Көпжақтардың қималарын салу. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Көпжақтардың

қималарын салу

Оқу мақсаты:

Сабақ мақсаты:

Көпжақтардың қималарын салуды үйрену (пирамидалар, призмалар).

Қима анықтамасы.

Дене мен жазықтықтың қиылысуынан пайда болған фигураны қима деп атайды.

Қима жазықтық

А

В

С

D

M

N

K

α

Қима жазықтық

Қима

A

B

C

D

M

N

K

α

P

N

Тетраэдрге берілген үш нүктесі арқылы өтетін қима салу.

салу:

А

В

С

D

P

M

N

2. PN кесінді

А

В

С

D

M

L

1. MP кесінді

Салу:

3. MN кесінді

MPN – ізделінді қима

1. MN кесінді

2. NP сәуле;

NP сәулесі АС –ны L нүктесінде қияды

3. ML кесінді

MNL –ізделінді қима

Тетраэдрге берілген үш нүкте арқылы өтетін қима салыңыз

Салу:

А

С

В

D

N

P

Q

R

E

1. NQ кесінді

2. NP кесінді

NP түзуі АС -ны Е нүктесінде қияды

3. EQ түзу

EQ түзуі BC –ны R нүктесінде қияды

NQRP – ізделінді қима

Аксиоматикалық әдіс

іздер әдісі

Әдістің негізгі мақсаты

Әдістің негізі қима жазықтық пен дене жағының қиылысу сызығын кескіндейтін қосымша түзу жүргізу. Қима жазықтық пен табан жазықтығының қиылысу сызығын салу ыңғайлы. Бұл сызықты қима жазықтықтың ізі деп атайды. Ізді пайдала отырып дененің жағында немесе қырында орналасқан нүктелердің қима жазықтықтағы кескінін салу жеңіл болады.    

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

Кубтың бір жағында орналасқан М және N арқылы түзу жүргіземіз. MN түзуі мен табан жазықтығының қиылысуы – «ізді» аламыз.

A1

Мысал 1.

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

Кубтың В1С1 қыры үшінші К нүктесімен бір жазықтықта жатыр және MN түзуімен бір жазықтықта жатыр. Осы түзулердің қиылысу нүктесі Е ні табамыз.

Мысал 1.

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

Е және К нүктелері жоғарғы жағында және қима жазықтықта орналасқан. ЕК түзуі – «із» және олардың қиылысуы FD1C1, EK.

F

Мысал 1.

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

F

Кубтың А1В1 қыры ЕК ізімен бір жазықтықта орналасқан. Осы түзулердің қиылысу нүктесі G –ды табамыз

G

ПРИМЕР 1.

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

F

G

Табылған G нүктесі М нүктесі орналасқан куб жағында жатады және екі нүкте де қима жазықтықта орналасқан, яғни GM келесі «із»!

GM∩АА1=Н.

H

ПРИМЕР 1.

A

B

C

D

C1

D1

M

N

K

A1

E

F

G

H

Анықталған нүктелерді қосу арқылы ізделінді қиманы аламыз.

Полученный пятиугольник MNFKH – искомое сечение куба.

B1

мысал 1.

А

В

С

S

Есеп 1. Берілген D, Е, K нүктелері арқылы өтетін қима салыңыз.

D

E

K

M

F

Салу:

2. ЕК

3. ЕК ∩ АС = F

4. FD

5. FD ∩ BС = M

6. KM

1. DE

DЕKМ – ізделінді қима

Есеп 2. Кубтың берілген Е, F, K нүктелері арқылы өтетін қимасын салыңыз.

К

L

М

Салу:

1. KF

2. FE

3. FE ∩ АB = L

EFKNM – ізделінді қима

F

E

N

4. LN ║ FK

6. EM

5. LN ∩ AD = M

7. KN

Назарларыңызға рахмет!