Есептер шығару “Іштей сызылған үшбұрыштын ауданы". Геометрия, 9 сынып, презентация.

Сабақ тақырыбы

Іштей сызылған үшбұрыштын ауданы

Оқу мақсаты

9.1.3.8

іштей сызылған үшбұрыштың  ауданын ( S=abc/4R, мұндағы a,b,c– үшбұрыштың қабырғалары, R– сырттай сызылған шеңбер радиусы) және сырттай сызылған көпбұрыштың ауданының  ( S=pr, мұндағы r – іштей сызылған шеңбер радиусы, р - көпбұрыштың жарты периметрi) формуларын білу және қолдану;

Бағалау критерийлері

Оқушы

Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусын табу есептерін шығарады;

үшбұрыштың  ауданы және іштей сызылған шеңбер радиусымен байланысын анықтайды;

сырттай сызылған көпбұрыштың ауданын табады.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

үшбұрыш ауданының іштей және сырттай сызылған шеңберлер радиустарымен байланысын дәйектеп айта алады;

теоремалар мен формулаларды қолданып есептерді шешу жолын түсіндіреді;.

Пәндік лексика мен терминология

синустар теоремасы;

косинустар теоремасы;

жарты периметр;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

үшбұрыштың кез-келген қабырғасының квадраты ... ;

... қарсы жатқан бұрыштардың синустарына пропорционал;

үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы ... қатынасына тең;

ауданның жарты периметрге қатынасы ... болады;

Үшбұрыштың ауданы 54, ал оның периметрі 36. Іштей сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

Шешуі.

Үшбұрыштың ауданы жарты периметрі мен іштей сызылған шеңбер радиусының көбетіндісіне тең. Сондықтан

Үшбұрыштың периметрі 12, ал іштей сызылған шеңбер радиусы 1. осы үшбұрыштың ауданын табыңдар.

Шешуі.

Үшбұрыштың ауданы жарты периметрі мен іштей сызылған шеңбер радиусының көбетіндісіне тең. Сондықтан

Шеңберді сырттай сызылған көпбұрыштың ауданы 5-ке тең. Оның периметрі 10-ға тең. Осы шеңбердің радиусын табыңдар.

Шешуі.

Көпбұрышты іштей сызылған шеңбер радиусы R көпбұрыштың ауданы S мен периметр P қатынасына тең. Онда

Жауабы: 1.

Шеңберді сырттай сызылған шаршының ауданы шеңберге іштей сызылған шаршының ауданынан неше есе үлкен?

Тапсырма

Қабырғалары 6, 10 және 12-ге тең үшбұрышқа іштей шеңбер сызылған. Жанасу нүктелері өзара қосылған. Осы үшбұрыштың ең кіші қабырғасын табыңдар.

Шешуі

Шеңбер радиусы үшбұрыштың қабырғаларына перпендикуляр, онда АК=АМ=x, BK=BN=y, CN=CM=z деп аламыз. Сонымен келесі жүйені құрастырамыз Оның шешімі

Егер a=6, b=10, c=12, онда жарты периметрі

және үшбұрыштың ауданы (Герона формуласы).

S = rp формула белгілі , демек болады.

Шешуі

KMN үшбұрышының қабырғаларын табамыз және ең кішісін анықтаймыз. Оның қабырғалары сәйкес биссектрисаларына перпендикуляр және биссектрисалар олардың ортасынан өтеді.

А бұрышының жартысын a деп аламыз, онда АМО үшбұрышында

болады.

косинус пен тангенс арасындағы байланысты пайдаланып

келесі формуланы анықтаймыз

немесе

Сонымен формулалар арқылы

мына қабырғаларды табамыз

Ең кішісі: