Бұрыштың радиандық өлшемі. Бірлік шеңбер. Алгебра, 9 сынып, презентация.

9.2А бөлім: Тригонометриялық функциялар

Сабақ тақырыбы: 

Бұрыштың радиандық өлшемі. Бірлік шеңбер.

Оқу мақсаты:  

9.1.1.2 бұрыштың радиандық өлшемі ұғымын біледі және градусты радианға және керісінше айналдыра біледі;

9.1.1.3  бірлік шеңберде радиандық және градустық өлшеммен берілген бұрыштарға сәйкес нүктелерді белгілейді; 

9.2.4.1  бірлік шеңбердегі  нүктенің  координаталары (cosα, sinα ) екенін біледі; 

π саны туралы не білесіз?

Шеңбер ұзындығының формуласы қандай?

10 бұрыш деп- шеңбердің 1/360 бөлігіне тең центрлік бұрышты айтады.

Шеңбердің ұзындығы L=2πR=πD екені белгілі, онда π саны щеңбер ұзындығының диаметрге қатынасына тең болады

Бұрыштың тағы бір өлшем бірлігі – радиан деп аталады.

Анықтама. Ұзындығы радиусқа тең доғаға керілетін центрлік бұрыштың шамасын бір радиан деп атайды.

9.1.1.2 бұрыштың радиандық өлшемі ұғымын біледі және градусты радианға және керісінше айналдыра біледі;

Егер R=1 болса, L=2π болады, яғни шеңбердің бойына 6,28 радиусты орналастыруға болады. Демек толық айналым 360 градуста 6,28 радиан бар.

1

2

3

4

5

6

0,28 rad

2π радиан =6,28 рад=360 градус

R

Радианды градусқа және керісінше градусты радианға айналдыру формуласын қарастырайық:

- градусты радианға айналдыру формуласы

- радианды градусқа айналдыру формуласы

9.1.1.2 бұрыштың радиандық өлшемі ұғымын біледі және градусты радианға және керісінше айналдыра біледі;

Суреттегі берілген дөңгелектің әрбір центрлік бұрышы 1 радиан және 0,28 радианға тең бөлігі көк түспен боялған.

№3. Кестені толтырыңыз: (ауызша)

Бірлік шеңбердің бойында сандарын қалай белгілейміз және олар қай ширекте орналасқан?

А(0; 1) нүктесіне сәйкес келетін бұрыштарды атаңыз:

Демек А(0; 1) нүктесіне сәйкес келетін бұрыштардың жиыны:

Әрбір α бұрышына шеңбердің бір ғана нүктесі сәйкес келеді.

Шеңбердің бір нүктесіне шексіз көп α+2πk бұрыштар сәйкес келеді, k-бүтін сан.

Есте сақтаңыз:

9.1.1.3  бірлік шеңберде радиандық және градустық өлшеммен берілген бұрыштарға сәйкес нүктелерді белгілейді; 

Ауызша тапсырмалар

№4. Бірлік шеңбер бойынан мына бұрыштарға сәйкес нүктелердің координатасын табыңыз:

№5. Бірлік шеңбердің бойындағы мына нүктелерге сәйкес бұрыштарды радианмен өрнектеңіз:

Радиусы 1-ге тең, центрі координата бас нүктесінде орналасқан шеңберді – бірлік шеңбер деп атайды

R=OB=1 және болатын АОВ тікбұрышты үшбұрышты қарастырайық. Синус пен косинус анықтамасы бойынша:

(1) –дегі АВ = y, OA = x екенін ескеріп, (2) –формуланы аламыз:

(1)

(2)

9.2.4.1  бірлік шеңбердегі  нүктенің  координаталары (cosα, sinα ) екенін біледі;

Кейбір бұрыштардағы нүктелердің координатасын табайық:

9.2.4.1  бірлік шеңбердегі  нүктенің  координаталары (cosα, sinα ) екенін біледі;

9.2.4.1  бірлік шеңбердегі  нүктенің  координаталары (cosα, sinα ) екенін біледі;

№7. Суретте көрсетілген бірлік шеңбер бойындағы бұрыштарға сәйкес келетін нүктелердің координатасын табыңыз:

№8. Суретте көрсетілген бірлік шеңбер бойындағы нүктелердің координаталары бойынша бұрышты табыңыз:

Үйге тапсырма: «1-2 тренинг.docx» (файлға жүктеледі)