=6 нүктесі функциясының экстремумы болатын a-параметрінің ең үлкен мәнін табыңыз.

Рефлексия

I learned today …

It was interesting …

It was difficult …

I realized that …

Now I can …

I was surprised …

My mood …