Бас жиынтық және таңдама. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. 2 сабақ.

Бас және таңдамалы жиынтықтар

Ықтималдықтар теориясы мен статистиканың ұқсастықтары мен айырмашылықтары туралы ақпарат беріңіз.

 Ықтималдықтар теориясы кездейсоқ құбылыстар мен сол құбылыстарды басқаратын заңдарға іс-әрекет жасауды қарастырады. Кездейсоқ оқиғалар мен құбылыстардың қасиеттерін оқып білу әдістерін әзірлеумен статистика айналысады.

Статистика ғылымы:

• статистикалық бақылау, яғни мәліметтерді жинау;
• жиналған мәліметтерді топтау, өңдеу және жинақтау;
• жиналған, өңделген мәліметтерді талдау және қорытынды жасау.

1) Статистикалық зерттеудің бірінші кезеңін белгілі бір жоспарға сәйкес ұйымдастырылған қандай да бір статистикалық деректер жинаудан тұратын үрдісті статистикалық байқылау деп атайды.

Оқушылармен бас жиын, кездейсоқ таңдалым ұғымдарын қайталаңыз.

Статистикалық бақылауға әлеуметтік сауалнамалар жатады.

2) Сипаттау статистикасы берілен статистикалық ақпараттарды алғашқы өңдеуден өткізеді: оны оңай оқылатын кестелер түрінде көрсету, диаграммаларда бейнелеу және ең маңызды сандық сипаттамаларды есептеу.

3) Математикалық статистика зерделі түрде жұмысты талап ететін зерттеулермен байланысты - белгісіз параметрлерді бағалау, гипотезаларды тексеру және статистикалық қатынастарды және тәуелділікті зерттеу. Жиналған және жүйеленген статистикалық деректер талдануы керек. Осы талдаулардың арқасында жүргізіліп жатқан зерттеулердің қорытындылары шығады. Тұжырымдарды дұрыс талдау және сенімді қорытынды алу үшін сипаттау және математикалық статистика әдістерін жақсы білу керек.

Оқушылармен бақылау және сипаттау статистикаларын білетіндері туралы әңгіме қозғаңыз. Осы оқу жылында статистикалық зерттеудің үшінші бөлімі математикалық статистиканы өтетіні туралы айтыңыз.

Математикалық статистика - бұл ғылыми және практикалық тұжырымдар үшін статистикалық деректерді жүйелеу мен пайдаланудың математикалық әдістерін дамытатын ғылым.

Математикалық статистика, статистикалық деректердің негізінде жасалған қорытындылардың анықтығы мен дұрыстығын бағалауға мүмкіндік беретін ықтималдықтар теориясына сүйенеді (мысалы, таңдалып алынған зерттеу кезінде талапқа сай анық нәтижені алу үшін жеткілікті таңдалымның алынуын бағалау).

Қорытындылай келе, оқушылармен бірге осы бөлімге байланысты жоспар құрыңыз:

• статистикалық зерттеудің алғашқы екі кезеңін қайталау.
• Ықтималдықтар теориясының элементтерін қайталау.
• Математикалық статистика элементтеріне өту.

Статистиканың әр түрлі функциялары бар: ақпараттық, болжамдық және аналитикалық.

Статистиканың ақпараттық функциясы зерттеліп жатқан құбылыс туралы уақытылы, анықтығы тексерілген ақпаратты жинақтап, жалпылап және барлық мүдделі тұлғаларға ұсынудан тұрады. Кейде зерттеуге мыңдаған нысандар (детальдар, таңдаушылар, оқушылар және т.с.с.) алынуы мүмкін, көптеген көрсеткіштер бойынша жалпы оқып үйренуден іріктелгенге өту қажетті болып табылады. Сондықтан сол немесе басқа үдеріс туралы жалпыланған ақпаратты өңдеу үшін бастапқы деректердің ішінара ақпараттық мүмкіндіктерін пайдалануға жағдай туғызатын деректерді жинақтау, өңдеу және талдау технологиялары маңызды мәнге ие болады.

Статистиканың болжамдық функциясы оқып үйреніп жатқан үдерісте іске асатын сол немесе басқа кездейсоқ шамаларды бағалаудан, осы үдеріспен байланысты сол немесе басқа кездейсоқ шамалар көрсеткіштерінен тұрады. Бұл функция басқарушылық шешімдерді қабылдау үшін негіз болып қызмет етеді. Бұл функция көмегімен оқып үйреніп жатқан үдерісте дағдарыстық құбылыстар мүмкіндігі туралы дабыл белгісін алуға болады.

Статистиканың аналитикалық функциясы, біріншіден, үдеріс дамуының үрдістерін сандық зерттеуден; екіншіден, бұл үдерісті өзгеру барысында оқып үйренуде; үшіншіден, үдеріске әсер ететін әр түрлі факторлар мен оның нәтижелері арасындағы байланыстарды өлшеуді қолданудан тұрады.

