Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. Геометрия, 9 сынып, презентация.

Векторлардың скалярлық көбейтіндісі

9.3.4.14 векторларды есептер шығаруда қолданады.

Есептерді шығаруда векторларды қолдану.

Векторлар арқылы шешілетін есептердің үш түрін қарастырайық:

Бірінші түрі – түзулер мен кесінділердің, түзулер мен жазықтықтардың параллельдігін дәлелдеуге байланысты есептер.

Екінші түрі – қандай да бір нүкте кесіндіні белгілі қатынаста бөлуіне байланысты есептер.

Үшінші түрі – үш және одан да көп нүктелердің бір түзуге тиістілігіне байланысты есептер.

Арақашықтық пен бұрышты табу үшін векторлардың скалярлық көбейтіндісін қолданамыз.

1-мысал.

 ABC теңбүйірлі үшбұрыштың АС  бүйір қабырғасы a-ға тең.

тең. табу керек.

Шешуі.

A, B, C, D, E және F – кез келген нүктелер үшін

2-мысал.

Дәлелдеуі. Векторлардың қосындысы: векторы

векторына қарама-қарсы вектор болғандықтан

орындалады, яғни дәлелденді.

3-мысал.

және берілсін. векторларын және

векторлары арқылы өрнектеу керек.

болса, онда

3-мысал.

A(–6; –4), B(–4; 2), C(5; 4), D(3; 2) нүктелері берілген. Осы нүктелер параллелограмм төбелері болатынын дәлелдеу керек.

векторының координаталары (–4 –(–6); 2 – (–4)) = (2; 6) және

векторының координаталары (5 – 3; 4 – (–4)) = (2; 6) болса, онда және

векторлары тең. Дәл солай, және векторлары тең, себебі векторының координаталары (5 – (–4); 42) = (9; 2), ал векторының координаталары (3 – (–6); –2 – (–4)) = (9; 2) өзара тең. Параллелограмм белгісі бойынша ABCD параллелограмм.