Екі жазықтық арасындағы бұрыш. Геометрия, 10 сынып, презентация.

ЕКІ ЖАЗЫҚТЫҚ АРАСЫНДАҒЫ БҰРЫШ

САБАҚТЫҢ МАҚСАТЫ

екі жазықтық арасындағы (екіжақты) бұрыштың анықтамасын біледі;

екі жазықтық арасындағы бұрышты табады және бейнелейді;

Анықтама:

Екі жақты бұрыш деп шектейтін түзулері ортақ екі жарты жазықтықтардан құралған фигураны айтады

ЕКІЖАҚТЫ БҰРЫШТАР

Екіжақты бұрыш деп шектейтін түзулері ортақ екі жарты жазықтықтардан құрылған фигураны айтады (рис. 1). Екіжақты бұрышты құрайтын жарты жазықтықтарды екіжақты бұрыштың жақтары деп, ал оларды шектейтін түзуді екіжақты бұрыштың қыры деп атайды.

ЕКІЖАҚТЫ БҰРЫШТАР

Екіжақты бұрыштың қырына перпендикуляр жазықтық оның жақтарын қырына перпендикуляр екі сәуле бойымен қиып өтеді. Осы сәулелердің арасындағы бұрышты екі жақты бұрыштың сызықтық бұрышы деп атайды (рис. 2).

Екі жақты бұрыштың өлшемі деп оның сызықты бұрышының өлшемін айтады

AF ⊥ CD

BF ⊥ CD

AFB – ACDВ екі жақты бұрышының сызықты бұрыш

Екі жақты бұрыштың барлық сызықты бұрыштары өзара тең болады.

Екі жақты бұрыштың түрлері:

Сүйір Тік Доғал

Анықтама:

Екі қиылысатын жазықтықтардың арасындағы бұрыш деп осы екі жазықтықтан құралған екі жақты бұрыштың ең кішісін айтады.

Есептер қарастыру

1-есеп:

A…D1 кубы берілген.

ABC және CDD1жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңдар

Жауабы: 90o.

2-есеп:

A…D1 кубы берілген. ABC және CDA1 жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңдар

Жауабы : 45o.

3-есеп:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.

Жауабы : 90o.

4-есеп:

A…D1 кубы берілген. ACC1 және BDD1 жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңдар.

Жауабы : 90o.

5-есеп:

Суреттегі BC1D и BA1D жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңдар

Шешуі:

О – ВD ортасы болсын. A1OC1 бұрышы –А1ВDС1екіжақты бұрышының сызықтық бұрышы

Косинустар теоремасы бойынша:

Жауабы

6-есеп:

DABC тетраэдрінің барлық қабырғалары тең, М нүктесі–АС қырының ортасы. ∠DMB – BACD екіжақты бұрышының сызықтық бұрышы екенін дәлелдеңдер.

Шешуі:

ABC және ADC дұрыс үшбұрыштар, сондықтан, BM⊥AC және DM⊥AC , бұдан, ∠DMB – DACB екіжақты бұрышының сызықтық бұрыш екенін шығады.

7-есеп:

АС қабырғасы α жазықтығында жататын АВС үшбұрышының В төбесінен α жазықтығына ВВ1перпендикуляры жүргізілген. Егер АВ=2, ∠ВАС=1500 және ВАСВ1 екіжақты бұрышы 450 болса, онда В төбесінен α жазықтығына және АС қабырғасына дейінгі ара қашықтықтарды табыңыз.

Шешуі:

АВС – доғал үшбұрыш, А-доғал бұрыш, сондықтан ВК биіктігі АСқабырғасының созындысына түседі.

ВК – В нүктесінен АС-ға дейінгі арақашықтық.

ВВ1 –В нүктесінен α жазықтығына дейінгі арақашықтық

2) АС⊥ВК, онда АС⊥КВ1 (үш перпендикуляр туралы теоремаға кері теорема бойынша). Бұдан, ∠ВКВ1 – ВАСВ1 екіжақты бұрышының сызықтық бұрышы ∠ВКВ1=450.

3) ∆ВАК:

∠А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1.

∆ВКВ1:

ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=

Жауабы

Үй жұмысы:

№4,7,8 есептер 57-бет