Дисперсия, стандартты ауытқу. Алгебра, 8 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

8.4B Статистика элементтері

Мектеп: Алматы қаласындағы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Джургабаев С.Е.

Сынып: 8

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Дисперсия, стандартты ауытқу

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

8.4.4.8

 дисперсия мен стандартты ауытқудың анықтамаларын және оларды есептеу формулаларын біледі;

Сабақ мақсаттары

Абсолюттік жиілік, салыстырмалы жиілік және интервалды жиілік кестелерін толтыруды үйрету.

Статистикалық мәліметтерді көрнекі түрде беру тәсілдерін меңгерту.

Жетістік критерийлері

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• абсолюттік және салыстырмалы жиіліктерді анықтау тәсілдерін талқылап, қысқаша сипаттайды;
• жиналған деректерді жиілік кестесі түрінде сынып алдында таныстырады;
• деректерді жинау және өңдеу үрдісі туралы тұжырымдайды.

Пәнге қатысты лексика мен терминология

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• таңдама көлемі...;
• деректерді үлестіру кестесін құрастыру;
• алынған деректерді жиілік кестесі түрінде көрсету;
• алынған деректерді салыстырмалы жиілік кестесі түрінде көрсету;
• абсолюттік жиілікті есептеу үшін.... санау қажет;
• салыстырмалы жиілікті есептеу үшін .....санына.... бөлу қажет.

Құндылықтарды дарыту

Осы сабақта балалардың бойына сіңіруге арналған кіріктірілген оқу бағдарламасындағы құндылықтар мен ұлттық, жалпы адамзаттық құндылықтарды көрсетіңіз.

-Дұрыс шешім қабылдау үшін, қоғамдық өмірге қатысу үшін шығармашылық және сын тұрғысынан ойлау қабілетін қалыптастыру;

Пәнаралық байланыстар

Физика пәні, геометрия, архитектура, технология

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтада интернет ресурстарынан алынған материалдарды пайдалану, слайдтар,

Бастапқы білім

Өзгеріс ауқымы, арифметикалық орта, мода және медиана,абсолют жиілік кестесі, салыстырмалы жиілік

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Оқушылармен сәлемдесу. Ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру

Үй тапсырмасын тексеру:

1)

2)

3)

4) D(X)=6.5

5) ϭ(x)=2.55

ІІ. 1. Абсолютті жиілік деген не?

Алынған мәліметтерді кестеге түсіріп. Бірінші қатарда кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері, ал екінші қатарда осы санның қатарда неше рет қайталанғаны көрсетілсе. Бұл абсолют жиілік кестесі деп аталады.

• Салыстырмалы жиілік кестесі

Салыстырмалы жиілік деп жиіліктің қатардағы шаманың жалпы санына қатынасын немесе(жалпы мәліметтер санына) проценттік қатынасын айтады.

ІІІ. Жаңа материалды ашу:

Таңдалыымның арифметикалық ортасы бойынша жалпы жиынтық жөнінде толық мәлімет алу мүмкін бола бермейді. Мысалы: Көлемі 10 – ға тең төмендегідей екі таңдалымды қарастыралық:

Онда және

болады.Мүнда және арқылы сәйкес таңдарымның арифметикалық орталары белгіленген. Бұл екі таңдалымның арифметикалық орталары өзара тең болғанмен, олардың құрамына енеиін элементтері әр түрлі. Бірінші таңдалым мәндері арифметикалық ортаға жақын болғанмен, екінші таңдалым элементтері нөлден тым алшақ. Сонымен арифметикалық орта берілген кездейсоқ шамаларды толық сипаттай алмайды.Сондықтан арифметикалық ортамен бірге кездейсоқ шаманың өзге де сандарды сипаттамаларын қарастыралық. Бізге кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері арифметикалық орта маңында орналасуының « шашыранқылығын» білу қажет. Бұл шашыраңқылықты дисперсия арқылы бағалайды.

Дисперсия – жиындағы көрсеткіштердің шашыраңқылығын сипаттайтын шама. Дисперсияны бағалау келесі формула бойынша жүреді:

Мұндағы өрнегі –X кездейсоқ шамасы квадраты таңдалымының арифметикалық ортасы, ал - арифметикалық орта квадраты.

Дисперсияның бағасын квадратты түбірден шығару арқылы стандартты ауытқу немесе орташа квадраттық ауытқу деген шаманы аламыз.

Таңдалым дисперсиясынан алынған арифметикалық квадрат түбірді таңдалымның орташа квадраттық ауытқуы деп аталады. Оны арқылы белгілейді.

