Іштей сызылған шеңберлердің радиустарының үшбұрыш ауданымен байланысы. Геометрия, 9 сынып, презентация.

Описанная окружность

Определение: окружность называется описанной около треугольника,

если все вершины треугольника

лежат на этой окружности.

Если окружность описана около треугольника,

то треугольник вписан в окружность.

Теорема. Около треугольника можно описать окружность,

и притом только одну.

Её центр – точка пересечения

серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Доказательство:

Проведём серединные перпендикуляры

p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС

По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

(замечательная точка треугольника):

они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС.

Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит,

они лежат на окружности с центром О.

Значит, окружность описана около треугольника АВС.

Важное свойство:

Если окружность описана около прямоугольного

треугольника, то её центр – середина гипотенузы.

R = ½ AB

Задача: найти радиус окружности, описанной около прямоугольного

треугольника, катеты которого равны 3 см и 4 см.

Формулы для радиуса описанной около треугольника

окружности

Задача: найти радиус окружности, описанной около

равностороннего треугольника, сторона которого равна 4 см.

Решение:

Задача: в окружность, радиус которой 10 см, вписан равнобедренный треугольник. Высота, проведённая к его основанию равна 16 см. Найти боковую сторону и площадь треугольника.

Решение:

Т. к. окружность описана около

равнобедренного треугольника АВС, то центр

окружности лежит на высоте ВН.

АО = ВО = СО = 10 см, ОН = ВН – ВО =

= 16 – 10 = 6 (см)

АС = 2АН = 2 · 8 = 16 (см), SАВС = ½ АС · ВН = ½ · 16 · 16 = 128 (см2)