Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу. Алгебра, 8 сынып, сабақ жоспары. 7 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Статистика элементтері

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 8

Қатысушылар саны:

Сабақ тақырыбы

Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу

Cабақтың түрі

Жаңа сабақты меңгеру сабағы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

8.3.3.5 дисперсия, стандартты ауытқу анықтамаларын және оларды есептеу формулаларын білу

Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

• Дисперсия және стандартты ауытқу ұғымдарымен танысады және оларды есептейді.

Бағалау критерийлері

Оқушы

• Дисперсия және стандартты ауытқу ұғымдарының мағынасын қолданады;
• Дисперсия мен стандартты ауытқу формулаларын оларды есептеуде қолданады.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• Әртүрлі тәсілмен берілген ақпаратты талдайды, салыстырады, қорытынды жасайды, өз жауаптарына негіздемелер келтіреді.
• Гистограмма, жиілік алқабы, жинақталған жиілік графиктерінің салынуын тұжырымдайды.

Пәнге қатысты лексика және терминология:

Жиілік алқабы; жинақталған жиілік, жиіліктердің интервалдық кестесі; интервал ұзындығы; медиана, гистограмма.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

• Кестедегі ақпаратты толықтыру үшін ... графигінен ... ақпаратты аламыз.
• Бұл график арқылы ... байқауға болады.
• Бұл нәтижелерді салыстыра отыра, ... қорытынды жасауға болады.
• ... түрін пайдалану ұсынылады, себебі...

Құндылықтарды дарыту

Құндылықтарды дарыту осы сабақта жоспарланған іс-әрекеттер арқылы жүзеге асады. Оқуға үйрену, жағдаятты талдау, жаңа шарттарға бейімделу, мәселені қою және шешім қабылдау, топта жүмыс істеу, өзінің жұмысының сапасына жауап беру, өз уақытын ұйымдастыру білігі.

Пәнаралық байланыстар

Сабақта қарастырылатын мысалдардағы/тапсырмалардағы ақпараттар әртүрлі салалардан алынған, мысалы, география, экономика т.с.с.

Бастапқы білім

Оқушылар гистограмма, жиілік алқабы, жинақталған жиілік графиктерімен таныс. Оларды салуды және талдауды үйренген.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған

іс-әрекет

Ресурстар

• Ұйымдастыру кезеңі. Сабақ мақсатын қою.

Мұғалім оқушылармен сәлімдесіп, олардың сабаққа дайындығын тексереді. Мұғалім сабақтың тақырыбы мен оқу мақсаттарын айтады. Оқушылармен бірге сабақ мақсаттары құрастырылып айтылады. Кейін мұғалім бағалау критерийлерін айтып, оқушылардың «жақын даму аймағын» айқындайды, сабақ аяғына қарай күтілетін нәтижелерді айтады.

• Ой қозғау.

Мұғалім оқушыларға мәселе туғызу мақсатында келесі жиілік алқабы сызылған графикті ұсынады:

Бұл графиктердің арифметикалық орталары бірдей болғанымен, шашыраңдылықтары әртүрлі. Мысалы үшін үзік сызықпен сызылған график шашыраңқы болып келеді, екінші графикке қарағанда.

Презентация

Слайд 1-3

Презентация

Слайд 4

• Жаңа ұғымдарды енгізу.

Мұғалім бүкіл сыныппен бірге келесі мысалды қарастырады. Жаңа ұғымдар осы мысал арқылы оқушыларға жеткізіледі. Түсіндіру барысында оқушыларға сұрақтар қойылып отырады, диалогтік оқыту негізінде жаңа ұғымдардың мағынасы, қажеттілігі жеткізіледі.

Мұғалім төмендегідей екі түрлі мәліметтерді оқушыларға ұсынады:

Осы мәліметтердің арифметикалық ортасы мен өзгеріс ауқымын есептейік:

А және В мәліметтерінің арифметикалық ортасы мен өзгеріс ауқымдары тең болып шықты, бірақ А мәліметіне қарасақ, олардың бір-біріне жақын, арифметикалық орта 6 санына да көпшілігі жақын болып келген. Ал В мәліметі А-ға қарағанда шашыраңқы болып келген. Сонымен, берілген екі деректің өзгеріс ауқымы тең болғанымен, олардың шашыраңдылығы әртүрлі болып келген. Енді сол шашыраңдылықты сипаттайтын шама керек екендігі жайлы айтылады. Олар дисперсия мен стандартты ауытқу деп аталады.