IV. Жаңа тақырыпты бекіту үшін мысалдар қарастыру:

(Оқушылар оқулықта берілген мысалдарды түсініп орындайды)

• Оқушының ІІІ тоқсанда алгебрадан алған бағаларының тізімін келтірейік: 4,4,5,5,4,3,5,5,4,5,5,5,4. Осы бағалардың 1) абсолюттік жиілік кестесін; 2) салыстырмалы жиілік кестесін; 3) арифметикалық орта мәнін ; 4) дисперсиясын; 5) орташа квадраттық ауытқуын.

Шешуі: 1) Абсолютті жиілік кестесі:

2) Салыстырмалы жиілік кестесі:

3) Арифметикалық орта мәні:

4) Дисперсияны анықтау үшін, алдымен X ² - тың орта мәнін табу керек. X² үшін жиілік кестесі былай жазылады:

Осыдан

Онда

5) - орташа квадраттық ауытқуы.

2. Осы мысалдарды қарай отырып өздерің өмірден мысал келтіріңдер және сол алынған мәліметтеріңнің салыстырмалы , абсолют жиілік кестесін құрыңдар, арифметикалық орта, дисперсия, квадраттық ауытқуды табыңыздар.

Бекіту сұрағы: салыстырмалы жиілік кестесі қалай құрастырылады, дисперсия формуласы, квадраттық ауытқу формуласы.

V. Жұптық жұмыс:

1. Берілген мәліметтер бойынша

1) абсолюттік жиілік кестесін; 2) салыстырмалы жиілік кестесін; 3) арифметикалық орта мәнін ; 4) дисперсиясын;

5) орташа квадраттық ауытқуын есептеңіздер:

42,41,49,42,41,49,42,41,42,45,42,42,41,49,40,45,41,44,44,41,45,42,43,43,42.

• Кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы мына кестелер берілген: Кестені қолданып, - ті табыңдар.

3

 Кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы мына кестеде берілген: 1) дисперсиясын;

2) орташа квадраттық ауытқуын есептеңіздер:

  Шешуі:

  X² үшін орта мән кестесін толтырамыз:

X²=4*0.2+16*0.15+36*0.35+64*0.3=0.8+2.4+12.6+19.2=35

  D(X)= =35-(5.5)²=35-30.25=4.75

Орташа квадраттық ауытқу:

VI. Жеке тапсырмалар:

(тапсырма әрбір оқушыға жеке – жеке беріледі)

Берілген сандардан 1) абсолюттік жиілік кестесін; 2) салыстырмалы жиілік кестесін; 3) арифметикалық орта мәнді; 4) дисперсияны; 5) орташа квадраттық ауытқуды;

1) 16,22,16,13,20,17,20

2) -21,-33,-35,-19,-20,-22,-33

3) 61,64,64,83,61,71,70

4) -4,-6,0,4,0,6,8

5) 27,29,23,31,21,34,27

6) 56,58,64,66,62,74,58

7) 3.8;7.2;6.4;6.8;7.2;3.8;7.2

8) 21;22;23;24;25;23;21

9) 10;11;12;10;10;11;11

10) 8;9;9;4;7;5;6

Үйге тапсырма:

• 8 – сынып оқушылары ойын сүйегін 20-рет лақтыру арқылы тәжірибе жасады. Түскен ұпайлардың саны бойынша, олар төмендегідей мәліметтер алды:

3, 4, 1, 6, 6, 2, 1, 2, 4, 5, 6, 2, 3, 6, 4, 4, 1, 2, 5, 3.

Алынған мәліметтер бойынша жиілік кестесін құрыңыздар. Арифметикалық ортасын, өзгеріс ауқымын, медианасын, модасын, математикалық күтімін, дисперссиясын, орташа квадраттық ауытқуын есептеңіз.

• Кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы мына кестелер берілген Х

Математикалық күтілім, дисперсия мен орташа квадраттық ауытқуды олардың формулаларын пайдалана отырып табыңыздар. 

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

«Білемін. Не үйрендім? Нені білгім келеді?» стратегиясы бойынша оқушылар оқу мақсаттарының жетістік критерийлеріне сәйкес өздерінің бүгінгі сабақта нені ұғынып, нені игергендерін, нені әлі де болса жетілдіру қажет екендері жайлы ойларын үш түсті стикерлерге жазады

Бағалау сабақ үдерісінде жүре береді. Әр тапсырма орындалған кезде смайликпен, мадақтама сөздермен, “Екі жұлдыз, бір тілек” әдісімен бағаланады.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушылардың материалды меңгергенін тапсырмаларды орындау барысында критерии бойынша жетістігі бағаланады.

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталды.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Оқушылар оқу мақсаттарына қол жеткізді, себебі сабақ барысында оқу мақсаттарына берілген тапсырманы орындап үлгерді.

Сабақта уақыт кезеңдері сақталмады, берілген тапсырмаға байланысты уақыттан есеп шығаруда уақыт артық жұмсалды.

Сабақ жоспарынан ауытқушылық болған жоқ.

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.