Векторлардың скаляр көбейтіндісі. Геометрия, 10 сынып, презентация.

ВЕКТОРЛАРДЫҢ СКАЛЯРЛЫҚ КӨБЕЙТІНДІСІ

Сабақ мақсаты:

Кеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісінің қасиеттерін қорытып шығарады және есептер шығару барысында қолданады

Оқу мақсаты:

10.3.4.8 кеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасын және қасиеттерін біледі

Бағалау критерийлері:

1) скаляр көбейтіндінің қасиеттерін қорытып шығарды;

2) есептер шығаруда қолдана алды.

ВЕКТОРЛАРДЫҢ СКАЛЯРЛЫҚ КӨБЕЙТІНДІСІ

Орт векторының координаталары үшін келесі теңдіктер орындалады:

Декарттық координаталар жүйесінде векторлар берілген болсын:

Сонда скалярлық көбейтінді:

1

1

1

0

0

0

0

0

0

Анықтама. Нолдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың модулдері және арасындағы бұрыштың косинустарының көбейтіндісін айтады. Егер векторлардың кемінде біреуі нолге тең болса, онда олардың скаляр көбейтіндісі де нолге тең.

Теорема. Координаталарымен берілген және екі вектордың скалярляқ көбейтіндісі келесі формуламен анықталады:

СКАЛЯРЛЫҚ КӨБЕЙТІНДІНІҢ ҚАСИЕТТЕРІ

ҚАСИЕТТЕРІ:

1.

2.

3.

Векторлардың скалярлық көбейтіндісінің формуласын қолданып, екі вектор арасындағы бұрыштың косинусын анықтаймыз

1. Екі вектор арасындағы бұрыш сүйір болса, бұрыштың косинусы қандай сан болады? Жауабыңызды негіздеңіз. А. Оң Б. Теріс С. Нөл Д. Бірге тең

2. Екі вектор арасындағы бұрыш доғал болса, бұрыштың косинусы қандай сан болады? Неге? А. Оң Б. Теріс С. Нөл Д. Бірге тең

3. Екі вектор арасындағы бұрыш тік болса, бұрыштың косинусы қандай сан болады? А. Оң Б. Теріс С. Нөл Д. Бірге тең

4.Екі вектор коллинеар болса, бұрыштың косинусы қандай сан болады? Жауабыңызды негіздеңіз. А. Оң Б. Теріс С. Нөл Д. Бірге тең

Ортогональ векторлар

Коллинеар векторлар

Тапсырма 1

Векторлардың скалярлық көбейтіндісін табыңыз (-1, 2, 3) және (2, -1, 0).

Жауабы : –4.

Тапсырма 2

Қандай жағдайда нөлдік емес векторлардың скалярлық көбейтіндісі нөлге тең?

жауабы : перпендикуляр болғанда.

Тапсырма 3

Векторлар арасындағы бұрышты табыңыз:

а) (2, 3, -1) және (1, -2, 4);

б) (1, 2, -2) және (1, 0, -1).

б)  = 45о.

Тапсырма 4

z –тің қандай мәнінде және векторлары өзара перпендикуляр?

жауабы : z = 2.

Тапсырма 5

Берілген вектор координаталық векторлармен құрайтын бұрышты табыңыз:

а)

б)

в)

г) (0, 3, 4).

в) 180о, 90о, 90о;

Жеке тапсырма

НҰСҚАУ

Рефлексия

I – interactive Мен нені бұрын білдім?

N – nothing Мен нені білмедім?

S – system Мен нені жаңа ғана үйрендім?

E – effective Бұл қаншалықты тиімді?

R – reading Маған тағы қандай ақпарат қажет?

T – thinking Мен не туралы әлі ойлау керекпін?