Банктік пайыздармен байланысты есептерді шешуде прогрессияны қолдану. Алгебра, 9 сынып, қосымша материал. 13-14 сабақ.

Задача 1

Компания открывает новый завод по производству велосипедов.

Компания в 1-й год производит 80 000велосипедов.

Компания планирует ежегодное увеличение количества производимых велосипедов на 4%.

Ежегодно производимое по плану количество велосипедов образует геометрическую прогрессию.

Покажите, что компания планирует произвести в 3-й год

Задача 1

Компания открывает новый завод по производству велосипедов.

Компания в 1-й год производит 80 000велосипедов.

Компания планирует ежегодное увеличение количества производимых велосипедов на 4%.

Ежегодно производимое по плану количество велосипедов образует геометрическую прогрессию.

Покажите, что компания планирует произвести в 3-й год

Задача 1

Компания открывает новый завод по производству велосипедов.

Компания в 1-й год производит 80 000велосипедов.

Компания планирует ежегодное увеличение количества производимых велосипедов на 4%.

Ежегодно производимое по плану количество велосипедов образует геометрическую прогрессию.

Покажите, что компания планирует произвести в 3-й год

Задача 1

Компания открывает новый завод по производству велосипедов.

Компания в 1-й год производит 80 000велосипедов.

Компания планирует ежегодное увеличение количества производимых велосипедов на 4%.

Ежегодно производимое по плану количество велосипедов образует геометрическую прогрессию.

Покажите, что компания планирует произвести в 3-й год

Задача 1

Компания открывает новый завод по производству велосипедов.

Компания в 1-й год производит 80 000велосипедов.

Компания планирует ежегодное увеличение количества производимых велосипедов на 4%.

Ежегодно производимое по плану количество велосипедов образует геометрическую прогрессию.

Покажите, что компания планирует произвести в 3-й год

Задача 1

Компания открывает новый завод по производству велосипедов.

Компания в 1-й год производит 80 000велосипедов.

Компания планирует ежегодное увеличение количества производимых велосипедов на 4%.

Ежегодно производимое по плану количество велосипедов образует геометрическую прогрессию.

Покажите, что компания планирует произвести в 3-й год

Задача 1

Компания открывает новый завод по производству велосипедов.

Компания в 1-й год производит 80 000велосипедов.

Компания планирует ежегодное увеличение количества производимых велосипедов на 4%.

Ежегодно производимое по плану количество велосипедов образует геометрическую прогрессию.

Покажите, что компания планирует произвести в 3-й год

Задача 1

Компания открывает новый завод по производству велосипедов.

Компания в 1-й год производит 80 000велосипедов.

Компания планирует ежегодное увеличение количества производимых велосипедов на 4%.

Ежегодно производимое по плану количество велосипедов образует геометрическую прогрессию.

Покажите, что компания планирует произвести в 3-й год

Рассмотрим схему начисления простых процентов (величина процентов в течение всего срока хранения определяется только исходя из первоначальной суммы а, и не зависит от срока хранения):

Задание 1:

В какую сумму превратится в сберегательном банке денежный вклад в a тенге через n лет, если каждый год прирост составляет p% от первоначальной суммы а?

Решение:

а ·p%- называют годовой процентной ставкой.

По истечении первого года сумма начисленных процентов составляет тенге, а величина вклада составит

а₁=а+тенге,

Продолжить запись:

а₂=

а₃=

Сделайте вывод: а_n=

________________________________________________________________________

Рассмотрим схему начисления сложных процентов:

Задание 2:

В какую сумму превратится в сберегательном банке денежный вклад в a тенге через n лет, если каждый год прирост составляет p%?

Решение:

В конце первого года вклад будет составлять:

a₁=

(a+=а(1+));

Продолжите запись. В конце второго года:

a₂=

(a₂=a₁+=а₁ (1+)= а)

Сделайте вывод:

a_n=

________________________________________________________________________________________

Рассмотрим схему начисления простых процентов (величина процентов в течение всего срока хранения определяется только исходя из первоначальной суммы а, и не зависит от срока хранения):

Задание 1:

В какую сумму превратится в сберегательном банке денежный вклад в a тенге через n лет, если каждый год прирост составляет p% от первоначальной суммы а?

Решение:

а ·p%- называют годовой процентной ставкой.

По истечении первого года сумма начисленных процентов составляет тенге, а величина вклада составит

а₁=а+тенге,

Продолжить запись:

а₂=

а₃=

Сделайте вывод: а_n=

________________________________________________________________________

Рассмотрим схему начисления сложных процентов:

Задание 2:

В какую сумму превратится в сберегательном банке денежный вклад в a тенге через n лет, если каждый год прирост составляет p%?

Решение:

В конце первого года вклад будет составлять:

a₁=

(a+=а(1+));

Продолжите запись. В конце второго года:

a₂=

(a₂=a₁+=а₁ (1+)= а)

Сделайте вывод:

a_n=

Тренировочные задания

Задание 1:

Пусть сумму S_о=150000 т. положили на счёт в банк, начисляющий 3% годовых (проценты простые). Вычислите, какой величины достигнет вклад через 5 лет.

Задание 2:

Вкладчик положил в банк S_о=100000 т. при условии, что банк начисляет 5 % годовых (проценты простые). Через 2 года 4 месяца и 20 дней вкладчик закрыл счёт. Вычислим, какую сумму выплатил банк вкладчику.