Кей кезде жиынның әр обьектісін қажет белгісіне қатысты зерттеп, жаппай зерттеу жүргізеді. Алайда, практикада мұндай жаппай зерттеу салыстырмалы түрде сирек қолданылады.

Таңдама деп кездейсоқ таңдап алынған обьектілер жиынын айтады.

Бас жиынтық деп ішінен таңдама жүргізілетін обьектілер жиынын айтады. Жиынтық көлемі деп осы жиынтықтың обьектілер санын айтады.

Практикада таңдаманың түрлі әдістері қолданылады. Бұл әдістерді 2 түрге топтауға болады.

І. Бас жиынтықты бөлшектеп бөлуді қажет етпейтін таңдама, оған:

а) жай кездейсоқ қайталанымсыз таңдама;

б) жай кездейсоқ қайталанбалы таңдама.

Статистикалық деректер әр түрлі формаларда берілуі мүмкін.

Деректер жинағы әр жеке нысан үшін бір немесе бірнеше мағыналарға ие болады. Мұндай нысандар ретінде оқып үйренуге қызығушылық тудыратын адамдар, қалалар, компьютерлер, кітаптар немесе барлығы бірге алынуы мүмкін. Бұл нысандарды элементар бірліктер деп атайды. Әр нысан үшін бірдей белгі немесе белгілерді тіркейді. Әр нысанға жеке-жеке тіркелетін белгіні айнымалы деп атайды.

Деректер жиынын келесі белгілер бойынша классификациялайды:

•  айнымалалр саны бойынша (бірөлшемді, екіөлшемді немесе көпөлшемді деректер жиындары);
•  деректер типі бойынша (сандық немесе сапалық);
•  деректердің уақыт бойынша реттелуі маңызды ма, әлде жоқ па.

Бірөлшемді деректер жиындары әр нысан үшін тек бір белгіні қамтиды (мысалы, аймақтағы әр сала бойынша орташа жалақы туралы ақпарат).

Екіөлшемді деректер жиындары әр нысан үшін екі белгі туралы ақпараттарды қамтиды (мысалы, студенттерден ЖОО алатын теориялық және тәжірибелік дайындық деңгейіне қанағаттана ма екендігі туралы сауалнама деректері (екі айнымалының да мәндері иә/жоқ немесе 1/0 түрінде жазылады)).

Көпөлшемді деректер жиындары әр нысан үшін үш немесе одан да көп белгілер туралы ақпараттарды қамтиды. Көпөлшемді деректерді осы белгілер арасында қарапайым тәуелділік бар ма, олар қанщалықты өзара байланысқандығы туралы ақпаратты алу үшін қолдануға болады.

Көпөлшемді деректер мысалдары ретінде 01.11.2003 ж. күнге ММУ оқитын ТМД және Балтық мемлекеттері азаматтарының саны болып табылады. Кестеде мемлекеттер бойынша деректер келтірілген:

Мазмұнды мағынаға ие сандардың көмегімен тіркелетін айнымалыладың мәндері сандық деректер деп аталады. Кестенің 3-7 бағандарында келтірілген деректер сандық болып табылады. Ал кестенің бірінші бағанында келтірілген сандар сандық болып табылмайды: олар тек мемлекеттердің алфавит бойынша орналасу номерін көрсетеді. Ол сандар мазмұнды түсіндіруге ие емес.

Нысан ие болатын белгілі бір сапаны тіркейтін деректер бар. Мұндай деректер сапалық деп аталады. Бұл сапаның мәнін санмен жазатын болсақ та (мысалы, адамның жынысына сәйкесінше 0 және 1 сандарын жазуға), бұл деректерді сандық дерек ретінде өңдеуге болмайды. Сапалық деректер мысалына бала оқитын мектеп түрі (лицей, гимназия, физико-математикалық мектеп); қызметкердің кәсіпорындағы лауазымы; белгілі бір қалада оқылатын газет аттары және т.с.с.

Мысал 1. Кестеде қырыну ұстарасының сапалық рейтингі көрсетілген:

а) Бұл деректер жиынында элементар бірлігі не болып табылады

б) Бұл бірөлшемді, екіөлшемді немесе көпөлшемді деректер ме?

в) Қай айнымалылар сандық және қайсылары сапалық айнымалылар болып табылады?

Айнымалы сапалық болады, егер ол сандық мән қабылдай алмаса.

Айнымалы сандық болады, егер ол сандық мән қабылдаса.

Берілген аумақта кез келген мән қабылдай алатын сандық айнымалы үзіліссіз болып табылады.

Өзінің мүмкін мәндерінің арасында нақты қадамдары бар сандық айнымалы дискретті болып табылады.