Мәтіндік есептерді шешу. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 3 сабақ.


 №3 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадраттық функция және оның графигі»

  «Квадраттық функция» бөлімі

 

 Сабақтың тақырыбы: Мәтіндік есептерді шешу

 Оқу мақсаты:

 8.4.2.3 қолданбалы есептерді шығару үшін квадраттық функцияны қолдану;

 8.4.3.1 есептің шарты бойынша математикалық моделін құрастыру

 

 Бұл сабақта квадраттық функцияны қолданып есептер шығару дағдысына арналған жұмыстар жалғастырылады.

 

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

 Сабақтың басында квадраттық функцияны құрастырып, оның қасиеттерін қолдануға тапсырмалар беріледі. Оқушылардың талқылауы кезінде еркін әңгімен ұйымдастырға дұрыс.

 Есептер шығару функция теңдеуін құрып, есепке берілген сұрақтарға жауап іздеуден басталады. Шыққан жауаптың геометриялық түсіндірмесі қызықты әрі күтпеген жауап болуы мүмкін.

 Жұппен жұмыс үшін ауданмен байланысты тағы да екі тапсырма ұсынылады.

 Қосымша тапсырмалар оқушылардың сыни ойлауын дамытуға бағытталған. Бірақ оны шешу оқушылардан бағдарлама сыртындағы қосымша білімді қажет етпейді.

 

Жауаптары мен шешімдері

 

 Ауызша жұмысқа арналған тапсырмалар

 1) функция графигінен b және c коэффициенттерін анықтаңыз.

 Шешуі.

  с коэффициентін оңай табуға болар еді, бірақ Oy осіндегі мәліметтер көрсетілмеген. Дегенмен Ox осінде көрсетілген. Ал бұл теңдеудің түбірлері, : . .

 Үлкен коэффициент 1-ге тең. Виет теоремасы бойынша:

 

 Бұдан, b = -(-1 + 4) = -3 и c = -1 · 4 =- 4.

 

 

 

 

2) Кейбір өзендерге h (м) тереңдігіне тәуелді v(м/с ) өзен ағысының жылдамдығының

Формуласын эксперимент түрінде енгізді.

Өзеннің максимал тереңдігін табыңыз (v = 0 болғандағы тереңдігі) және ағысы ең үлкен тереңдікті анықтаңыз.

 Шешуі.

 Есепті шешу үшін функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін тапсақ жеткілікті. Бұл мән парабола төбесінің ординатасына тең.

 Максимал тереңдік 4 м.

 Ең үлкен жылдамдық h=1м болғанда 9 м/с .

 

 Сыныппен есептер шығару жұмысы

3) Периметрі 16 см болатын, ауданы S тіктөртбұрыш қабырғасы х болатын функция ретінде берілген. Осы функцияның формуласын жазыңыз. х-тың қандай мәнінде функция ең үлкен мәнді қабылдайды. Жауапқа геометриялық түсіндірме беріңіз.

Шешуі.

 Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы х см, екіншісі – (8 – х) см. Бұдан немесе .

 Парабола тармағы төмен қараған, яғни функция парабола төбесінде ең үлкен мән қабылдайды дегенді білдіреді, ол төбенің ординатасы:

 .

 х = 4 болғанда S мәні ең үлкен.

Егер тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 4 см болса, онда екіншіс де 4 см, яңни, периметрі 16 см болатын тіктөртбұрыштың ішінде ауданы ең үлкен шаршы болады.

 

 Жұппен жұмыс

4) Фермерде 120 м қоршау бар. Ол бір жағы үйдің қабырғасы болатын тіктөртбұрышты қоршау жасағысы келеді. Сондықтан оған қоршауды тек үш жағынан қою керек. Фермердің қоршайтын ең үлкен ауданын табыңыз. Қоршаудың өлшемдері қандай болады?

 Шешуі.

 х м – үйдің қабырғасы болсын, онда оған қарсы жатқан қабырға м болады. Қоршаудың S ауданын формуламен есептейміз:

  немесе . S -тың x-ке тәуелділігі квадраттық функция болады. Яғни функцияның ең үлкен мәні парабола төбесінде болады. Координаталарын табайық:

 .

 Қоршаудың ең үлкен ауданы 1800 кв.м., қоршаудың өлшемдері 30 м және 60 м (120 - 2·30).

 

5) Судың ағу үшін ғимараттардың төбесіне арнайы металл және пластиктен жасалынған науа орнатады. Науаны жасау барысында экономикалық тұрғыдан ең көп су ағатын тиімді өлшемді таңдау керек. Науаның көлденең қимасының периметрі 40 см.

а) Егер көлденең қиманың пішіні тіктөртбұрыш түрінде болса, ең көп су ағу үшін науаның өлшемі қандай болу керек?

б) Егер көлденең қиманың пішіні жарты шеңбер болса, оның радиусы қандай?

в) Қандай қима ең тиімді ?

 

 Шешуі.

 а) см науаның бүйір қабырғалары болсын, онда науаның көлденең қимасының ауданы

  болады.

 Енді –тің қандай мәнінде шыққан функция ең үлкен мән қабылдайтынын табуымыз керек. болғандықтан функциясының ең үлкен мәні болғанда.

 Бұдан қабырғаларының биіктігі 10 см, ал науаның түбінің ені– 20 см.

 (Сурет http://www.roof-n-roll.ru.opt-images сайтынан алынды)

 

 б) Егер жарты шеңбердің радиусы R болса, ал периметрі 40 см болса, онда . Бұдан см.

 (Сурет https://profstal.by/wp-content/uploads сайтынан алынды)

 в) және - сәйкесінше тіктөртбұрышты және жарты шеңбер пішініндегі көлденең қиманың аудандары. Бұдан көлденең қимасы жарты шеңбер пішінінде болатын науа тиімді екені шығарды.

 

 Қосымша тапсырмалар

 А деңгейі –а) және б) сұрақтары.

 В деңгейі – в) сұрағы.

 С деңгейі – г) сұрағы.

 

Қосымша тапсырмалар

квадраттық функция графигі берілген.

Тұжырым дұрыс па:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ?

 Жауабы: а) ия; б) жоқ; в) жоқ)

 Шешуі.

 г) өрнегі х = 3 болғандағы берілген функцияның мәні. Графиктен көрініп тұрғандай, f(3) < 0.

 

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

 1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2010

 2. «Кенгуру» - выпускникам 9 класса. Тест готовности к продолжению образования.

 3. Курбанов К.О. Некоторые прикладные задачи по высшей математике (методическое пособие). – Махачкала: Махачкалинский филиал МАДГТУ, 2011 г. – 24стр.

 4. Эверстова Т.Л. Комплекс задач практического содержания как средство повышение интереса учащихся 9 класса к изучению математики (на примере темы «Квадратичная функция») (Ссылка на статью https://sibac.info/studconf/hum/xxvii/40129)

 

 



Толық нұсқасын 30 секундтан кейін жүктей аласыз!!!


Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз:
Facebook | VK | WhatsApp | Telegram | Twitter

Қарап көріңіз 👇



Пайдалы сілтемелер:
» Туған күнге 99 тілектер жинағы: өз сөзімен, қысқаша, қарапайым туған күнге тілек
» Абай Құнанбаев барлық өлеңдер жинағын жүктеу, оқу
» Дастархан батасы: дастарханға бата беру, ас қайыру

Соңғы жаңалықтар:
» Утиль алым мөлшерлемесі өзгермейтін болды
» Жоғары оқу орындарына құжат қабылдау қашан басталады?
» Қазақстандағы білім беру деңгейі 10 жыл ішінде қалай өзгерді?
Пікір жазу