Әрбір мәліметті жеке қарастырып, олардың арифметикалық ортадан қаншалықты алыс тұрғанын анықтап көрейік:

Енді барлық мәліметтердің арифметикалық ортадан қандай қашықтықта жатқанын анықтағаннан кейін, олардың ортасы табу керек. Егер қашықтықтарды қоссақ:

(-5)+(-2)+(-1)+(-1)+0+1+2+6=0. Теріс және оң сандардың қосқанда олар өзара жойылып кеткендіктен, нәтижесі 0-ге тең болды. Ол дегеніміз, сандар арифметикалық ортадан орташа есеппен 0 қашықтығында жатыр дегенді білдіреді. Бірақ ол олай емес екендігін біз суреттен көріп отырмыз. Сондықтан, сандардың қосқанда олар өзара жойылмас үшін теріс сандарды оң санға айналдыруымыз қажет. Сол үшін барлық қашықтықтарды квадраттаймыз:

Енді осы сандардың арифметикалық ортасы Дисперсия (D(x)) деп аталады. Мысалы, . Дисперсия квадрат бірлікпен есептеледі, мысалы, арифметикалық ортадан қашықтық см-мен болса, онда дисперсия болады. Бұл шаманы қайтадан орнына қайтару үшін дисперсиядан квадрат түбір алынады, ол Стандартты ауытқу деп аталады, берілген мысалда ол болады.

Сөйтіп, А мәліметі үшін стандартты ауытқу 3 екенін таптық. Енді салыстыру үшін В мәліметі үшін тауып көрейік:

Сонымен, А мәліметінің стандартты ауытқуы 3, ал В мәліметінің стандартты ауытқуы 4,24 болды. Осы екі мәнді салыстыра отыра, А мәліметінің деректері бір-біріне жақын, жүйелі, В мәліметіне қарағанда шашыраңдылығы азырақ болып келеді. Сондықтан, А мәліметінің деректері сенімдірек болып келеді.

• Бекіту

Мұғалім оқушыларға жұпта тапсырмаларды орындауды ұсынады. Мұғалім оқушыларға қиындық туған сәтте көмек береді. Оқушылардың типтік қателері бүкіл сыныппен талқыланады. Мұғалім қажеттілігінше тақта алдында жұмысты орындауды ұйымдастыра алады және сол кезде шешімді дұрыс жазуға назар аудара алады.

Мұғалім оқушылардың жұмысын белгіленген критерийлерге сәйкес бағалайды, сонымен қатар, жұптық жұмыс кезінде әрбір оқушының үлесін бақылайды.

Оқушыларға есептеулерді тез орындау үшін калькуляторды қолдану рұқсат етіледі.

№1 тапсырманың Бағалау критерийлері

Оқушы:

• Деректердің арифметикалық ортасын, өзгеріс ауқымын, медианасын, модасын есептейді;
• Дисперсия мен стандартты ауытқу формулаларын қолданады;
• Дисперсия мен стандартты ауытқуды есептейді.

№2 тапсырманың Бағалау критерийлері

Оқушы:

• Деректердің арифметикалық ортасын есептейді;
• Стандартты ауытқуды есептейді;
• Нәтижелердің негізінде қорытынды жасайды.

№3 тапсырманың Бағалау критерийлері

Оқушы:

• Стандартты ауытқу анықтамасын қолданады;
• Сұрақтарға жауап береді.

Презентация

Слайд 5

Презентация

Слайд 6

Презентация

Слайд 7

Презентация

Слайд 8

Презентация

Слайд 9

Презентация

Слайд 10

Презентация

Слайд 11

Презентация

Слайд 12

• Сабақты қорытындылау. Рефлексия.

Мұғалім сабақ мақсаттарына қайтып оралады, олардың жетістіктерінің деңгейін айтады. Келесі сабақтарды жоспарлау мақсатында оқушыларға сұрақтар қойылады:

 •Бүгін мен білдім …

 •Маған қызықты болды …

 •Маған қиын болды …

 •Мен ... тапсырмаларын орындадым.

Сұрақтар ауызша немесе жазбаша талқылана алады.

Үй тапсырмасы ретінде оқушыларға қосымша деңгейлік тапсырмаларды ұсынуға болады, олар әдістемелік нұсқаулықта берілген.

Презентация

Слайд 13

Стикерлер

Сабаққа берілген әдістемелік ұсыныстар

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақта өзіне сенімсіз оқушылар біршама қабілетті оқушылармен бірге жұпта жұмыс жасайтындай етіп жасалған, сонда олар қабілетті оқушылармен жұмыс жасағанда көбірек біле алады.

Қабілетті оқушылар өздерінің қабілеттерін консультант ретінде айқындай алады.

Жұптағы немесе жеке жұмыстарда Сіз өзіне сенімсіз оқушыларға көмекші сұрақтар қою арқылы көмектесе аласыз.

Формативті бағалау сабақтың әр кезеңінде өткізіледі (өзін-өзі бағалау, мұғалімнің критерий бойынша бағалауы). Оқушылардың тапсырманы орындау барысындағы қатысуы және диалогқа қатысуын бағылау арқылы бағалау.

Жұптағы, топтағы тапсырмаларды орындауға жауапты реакция және прогресс әр оқушының үлесін бағалауға және қателердің бар болуын анықтау үшін қарастырылады.

Барлық тапсырмалар оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеріп алынған. Іс-әрекеттердің ауысып отыруы ең үлкен нәтижеге қол жеткізу мақсатында оқушылардың күші мен зейінін дұрыс үлестіруге ықпалын тигізеді.