Бұрыштың радиандық өлшемі. Бірлік шеңбер. Алгебра, 9 сынып, қосымша материал.

9.1.1.2 бұрыштың радиандық өлшемі ұғымын біледі және градусты радианға және керісінше айналдыра біледі;

Мұғалім сыныппен бірге теориялық материалды талқылайды.

Бұрыштың градустың өлшемдері

Әрбір бұрыштың нөлден үлкен белгілі бір градустық өлшемі бар болады. Жазыңқы бұрыштар 180º -қа тең болады. Бұрыштың градустық өлшемі оның қабырғаларының арасымен өтетін кез келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің градустық өлшемдерінің қосындысына тең.Градус, минут, секунд — бұрыштарды өлшеудің жалпыға мәлім бірліктері. Бұл бірліктер арқылы жердің кез келген нүктесінің координатасын анықтауға болады. Дәлірек айтсақ, азимутты анықтау үшін қолданылады. 

1 градус (°) = 60 минут (`) = 3600 секунд (") 20,22°  және 20° 22' екеуі тең бе?Түрлендіруге назар аударыңыз.20,22° = 20° + 0,22 ⋅60' =20° +13,2 = 20° +13' + 0,2 ⋅ 60'' = 20° +13' + 12'' ≠ 20°22

Бұрыштың радиандық өлшемі ретінде бұрышты құрайтын шеңбер доғасының ұзындығының оның радиусына қатынасын алады. Бір радиан бұрыш деп − шеңбер радиусының ұзындығына тең доға ұзындығы сәйкес келетін центрлік бұрышты айтады.

-дің градустық шамасы .

Шеңбердің ұзындығы:

Доғаның ұзындығы:

және

теңдіктерін алуға болады. Соңғы екі формуланы градустық және радиандық өлшемдердің бірінен екіншісіне өту формулалары деп атаймыз.

Бұл формуладан дербес жағдайда теңдіктерін аламыз.

1-мысал. бұрыштардың шамасын радиандық өлшемде өрнектеңдер.

Шешуі: Градустық және радиандық өлшемдердің бірінен екіншісіне өту формуласына сәйкесін аламыз:

; ;

Жауабы: ; ; .

2-мысал. ; ; бұрыштар шамасын градустық өлшемде өрнектеңдер.

Шешуі: Жоғарыдағы формулалар негізінде есептесек, онда

; .

Жауабы: ; .

3-мысал. Радиусы 5 см болатын шеңбердің ұзындығы 8 см болатын доғасы қанша градус керіп тұр?

Шешуі. Берілген доға φ радиан бұрышты керіп тұр деп есептелік. Шеңбер доғасының ұзындығын есептеу формуласы бойынша 8=5φ. Демек, доға бұрышты керіп тұр. Онда радианнан градусқа көшу формуласы бойынша, бұрыштың градустық өлшемі

Жауабы: 92

9.1.1.3 бірлік шеңберде радиандық және градустық өлшеммен берілген бұрыштарға сәйкес нүктелерді белгілейді;

9.2.4.1 бірлік шеңбердегі нүктенің координаталары (cosα, sinα) екенін біледі.

Оқушыларға өлшемді радианға айналдыру үшін калькуляторды қалай қолдануға болатындығын көрсетіңіз. Бірлік шеңбер ұғымы.

Қарастырылып жатқан шеңберді бірлік шеңбер деп атайды,

Анықтама. Радиусы 1-ге тең, центрі координаталар басында орналасқан шеңберді бірлік шеңбер(санды шеңбер немесе тригонометриялық шеңбер)

деп атайды.

 Оқушылар жұпта бірлесіп, теориялық материалды талдайды. Сұрақ туындаған жағдайда оқушылар мұғалімнің көмегіне жүгінеді.