Иррационал теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, презентация. 3 сабақ.

Иррационал теңдеулер

Иррационал теңдеу деп, айнымалысы радикал таңбасының астында немесе айнымалысы бөлшекті дәрежеге алынып тұрған теңдеулерді айтамыз.

Мүмкін мәндер жиыны

Теңдеудің түбірі жоқ

Иррационал теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдері:

Теңдеудің екі жағын дәрежелеу

Жаңа айнымалыны еңгізу

Иррационал теңдеулерді шешудің қосымша тәсілдері:

түйіндеске көбейту

модулі бар теңдеуге көшу

теңдеуге анализ жасау

функцияның монотондығын қолдану.

көбейткіштерге жіктеу

Теңдеудің екі жағын дәрежелеу тәсілі:

1) Егер иррационал теңдеуде бір ғана радикал болса, онда ол радикал теңдеудің бір жағында болғандай етіп жазу керек. Содан кейін теңдеудің екі жағын да бір дәрежеге аламыз, яғни рационал теңдеу шығу үшін.

Теңдеудің екі жағын дәрежелеу тәсілі:

2) Егер иррационал теңдеуде екі немесе одан да көп радикал болса, онда радикалдардың біреуін теңдеудің бір жағында қалтырып, дәрежелейміз, одан кейін осылайша бір неше рет дәрежелеп, рационал теңдеуге келеміз.

Мысал№2

тексеру:

Жауабы: х=3

Мысал№ 3. Теңдеуді шешіңіз:

Мысал№ 3. Теңдеуді шешіңіз:

х2 – бөгде түбір Жауабы:

Мысал №4. Теңдеуді шешіңіз:

Мысал №4. Теңдеуді шешіңіз:

Мысал № 5

Мысал № 5

ММЖ

Мысал № 6

Мысал №6

Жауабы: х =0 x =2

Мысал №7

Мысал №7

Жауабы:

Мысал №8. Теңдеуді шеш

Мысал №8. Теңдеуді шеш

х = 0 – бөгде түбір

Айнымалыны алмастыру тәсілі

Егер теңдеуде айнымалыға тәуелді қандай да бір өрнек бір неше рет кездесетін болса, онда осы тәсілді қолданамыз. Сол өрнекті жаңа айнымалымен белгілеп, теңдеуді осы жаңа айнымалы арқылы шешеміз, одан кейін берілген айнымалыны іздейміз

Мысал №9. Теңдеуді шешіңіз

у = -2 – бөгде түбір

Мысал №10 Теңдеудің түбірлерінің қосындысын табыңыз

Мысал №10 Теңдеудің түбірлерінің қосындысын табыңыз

у-ті еңгізейік

-бөгде түбір

Тексеру:

Енді өзіміздің айнымалымызға көшеміз:

Мысал №11. теңдеуді шешіңіз:

Мысал №11. теңдеуді шешіңіз:

a=-1<0-бөгде түбір

Жауабы: х=2,5