Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу. Алгебра, 8 сынып, презентация. 5 сабақ.

Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу

Оқу мақсаты:

8.3.3.5

дисперсия, стандартты ауытқу анықтамаларын және оларды есептеу формулаларын білу;

Орта тенденция өлшемдері

Мода

Арифметикалық орта

Медиана

Орта тенденция өлшемдері

МОДА – сандық қатарда ең жиі кездесетін сан.

МЕДИАНА – өсу ретімен орналасқан сандық қатардың ортасында (немесе ортасында тұрған екі санның қосындысының жартысы) орналасқан сан.

АРИФМЕТИКАЛЫҚ ОРТА – қатардың барлық элементтерінің қосындысын олардың санына қатынасы.

Тапсырма 1.

(0*6+1*2+1.5*2+2*6+2.5*5+3*4+3.5*5+4*4+4.5*2+5*4):40=(0+2+3+12+12.5+12+17.5+16+9+20):40=104:40=2.6

5-0=5

0 и 2

(2.5+2.5) : 2=2.5

Тапсырма 2.

Кестеде әрбір оқушының жазғы каникул кезінде оқыған кітаптарының саны туралы ақпарат берілген:

Арифметикалық ортаны, медиана және моданы табыңыз.

Шешуі. Арифметикалық ортасы

Медиананы табу үшін өсу ретімен орналастырамыз:

0, 1, 3, 5, 6, 8, 8, 10. Сандар саны жұп, сондықтан екі ортаңғы санның арифметикалық ортасын алу керек: медиана

Мода – 8.

Жауабы: 5,125; 5,5; 8.

5

Шешуі. Арифметикалық орта:

Медиананы табу үшін барлық 25 еңбекақыны өсу ретімен қоямыз. Сонда ортасында 10 000 $ болады, сондықтан медиана 10 000 тең болады.

Жауабы: 15 200; 10 000.

Тапсырма 3. Компания президенті 100000 $ еңбекақы алады.

Оның орынбасарлары айына 20000 $ алады, ал компанияның 20 жұмысшысы – 10000 $. Компаниядағы еңбекақының арифметикалық ортасы мен медианасын есептеңіз.

Жоқ. Осы сұрақтың жауабына шашыраңдылық өлшемдері жауап береді. Дәлірек айтқанда, дисперсия, ол орташа мәннің жанындағы шашыраңдылық өлшемін бейнелейді.

Вариация өлшемдері

(Шашыраңдылық өлшемдері)

Ауқым

Стандартты ауытқу

Дисперсия

АУҚЫМ – қатардың ең үлкен және ең кіші мәндерінің айырмасы.

Шашыраңдылық өлшемдері

ДИСПЕРСИЯ – сандардың арифметикалық ортасынан ауытқу квадраттарының арифметикалық ортасы .

СТАНДАРТТЫ АУЫТҚУ дисперсияның квадрат түбіріне тең.

Дисперсия тек математикада ғана емес

Дисперсия құбылысы 1672 жылы әйгілі ғалым Ньютон ашқан болатын, ол бірнеше тәжірибелер арқылы жарық толқынының түсі мен оның жиілігі арасындағы байланысты дәлелдеді.

Химияда дисперсия — екі немесе одан көп фазалардың (денелердің) қосылуы, олар бір-бірімен араласпайды және бір-бірімен химиялық түрде реакцияланбайды.

Күрделі дисперсиялық жүйе ретінде сүт бола алады, оның негізгі құрамдас бөліктері болып май, казеин және сүт қанты болады.

Обратимся к таблице производства пшеницы (млн.тонн) в России. Вычислить дисперсию.

1. Найдем среднее арифмети-ческое производ-ства пшеницы

Среднее арифме-тическое равно 35,5 млн.тонн в год

Найдем отклонения от среднего

Дисперсия

Тапсырма 1.

Дисперсия

Найдем отклонения от среднего

Найдем квадраты отклонений

Задание 1.

Найдем квадраты отклонений

Вычислим среднее значение квадратов отклонений

(29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25) :7=47,53.

47,53 - дисперсия

Дисперсия

Дисперсияның бір кемшілігі бар:  егер берілген шамалар қандай да бір бірлікпен өлшенсе (мысалы, тенгемен), онда дисперсияда бұл бірліктер квадратқа алынады («квадраттық» тенге). Одан арылу үшін, шашыраңдылықтың басқа сипаттамасын қолдануға болады – стандартты ауытқу. Стандартты ауытқу деп дисперсияның квадрат түбірі алынады.

Стандартты ауытқудың өзінде маңызды ақпарат бар. Енді біз өлшеудің нәтижелерінің қайсысы интервал аралығында жататынын анықтай аламыз. Ол үшін арифметикалық ортадан екі жаққа стандартты ауытқуды аламыз.

Яғни стандартты ауытқу көмегімен біз «стандартты» әдісті аламыз, ол бізге қай нәтиженің қалыпты (орташа статистикалық), ал қай нәтижелер тым үлкен, немесе тым кіші екенін анықтауға мүмкіндік береді.

Ауқым сандық қатардағы мәндер қаншалықты шашыраңқы екенін көрсетеді. 47,0 - 27,0=20

Қарапайым мысал көмегімен дисперсияның шашыраңдылық ауытқуын қалай сипаттайтынын көрсетейік. Сандардың екі жинағын алайық 1, 2, 3 және 0, 2, 4. Екі жинақтың да арифметикалық орталары 2-ге тең. Екі жинақ үшін де ауытқуларды есептеп және ауытқу квадраттарын есептейік және барлық мәліметтерді кестеге енгізейік.

Тапсырма 2.

Дисперсия:

(4 + 0 + 4): 3 =

Дисперсия:

(1 + 0 + 1): 3 =

Бірінші жинақтағы сандар, екіншіге қарағанда бір-біріне және орта мәнге жақын орналасқан. Сондықтан бірінші жинақтың дисперсиясы екіншісінен кіші.

Сан түзуінде берілген сандарды н және олардың орта мәндерін белгілеп, екі сандар жинағы үшін салыстыру жүргізіңіз. Қорытынды жасаңыз.

Рефлексия

Бүгін мен білдім …

Мен үшін қызықты болды …

Мен үшін қиын болды …

Мен … тапсырмаларды орындадым

Енді мен … орындай аламын.