Задание 3:

Вкладчик положил в банк 150000т. по схеме сложных процентов. Банк ежегодно выплачивает 8%. Подсчитаем, какая сумма денег будет на счёте вкладчика через 5 лет.

Дополнительные задания

Задание 4:

Определите, какую ежегодно ставку сложных процентов выплачивал банк, если за 4 года первоначальная сумма 2560 т. достигла величины 6250 т.

Задание 5:

Подсчитаем, сколько денег нужно внести в банк, который платит 8% в год, чтобы через 11 лет иметь на счёте 2000000т

Дескрипторы:

- знает формулу простого %; - применяет формулу простого %;

- знает формулу сложного %; - применяет формулу сложного %.

________________________________________________________________________________________

Тренировочные задания

Задание 1:

Пусть сумму S_о=150000 т. положили на счёт в банк, начисляющий 3% годовых (проценты простые). Вычислите, какой величины достигнет вклад через 5 лет.

Задание 2:

Вкладчик положил в банк S_о=100000 т. при условии, что банк начисляет 5 % годовых (проценты простые). Через 2 года 4 месяца и 20 дней вкладчик закрыл счёт. Вычислим, какую сумму выплатил банк вкладчику.

Задание 3:

Вкладчик положил в банк 150000т. по схеме сложных процентов. Банк ежегодно выплачивает 8%. Подсчитаем, какая сумма денег будет на счёте вкладчика через 5 лет.

Дополнительные задания

Задание 4:

Определите, какую ежегодно ставку сложных процентов выплачивал банк, если за 4 года первоначальная сумма 2560 т. достигла величины 6250 т.

Задание 5:

Подсчитаем, сколько денег нужно внести в банк, который платит 8% в год, чтобы через 11 лет иметь на счёте 2000000т

Дескрипторы:

- знает формулу простого %; - применяет формулу простого %;

- знает формулу сложного %; - применяет формулу сложного %.

_______________________________________________________________________________________

Тренировочные задания

Задание 1:

Пусть сумму S_о=150000 т. положили на счёт в банк, начисляющий 3% годовых (проценты простые). Вычислите, какой величины достигнет вклад через 5 лет.

Задание 2:

Вкладчик положил в банк S_о=100000 т. при условии, что банк начисляет 5 % годовых (проценты простые). Через 2 года 4 месяца и 20 дней вкладчик закрыл счёт. Вычислим, какую сумму выплатил банк вкладчику.

Задание 3:

Вкладчик положил в банк 150000т. по схеме сложных процентов. Банк ежегодно выплачивает 8%. Подсчитаем, какая сумма денег будет на счёте вкладчика через 5 лет.

Дополнительные задания

Задание 4:

Определите, какую ежегодно ставку сложных процентов выплачивал банк, если за 4 года первоначальная сумма 2560 т. достигла величины 6250 т.

Задание 5:

Подсчитаем, сколько денег нужно внести в банк, который платит 8% в год, чтобы через 11 лет иметь на счёте 2000000т

Дескрипторы:

- знает формулу простого %; - применяет формулу простого %;

- знает формулу сложного %; - применяет формулу сложного %.

Работа в группах

Задача 1.

Вкладчик вложил 500 000тенге при простой ставке 5% годовых. Рассчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 8 лет

Задача 2.

Клиент внес в банк 14 000 д.ед. на срок с 14 февраля по 23 июля. На вклады «до востребования» сроком больше месяца банк начисляет 24 % простых годовых. Определите наращенную сумму при расчете по: а) точным процентам с точным числом дней; б) банковскому методу.

Задача 3.

Кредит взят на 3 года в размере 500 000 тенге под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 тенге в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета.

Задача 4

Клиент внес в банк 15 000 д.ед. на срок с 10 февраля по 19 июля. На вклады «до востребования» сроком больше месяца банк начисляет 24 % простых годовых. Определите наращенную сумму при расчете по: а) точным процентам с точным числом дней; б) банковскому методу.

Дескрипторы:

- распознает простые и сложные %;

- определяет простые проценты как арифметическую прогрессию;

- определяет сложные проценты как геометрическую прогрессию;

- знает формулу простого %;

- применяет формулу простого %;

- знает формулу сложного %;

- применяет формулу сложного %.

_________________________________________________________________________________________

Работа в группах

Задача 1.

Вкладчик вложил 500 000тенге при простой ставке 5% годовых. Рассчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 8 лет

Задача 2.

Клиент внес в банк 14 000 д.ед. на срок с 14 февраля по 23 июля. На вклады «до востребования» сроком больше месяца банк начисляет 24 % простых годовых. Определите наращенную сумму при расчете по: а) точным процентам с точным числом дней; б) банковскому методу.

Задача 3.

Кредит взят на 3 года в размере 500 000 тенге под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 тенге в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета.

Задача 4

Клиент внес в банк 15 000 д.ед. на срок с 10 февраля по 19 июля. На вклады «до востребования» сроком больше месяца банк начисляет 24 % простых годовых. Определите наращенную сумму при расчете по: а) точным процентам с точным числом дней; б) банковскому методу.

Дескрипторы:

- распознает простые и сложные %;

- определяет простые проценты как арифметическую прогрессию;

- определяет сложные проценты как геометрическую прогрессию;

- знает формулу простого %;

- применяет формулу простого %;

- знает формулу сложного %;

- применяет формулу сложного %.

Национальные валюты стран мира