Көпбұрыштар. Дөңес көпбұрыштар. Геометрия, 8 сынып, презентация.

Көпбұрыштар.

Сабақта қарастырылатын оқу мақсаттары:

8.1.1.1

көпбұрыш, дөңес көпбұрыш, көпбұрыш элементтері анықтамаларын білу;

8.1.1.2

көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындыларының және сыртқы бұрыштарының қосындыларының формулаларын қорытып шығару

Жазықтықта орналасқан A1, A2 , A3, A4 ,… An -1, An нүктелерін қарастырайық. Осы нүктелерді A1A2, A2A3, …, An-1An , AnA1 кесінділерімен қосайық.

Бұл кесінділердің ортақ ұштары

бар әрбір екеуі бір түзудің

бойында жатпайтын және ортақ

ұштары болмайтын кесінділері

өзара қиылыспайтын болсын.

А1

А2

А4

А3

Ап-1

А5

Ап

Осылай алынған фигураны көпбұрыш

(п-бұрыш) деп атайды.

А1

А2

А4

А3

Ап-1

А5

Ап

A1, A2 , A3 , A4 ,… An -1, An 

нүктелерін көпбұрыштың

төбелері деп, ал A1A2, A2A3, …,

An-1An  кесінділерін оның

қабырғалары деп атайды.

Ішкі аймағы

Сыртқы аймағы

Көпбұрыштың әрбір көршілес емес

екі төбесін қосатын кесіндіні

көпбұрыштың диагоналі

деп атайды.

Көпбұрыштың әрбір қабырғасының

екі ұшын оның көршілес төбелері

деп атаймыз.

А1

А2

А4

А3

Ап-1

Ап

Барлық қабырғаларының ұзындықтарының

қосындысын көпбұрыштың периметрі деп атайды.

 n – бұрыштың диагональдар саны

қанша екенін қарастырайық.

Алдында айтқандай, бір төбесінен

п-3 диагональдар шығатын болса,

п төбесінен п(п-3) диагональ

шығады.

Әрбір диагональ екі төбеден

шығатындықтан, диагональдар

саны -ке тең болады

А1

А2

А4

А3

п=5 болғанда бір төбесінен

2 диагональ шығады.

А5

А1

А2

А4

А3

яғни п болғанда бір төбесінен

п-3 диагональ шығады.

А5

Егер көпбұрыш оның әрбір қабырғасы арқылы өтетін түзулердің бір жақ бөлігінде жатса, онда мұндай көпбұрышты дөңес, ал егер түзудің екі

жағында жатса, дөңес емес деп атаймыз.

F1

F2

Дұрыс көпбұрыштар

Егер көпбұрышта:

барлық бұрыштары өзара тең;

барлық қабырғалары өзара тең болса, онда

бұл көпбұрыш дұрыс көпбұрыш деп аталады.

Тексерейік!

Көпбұрыштар

1

2

3

4

5

6

7

9

10

11

12

8

12

3

Тексерейік!

Көпбұрыштар

Дөңес көпбұрыштар

Табиғаттағы көпбұрыштарға мысал

Табиғаттағы дұрыс көпбұрыштарға мысал бола алады: ара ұясы, қырау және тағы басқалар .

Оларды толығырақ қарастырайық

Зерттеу жұмысы

1-тапсырма.

Көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын қалай табуға болады екен?

2-тапсырма.

Көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысын қалай табуға болады екен?

Дөңес көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысы

Дөңес көпбұрыштың әр бір төбесін-

дегі ішкі және сыртқы бұрыштары

сыбайлас болғандықтан қосындысы

1800 –қа тең болады. Барлығы п төбе

болғандықтан ішкі және сыртқы

бұрыштарының қосындысы 1800п

болады. Одан ішкі бұрыштарының

қосындысын азайтып сыртқы

бұрыштарының қосындысын аламыз.

Шешуі:

А)

В)

С)

D)

Тексерейік!

Шешуі:

Бір төбедегі х бұрышы, екі дұрыс

бесбұрыштың бір бұрышы және

квадраттың бір бұрышы толық

бұрышты, яғни 3600 құрайды.

Дұрыс бесбұрыштың бір

бұрышын табайық.

Квадраттың бір бұрышы 900 болғандықтан,

Жауабы: 540

Тексерейік!

Шешуі: Ромбтың бір төбеден

шығатын сүйір бұрыштары мен

дөңгелектің төрт 250 бұрыш-

тары толық 3600 бұрышты

құрайды. Сондықтан,

Ромбтың бір бұрышы 650 болса, екінші онымен ішкі

тұстас бұрышы 1800-650=1150 болады.

Жауабы: 1150

Тексерейік!

Бүгін сіздермен көпбұрыштың анықтамасын қорытып шығардық, көпбұрыштың элементтерімен, түрлерімен таныстық, қоршаған ортада кездесуін қарастырдық, диагональдар санының, ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы формуласын қорытып шығардық .

Шыныбеков Ә.Н Геометрия 8 сынып Алматы «Атамұра» 2012;

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7-9 классы (20-е издание, 2010);

Презентация «Многоугольники» авторы Л.Т.Крежевских, М.В.Волкова;

http://bilimland.kz/index.php/kz/catalog/lesson/10097-synyq_syzyq_kopburysh_zhane_onyng_turleri

Қолданылған әдебиеттер: