Көпбұрыштар түсінігі. Төртбұрштар мен көпбұрыштардың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы (Геометрия, 8 сынып, I тоқсан)

Пән: Геометрия
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу
Сабақ тақырыбы: Көпбұрыштар түсінігі. Төртбұрштар мен көпбұрыштардың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме): 8.3.1.1 көпбұрыш, дөңес көпбұрыш, көпбұрыш элементтерінің анықтамаларын біледі;
8.3.1.2 көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысының және сыртқы бұрыштарының қосындысының формулаларын қорытып шығарады;
Сабақ мақсаттары: - көпбұрыш анықтамасын және оның элементтерін біледі;
- көпбұрыштың әр түрінің анықтамасын біледі және айырмашылықтарын ажырата біледі;
- үшбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысын еске түсіре отырып көпбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысын есептей алады;
- көпбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысының формуласын өздігінше қорытып шығара алады және тұжырымдарын дәлелдей алады;

І. Ұйымдастыру
• Сәлемдесу.
• Оқушыларды түгелдеу.
• Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.
• Оқушылар назарын аудару.
ІІ. Өткен материалдарды қайта жаңғырту
Мұғалім келесі сұрақтарды талқылайды.
Сұрақтар:
1) Бұрыш дегеніміз не және оның түрлері?
2) Сыбайлас және вертикаль бұрыштар дегеніміз не?
3) Үшбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы неге тең?

Сабақтың мақсаты мен бағалау критерийлері оқушылармен бірлесе отырып талқыланып құрылады.

Анықтама:
Айталық, жазықтықта орналасқан нүктелері берілген. Осы нүктелерді тізбектеп қосып шығамыз. Бұл кесінділердің ортақ ұштары бар әрбір екеуі бір түзудің бойында жатпайтын және ортақ ұштары болмайтын кесінділері өзара қиылыспайтын болсын. Осылай алынған фигураны көпбұрыш (n-бұрыш) деп атайды.
- көпбұрыштың төбелері
кесінділері қабырғалары

n төбесі бар көпбұрышты n бұрышты көпбұрыш деп атаймыз.
Егер тұйық сынық сызықтың n төбесі бар болса, онда көпбұрыш n-бұрышты деп аталады. Көпбұрыштың әрбір қабырғасының ұштары оның көршілес төбелері, ал көпбұрыштың көршілес емес әрбір екі төбесін қосатын кесінді көпбұрыштың диагоналы деп аталады.
Көпбұрыштар дөңес және дөңес емес болып екі түрге бөлінеді.
Анықтама. Егер көпбұрыш оның кез келген қабырғасы арқылы өтетін түзудің бір жағында, яғни бір жарты жазықтықта ғана жатса, онда мұндай көпбұрыш дөңес көпбұрыш деп аталады.
Сызба түрінде берілген тапсырмалар
Теорема. Дөңес n-бұрыштың қосындысы – 180°(n – 2).
Дәлелдеуі. Дөңес n-бұрыш бір төбесінен шығатын диагональдар мен үшбұрыштарға бөлінеді. Ал үшбұрыш бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең болғандықтан, n-бұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы – 180°(n – 2).
Теоерма дәлелденді.
Теорема. Дөңес көпбұрыштың әр төбесінен бір-бірден алынған сыртқы бұрыштарының қосындысы 360°-қа тең.
Дәлелдеуі. Көпбұрыштың әр төбесіндегі сыртқы және ішкі бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең. Ал оның барлық төбелеріндегі осындай ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы – 180°n. Көпбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы 180°(n – 2). Онда сыртқы бұрыштарының қосындысы – 180°n – (n – 2)180° = 360°.
Теорема дәлелденді
Сызба түрінде берілген тапсырмалар

Сабақ 2.
Оқушылармен бірге сабақ мақсаттары қайталанады
I. Ұжымдық жұмыс (тақтада орындалады)

1) Дөңес төртбұрыштың бұрыштары бір-біріне тең. Оның бұрыштарын табыңдар.
2) Бұрыштары 2,2,4,5,5 сандарына пропорционал болса, онда осы дөңес бесбұрыштың бұрыштарын табыңдар.
3) Дөңес: 1) онбұрыштың; 2) он екібұрыштың бұрыштарының қосындысы неге тең?
4) Бұрыштарының қосындысы: 1) 2) 3) 4) -қа тең көпбұрыштың неше қабырғасы бар?
5) Әрбір бұрышы: 1) 2) 3) 4) -қа тең көпбұрыштың неше қабырғасы бар?
6) Көпбұрыштың бұрыштарының қосындысы: 1) 2) 3) -қа тең болуы мүмкін бе?
7) Көпбұрыштар бұрыштарының қосындысы тақ тік бұрыштар қосындысына тең болуы мүмкін бе? Жауаптарыңды негіздеңдер?
8) Дөңес n-бұрыштың бір төбесінен неше диагональ жүргізуге болады? 1) n=4; 2) n=5; 3) n=6; 4) n=10; деп алыңдар?
Бағалау критерийлері
Тапсырмаға бағалау критерийлерін оқушылар құрады
ІІ. Жұптық жұмыс
1) Дөңес төртбұрыштың бір бұрышы өзге үш бұрыштарының қосындысынан артық болуы мүмкін бе? Жауаптарыңды негіздеңдер.
2) Дөңес төртбұрыштың: 1) кіші бұрышы -тан артық; 2) үлкен бұрышы -тан кем болуы мүмкін бе? Жауаптарыңды негіздеңдер.
3) Сыртқы тік бұрыштарының саны төрттен артық болатын; сыртқы доғал бұрыштарының саны үштен артық болатын көпбұрыштың болмайтынын дәлелдеңдер.
4) ABCD төртбұрышынан: 1) FAE үшбұрышын 2) ABKE төртбұрышын «қиып алса» , көпбұрыш бұрыштарының қосындысы қалай өзгереді?

5) а) Барлық ішкі бұрыштарының қосындысы оның барлық сыртқы бұрыштарының қосындысына
тең көпбұрыштың неше бұрышы бар? б) Сыртқы бұрыштарының барлығы да доғал болып келген көпбұрыштың неше төбесі бар?
Бағалау критерийлері
Оқушы
- дөңес және дөңес емес көпбұрыштарды ажырата алады
- көпбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысын есептей алады......